新课程高中数学测试题组(必修2)全套含答案_(1)

1 数学 2 必修 第一章 空间几何体 基础训练 A 组 数学 2 必修 第一章 空间几何体 综合训练 B 组 数学 2 必修 第一章 空间几何体 提高训练 C 组 数学 2 必修 第二章 点直线平面 基础训练 A 组 数学 2 必修 第二章 点直线平面 综合训练 B 组 数学 2 必修 第二章 点直线平面 提高训练 C 组 数学 2 必修 第三章 直线和方程 基础训练 A 组 数学 2 必修 第三章 直线和方程 综合训练 B 组 数学 2 必修 第三章 直线和方程 提高训练 C 组 数学 2 必修 第四章 圆和方程 基础训练 A 组 数学 2 必修 第四章 圆和方程 综合训练 B 组 数学 2 必修 第四章 圆和方程 提高训练 C 组 新课程高中数学训练题组 根据最新课程标准 参考独家内部资料 精心编辑而成 本套资料分必修系列和选修系列及部分选修 4 系列 欢迎使用本资料 辅导咨询电话李老师 数学 2 必修 第一章 空间几何体 基础训练 A 组 一 选择题 1 有一个几何体的三视图如下图所示 这个几何体应是一个 A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对 2 棱长都是 的三棱锥的表面积为 1 A B C D 32 33 34 3 3 长方体的一个顶点上三条棱长分别是 且它的 个顶点都在3 4 58 同一球面上 则这个球的表面积是 A B C D 都不对25 50 125 4 正方体的内切球和外接球的半径之比为 A B C D 3 13 22 33 3 5 在 ABC 中 若使绕直线旋转一周 0 2 1 5 120ABBCABC BC 主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图 2 则所形成的几何体的体积是 A B C D 9 2 7 2 5 2 3 2 6 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面 且侧棱长为 它的对角线的长5 分别是 和 则这个棱柱的侧面积是 915 A B C D 130140150160 二 填空题 1 一个棱柱至少有 个面 面数最少的一个棱锥有 个顶点 顶点最少的一个棱台有 条侧棱 2 若三个球的表面积之比是 则它们的体积之比是 1 2 3 3 正方体 中 是上底面中心 若正方体的棱长为 1111 ABCDABC D OABCDa 则三棱锥的体积为 11 OAB D 4 如图 分别为正方体的面 面的中心 则 E F 11A ADD 11B BCC 四边形 在该正方体的面上的射影可能是 EBFD1 5 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 23 这个 6 长方体的对角线长是 若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 则它的体积为 3 5 15 三 解答题 1 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐 供融化高速公路上的积雪之用 已建的仓库的底面直径为 12M 高 养路处拟建一个更大的圆锥形仓库 以存放更多食盐 现有两种方案 一是新建的仓库的底面直4M 径比原来大 高不变 二是高度增加 底面直径不变 4M4M 1 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积 2 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积 3 哪个方案更经济些 2 将圆心角为 面积为的扇形 作为圆锥的侧面 求圆锥的表面积和体积 0 1203 新课程高中数学训练题组 咨询数学 2 必修 第一章 空间几何体 综合训练 B 组 一 选择题 1 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 0 45 3 AB DC EF 腰和上底均为 的等腰梯形 那么原平面图形的面积是 1 A B 22 2 21 C D 2 22 21 2 半径为的半圆卷成一个圆锥 则它的体积为 R A B C D 3 3 24 R 3 3 8 R 3 5 24 R 3 5 8 R 3 一个正方体的顶点都在球面上 它的棱长为 2cm 则球的表面积是 2 8 cm 2 12 cm 2 16 cm 2 20 cm 4 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 倍 母线长为 33 圆台的侧面积为 则圆台较小底面的半径为 84 A 7653 5 棱台上 下底面面积之比为 则棱台的中截面分棱台成1 9 两部分的体积之比是 A 1 72 77 195 16 6 如图 在多面体中 已知平面ABCDEFABCD 是边长为 的正方形 且与3 EFAB 3 2 EF EF 平面 的距离为 则该多面体的体积为 ABCD2 A 9 2 5 6 15 2 二 填空题 1 圆台的较小底面半径为 母线长为 一条母线和底面的一条半径有交点且成 12 0 60 则圆台的侧面积为 2 中 将三角形绕直角边旋转一周所成Rt ABC 3 4 5ABBCAC AB 的几何体的体积为 3 等体积的球和正方体 它们的表面积的大小关系是 S球S正方体 4 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为 从长方体的一条对角线的一个3 4 5 端点出发 沿表面运动到另一个端点 其最短路程是 5 图 1 为长方体积木块堆成的几何体的三视图 此几何体共由 块木块堆成 图 2 中的三视图表示的实物为 4 6 若圆锥的表面积为平方米 且它的侧面展开图是一个半圆 则这个圆锥的底面的a 直径为 三 解答题 1 有一个正四棱台形状的油槽 可以装油 假如它的两底面边长分别等于和 求它的深度190L60cm40cm 为多少 cm 2 已知圆台的上下底面半径分别是 且侧面面积等于两底面面积之和 2 5 求该圆台的母线长 新课程高中数学训练题组 咨询数学 2 必修 第一章 空间几何体 提高训练 C 组 一 选择题 1 下图是由哪个平面图形旋转得到的 A B C D 2 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面 它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为 A B 1 2 31 3 5 C D 1 2 41 3 9 3 在棱长为 的正方体上 分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形 1 则截去 个三棱锥后 剩下的几何体的体积是 8 图 1 图 2 5 A B 2 3 7 6 C D 4 5 5 6 4 已知圆柱与圆锥的底面积相等 高也相等 它们的体积 分别为和 则 1 V 2 V 12 V V A B 1 31 1 C D 2 13 1 5 如果两个球的体积之比为 那么两个球的表面积之比为 8 27 A B 8 272 3 C D 4 92 9 6 有一个几何体的三视图及其尺寸如下 单位 则该几何体的表面积及体积为 cm 6 5 A B 2 24 cm 2 12 cm 2 15 cm 2 12 cm C D 以上都不正确 2 24 cm 2 36 cm 二 填空题 1 若圆锥的表面积是 侧面展开图的圆心角是 则圆锥的体积是 15 0 60 2 一个半球的全面积为 一个圆柱与此半球等底等体积 则这个圆柱的全面积是 Q 3 球的半径扩大为原来的倍 它的体积扩大为原来的 倍 2 4 一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球 球全部没入水中后 水面升高 厘米则此球的半径329 为 厘米 5 已知棱台的上下底面面积分别为 高为 则该棱台的体积为 4 163 三 解答题 1 如图 在底半径为 母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱 243 求圆柱的表面积 6 P 2 如图 在四边形中 求四边形ABCD 0 90DAB 0 135ADC 5AB 2 2CD 2AD 绕旋转一周所成几何体的表面积及体积 ABCDAD 新课程高中数学训练题组 根据最新课程标准 参考独家内部资料 精心编辑而成 本套资料分必修系列和选修系列及部分选修 4 系列 欢迎使 用本资料 辅导咨询电话李老师 数学 2 必修 第二章 点 直线 平面之间的位置关系 基础训练 A 组 一 选择题 1 下列四个结论 两条直线都和同一个平面平行 则这两条直线平行 两条直线没有公共点 则这两条直线平行 两条直线都和第三条直线垂直 则这两条直线平行 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点 则这条直线和这个平面平行 其中正确的个数为 A B C D 0123 2 下面列举的图形一定是平面图形的是 A 有一个角是直角的四边形 B 有两个角是直角的四边形 C 有三个角是直角的四边形 D 有四个角是直角的四边形 3 垂直于同一条直线的两条直线一定 A 平行 B 相交 C 异面 D 以上都有可能 4 如右图所示 正三棱锥 顶点在底面的VABC 射影是底面正三角形的中心 中 分别是 的中点 为上 D E F VC VA ACPVB 任意一点 则直线与DE 子曰 由 子曰 由 诲女知诲女知 之乎 之乎 知之为知之 知之为知之 不不 知为不知 是知知为不知 是知 也 也 7 所成的角的大小是 PF A B C D 随点的变化而变化 0 30 0 90 0 60P 5 互不重合的三个平面最多可以把空间分成 个部分 A B C D 4578 6 把正方形沿对角线折起 当以四点为顶点的三棱锥体积最大时 直线和平面ABCDAC A B C DBD 所成的角的大小为 ABC A B C D 90604530 二 填空题 1 已知是两条异面直线 那么 与的位置关系 a b cacb 2 直线 与平面所成角为 l 0 30 lA mAm 则与 所成角的取值范围是 ml 3 棱长为 的正四面体内有一点 由点向各面引垂线 垂线段长度分别为1PP 则的值为 1234 d dd d 1234 dddd 4 直二面角 的棱 上有一点 在平面内各有一条射线 l lA AB 与 成 则 ACl 0 45 ABAC BAC 5 下列命题中 1 平行于同一直线的两个平面平行 2 平行于同一平面的两个平面平行 3 垂直于同一直线的两直线平行 4 垂直于同一平面的两直线平行 其中正确的个数有 三 解答题 1 已知为空间四边形的边上 E F G HABCD AB BC CD DA 的点 且 求证 EHFG EHBD 2 自二面角内一点分别向两个半平面引垂线 求证 它们所成的角与二两角的平面角互补 H G F E D B A C 8 新课程高中数学训练题组 咨询数学 2 必修 第二章 点 直线 平面之间的位置关系 综合训练 B 组 一 选择题 1 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱 其底面是正方形 且侧棱垂直于底面 高为 体积为 则416 这个球的表面积是 16 20 24 32 2 已知在四面体中 分别是的中点 若 ABCD E F AC BD2 4 ABCDEFAB 则与所成的角的度数为 EFCD 9045 6030 3 三个平面把空间分成部分时 它们的交线有 7 条 条 12 条 条或条312 4 在长方体 底面是边长为的正方形 高为 1111 ABCDABC D 24 则点到截面的距离为 1 A 11 AB D A B 8 3 3 8 C D 4 3 3 4 5 直三棱柱中 各侧棱和底面的边长均为 点是上任意一点 111 ABCABC aD 1 CC 连接 则三棱锥的体积为 11 AB BD AD AD 1 AABD A B 3 6 1 a 3 12 3 a C D 3 6 3 a 3 12 1 a 6 下列说法不正确的是 A 空间中 一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形 B 同一平面的两条垂线一定共面 C 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直 且这些直线都在同一个平面内 D 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 二 填空题 9 1 正方体各面所在的平面将空间分成 部分 2 空间四边形中 分别是的中点 则与的ABCD E F G H AB BC CD DABCAD 位置关系是 四边形是 形 当 时 四边形是菱形 EFGHEFGH 当 时 四边形是矩形 当 时 四边形是正方形EFGHEFGH 3 四棱锥中 底面是边长为的正方形 其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形 VABCD ABCD25 则二面角的平面角为 VABC 4 三棱锥则二面角 73 10 8 6 PABC PAPBPCABBCCA 的大小为 PACB 5 为边长为的正三角形所在平面外一点且 则到PaABCPAPBPCa P 的距离为 AB 三 解答题 1 已知直线 且直线与都相交 求证 直线共面 bca b c a b c 2 求证 两条异面直线不能同时和一个平面垂直 3 如图 是平行四边形平面外一SABCD 点 分别是上 M N SA BD 的点 且 求证 平 SM AM ND BN MN 面SBC 数学 2 必修 第二章 点 直线 平面之间的位置关系 提高训练 C 组 一 选择题 1 设是两条不同的直线 是三个不同的平面 给出下列四个命题 m n 若 则 若 则m n nm m m 10 若 则 若 则m n mn 其中正确命题的序号是 A 和 B 和 C 和 D 和 2 若长方体的三个面的对角线长分别是 则长方体体对角线长为 a b c A B 222 abc 222 1 2 abc C D 222 2 2 abc 222 3 2 abc 3 在三棱锥中 底面 ABCD AC 0 30BCD BDDC BDDC ACaABC 则点到平面的距离是 CABD A B C D 5 5 a 15 5 a 3 5 a 15 3 a 4 在正方体中 若是的中点 则直线垂直于 1111 ABCDABC D E 11 ACCE A B C D ACBD 1 AD 11 AD 5 三棱锥的高为 若三个侧面两两垂直 则为 的 PABC PHHABC A 内心 B 外心 C 垂心 D 重心 6 在四面体中 已知棱的长为 其余各棱长都为 则二面角ABCDAC21 的余弦值为 ACDB A B C D 1 2 1 3 3 3 2 3 7 四面体中 各个侧面都是边长为的正三角形 分别是和的中点 则异面直线SABC a E FSCAB 与所成的角等于 EFSA A B C D 0 90 0 60 0 45 0 30 二 填空题 1 点到平面的距离分别为和 则线段的中点到平面的 A B 4cm6cmABM 距离为 2 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形 其中直角三角形的个数为 3 一条直线和一个平面所成的角为 则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是 0 60 4 正四棱锥 顶点在底面的射影是底面正方形的中 11 心 的体积为 底面对角线的长为 则侧面与底面所成的二面角等于 122 6 5 在正三棱锥 顶点在底面的射影是底面正三角形的中心 中 过作与PABC 4 8ABPA A 分别交于和的截面 则截面的周长的最小值是 PB PCDE ADE 三 解答题 1 正方体中 是的中点 求证 平面平面 1111 ABCDABC D M 1 AAMBD BDC 2 求证 三个两两垂直的平面的交线两两垂直 3 在三棱锥中 是边长为的正SABC ABC4三角形 平面 平面 分别为SAC 2 3ABC SASC MN 的中点 AB SB 证明 ACSB 求二面角 的大小 NCMB 求点到平面的距离 BCMN 新课程高中数学训练题组 根据最新课程标准 参考独家内部资料 精心编辑而成 本套资料分必修系列和选修系列以及部分选修 4 系列 欢迎使 用本资料 辅导咨询电话李老师 数学 2 必修 第三章 直线与方程 基础训练 A 组 一 选择题 1 设直线的倾斜角为 且 0axbyc sincos0 则满足 a b A B 1 ba1 ba C D 0 ba0 ba 2 过点且垂直于直线 的直线方程为 1 3 P 032 yx A B 012 yx052 yx 子曰 学而时习之 子曰 学而时习之 不亦说乎 有朋自远不亦说乎 有朋自远 方来 不亦乐乎 人方来 不亦乐乎 人 不知而不愠 不亦君不知而不愠 不亦君 子乎 子乎 12 C D 052 yx072 yx 3 已知过点和的直线与直线平行 2 Am 4 B m012 yx 则的值为 m A B C D 08 210 4 已知 则直线通过 0 0abbc axbyc A 第一 二 三象限B 第一 二 四象限 C 第一 三 四象限D 第二 三 四象限 5 直线的倾斜角和斜率分别是 1x A B 0 45 1 0 135 1 C 不存在 D 不存在 0 90 0 180 6 若方程表示一条直线 则实数满足 014 32 22 mymmxmmm A B 0 m 2 3 m C D 1 m1 m 2 3 m0 m 二 填空题 1 点 到直线的距离是 1 1 P 10 xy 2 已知直线若与关于轴对称 则的方程为 32 1 xyl 2 l 1 ly 2 l 若与关于轴对称 则的方程为 3 l 1 lx 3 l 若与关于对称 则的方程为 4 l 1 lxy 4 l 3 若原点在直线 上的射影为 则 的方程为 l 1 2 l 4 点在直线上 则的最小值是 P x y40 xy 22 xy 5 直线 过原点且平分的面积 若平行四边形的两个顶点为lABCDA 则直线 的方程为 1 4 5 0 BDl 三 解答题 1 已知直线 AxByC 0 1 系数为什么值时 方程表示通过原点的直线 2 系数满足什么关系时与坐标轴都相交 3 系数满足什么条件时只与 x 轴相交 4 系数满足什么条件时是 x 轴 5 设为直线上一点 P xy 00 AxByC 0 证明 这条直线的方程可以写成 A xxB yy 00 0 13 2 求经过直线的交点且平行于直线0323 0532 21 yxlyxl032 yx 的直线方程 3 经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条 1 2 A 请求出这些直线的方程 4 过点作一直线 使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5 4 A l5 新课程高中数学训练题组 咨询数学 2 必修 第三章 直线与方程 综合训练 B 组 一 选择题 1 已知点 则线段的垂直平分线的方程是 1 2 3 1 ABAB A B 524 yx524 yx C D 52 yx52 yx 2 若三点共线 则的值为 1 2 3 3 2 2 ABCm m 2 1 2 1 2 2 3 直线在轴上的截距是 x a y b 22 1 y A B C D b 2 b b2 b 4 直线 当变动时 所有直线都通过定点 13kxyk k A B 0 0 0 1 C D 3 1 2 1 5 直线与的位置关系是 cossin0 xya sincos0 xyb A 平行 B 垂直 C 斜交 D 与的值有关 a b 14 6 两直线与平行 则它们之间的距离为 330 xy 610 xmy A B C D 4 2 13 13 5 13 26 7 10 20 7 已知点 若直线 过点与线段相交 则直线 的 2 3 3 2 AB l 1 1 PABl 斜率的取值范围是 k A B C D 3 4 k 3 2 4 k 3 2 4 kk 或2k 二 填空题 1 方程所表示的图形的面积为 1 yx 2 与直线平行 并且距离等于 的直线方程是 5247 yx3 3 已知点在直线上 则的最小值为 M a b1543 yx 22 ba 4 将一张坐标纸折叠一次 使点与点重合 且点与点重合 则的值是 0 2 4 0 7 3 m nnm 设 则直线恒过定点 0 为常数kkkba 1 byax 三 解答题 1 求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是 的直线方程 2 2 A 1 2 一直线被两直线截得线段的中点是点 当点分别为 0653 064 21 yxlyxlPP 0 0 时 求此直线方程 0 1 2 把函数在及之间的一段图象近似地看作直线 设 yf x xa xb acb 证明 的近似值是 f c f a ca ba f bf a 15 4 直线和轴 轴分别交于点 在线段为边在第一象限内作等边 如果在 3 1 3 yx xy A BABABC 第一象限内有一点使得 和 的面积相等 1 2 P mABPABC 求的值 m 新课程高中数学训练题组 咨询数学 2 必修 第三章 直线与方程 提高训练 C 组 一 选择题 1 如果直线 沿轴负方向平移 个单位再沿轴正方向平移 个单位后 lx3y1 又回到原来的位置 那么直线 的斜率是 l A B C D 1 3 3 1 3 3 2 若都在直线上 则用表示为 P abQ cd ymxk PQacm A B C D acm 1 2 m ac ac m 1 2 acm 1 2 3 直线 与两直线和分别交于两点 若线段的中点为l1y 70 xy A BAB 则直线 的斜率为 1 1 M l A B C D 2 3 3 23 2 2 3 4 中 点 的中点为 重心为 则边的长为 ABC 4 1 A AB 3 2 M 4 2 PBC A B C D 54108 5 下列说法的正确的是 A 经过定点的直线都可以用方程表示 P xy 000 yyk xx 00 B 经过定点的直线都可以用方程表示 bA 0ykxb C 不经过原点的直线都可以用方程表示 x a y b 1 D 经过任意两个不同的点的直线都可以用方程 222111 yxPyxP 表示 yyxxxxyy 121121 6 若动点到点和直线的距离相等 则点的轨迹方程为 P 1 1 F340 xy P A B 360 xy 320 xy 16 C D 320 xy 320 xy 二 填空题 1 已知直线与关于直线对称 直线 则的斜率是 32 1 xyl 2 l 1 lxy 3 l 2 l 3 l 2 直线上一点的横坐标是 若该直线绕点逆时针旋转得直线 10 xy P3P 0 90l 则直线 的方程是 l 3 一直线过点 并且在两坐标轴上截距之和为 这条直线方程是 3 4 M 12 4 若方程表示两条直线 则的取值是 022 22 yxmyxm 5 当时 两条直线 的交点在 象限 2 1 0 k1 kykxkxky2 三 解答题 1 经过点的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么 3 5 M 2 求经过点的直线 且使 到它的距离相等的直线方程 1 2 P 2 3 A 0 5 B 3 已知点 点在直线上 求取得 1 1 A 2 2 BPxy 2 1 22 PBPA 最小值时点的坐标 P 4 求函数的最小值 22 2248f xxxxx 新课程高中数学训练题组 根据最新课程标准 参考独家内部资料 精心编辑而成 本套资料分必修系列和选修系列以及部分选修 4 系列 欢迎使 用本资料 子曰 学而时习之 子曰 学而时习之 不亦说乎 有朋自远不亦说乎 有朋自远 方来 不亦乐乎 人方来 不亦乐乎 人 不知而不愠 不亦君不知而不愠 不亦君 子乎 子乎 17 辅导咨询电话李老师 数学 2 必修 第四章 圆与方程 基础训练 A 组 一 选择题 圆关于原点对称的圆的方程为 22 2 5xy 0 0 P A B 22 2 5xy 22 2 5xy C D 22 2 2 5xy 22 2 5xy 2 若为圆的弦的中点 则直线的方程是 1 2 P25 1 22 yxABAB A B 03 yx032 yx C D 01 yx052 yx 3 圆上的点到直线的距离最大值是 0122 22 yxyx2 yx A B C D 221 2 2 1 221 4 将直线 沿轴向左平移 个单位 所得直线与20 xy x1 圆相切 则实数的值为 22 240 xyxy A B C D 37 或2 或80或101或11 5 在坐标平面内 与点距离为 且与点 1 2 A1 3 1 B 距离为的直线共有 2 A 条 B 条C 条 D 条1234 6 圆在点处的切线方程为 04 22 xyx 3 1 P A B C D 023 yx043 yx043 yx023 yx 二 填空题 1 若经过点的直线与圆相切 则此直线在轴上的截距是 1 0 P 0324 22 yxyxy 2 由动点向圆引两条切线 切点分别为 则动点的轨迹方程为 P 22 1xy PA PB 0 60A BAPB P 3 圆心在直线上的圆与轴交于两点 则圆的方程为 270 xy Cy 0 4 0 2 AB C 已知圆和过原点的直线的交点为 43 2 2 yxkxy P Q 则的值为 OQOP 5 已知是直线上的动点 是圆的切线 是切点 是P0843 yx PA PB0122 22 yxyx A BC 18 圆心 那么四边形面积的最小值是 PACB 三 解答题 1 点在直线上 求的最小值 P a b01 yx222 22 baba 2 求以为直径两端点的圆的方程 1 2 5 6 AB 3 求过点和且与直线相切的圆的方程 1 2A 1 10B012 yx 4 已知圆和轴相切 圆心在直线上 且被直线截得的弦长为 求圆的方程 Cy03 yxxy 72C 新课程高中数学训练题组 咨询数学 2 必修 第四章 圆与方程 综合训练 B 组 一 选择题 1 若直线被圆所截得的弦长为 2 yx4 22 yax22 则实数的值为 a A 或 B 或 C 或 D 或1 3132 604 2 直线与圆交于两点 032 yx9 3 2 22 yx E F 则 是原点 的面积为 EOFO 2 3 4 3 52 5 56 3 直线 过点 与圆有两个交点时 l 02 lxyx2 22 斜率的取值范围是 k A B 2222 22 C D 4 2 4 2 8 1 8 1 4 已知圆 C 的半径为 圆心在轴的正半轴上 直线与2x0443 yx 圆 C 相切 则圆 C 的方程为 19 A B 032 22 xyx04 22 xyx C D 032 22 xyx04 22 xyx 5 若过定点且斜率为的直线与圆在 0 1 Mk054 22 yxx 第一象限内的部分有交点 则的取值范围是 k A B 50 k05 k C D 130 k50 k 设直线 过点 且与圆相切 则 的斜率是 l 0 2 1 22 yxl A B 1 2 1 C D 3 3 3 二 填空题 1 直线被曲线所截得的弦长等于 20 xy 22 62150 xyxy 2 圆 的外有一点 由点向圆引切线的长 C0 22 FEyDxyx 00 P xyP 3 对于任意实数 直线与圆的k 32 20kxky 22 2220 xyxy 位置关系是 4 动圆的圆心的轨迹方程是 222 42 24410 xymxmymm 为圆上的动点 则点到直线的距离的P1 22 yxP01043 yx 最小值为 三 解答题 求过点向圆所引的切线方程 2 4 A4 22 yx 求直线被圆所截得的弦长 012 yx012 22 yyx 已知实数满足 求的取值范围 yx 1 22 yx 1 2 x y 20 已知两圆 04026 01010 2222 yxyxyxyx 求 1 它们的公共弦所在直线的方程 2 公共弦长 新课程高中数学训练题组 咨询数学 2 必修 第四章 圆与方程 提高训练 C 组 一 选择题 1 圆 和圆 交于两点 064 22 yxyx06 22 xyx A B 则的垂直平分线的方程是 AB A B 30 xy 250 xy C D 390 xy 4370 xy 2 方程表示的曲线是 2 11 1 xy A 一个圆 B 两个半圆 C 两个圆 D 半圆 3 已知圆 及直线 C 22 2 4 0 xaya 03 yxl 当直线 被截得的弦长为时 则 lC32a A B 222 C D 12 12 4 圆的圆心到直线的距离是 1 1 22 yxxy 3 3 A B 2 1 2 3 C D 13 5 直线截圆得的劣弧所对的圆心角为 0323 yx4 22 yx A B 0 30 0 45 C D 0 60 0 90 6 圆上的点到直线的距离的最小值是 1 22 yx02543 yx A 6 B 4 C 5 D 1 7 两圆和的位置关系是 22 9xy 22 8690 xyxy 21 A 相离 B 相交 C 内切 D 外切 二 填空题 1 若点在轴上 且 则点的坐标为 1 2 1 2 2 2 AB PzPAPB P 2 若曲线与直线始终有交点 则的取值范围是 2 1xy bxy b 若有一个交点 则的取值范围是 若有两个交点 则的取值范围是 bb 把圆的参数方程化成普通方程是 sin23 cos21 y x 已知圆的方程为 过点的直线 与圆C032 22 yyx 1 2 P lC 交于两点 若使最小 则直线 的方程是 A BABl 如果实数满足等式 那么的最大值是 x y 22 2 3xy x y 6 过圆外一点 引圆的两条切线 切点为 22 2 4xy 2 2 A 12 T T 则直线的方程为 1 2 TT 三 解答题 1 求由曲线围成的图形的面积 22 xyxy 2 设求10 xy 22930434106 2222 yxyxyxyxd 的最小值 3 求过点且圆心在直线上的圆的方程 5 2 3 2 MN32 xy 4 平面上有两点 点在圆周上 求使取最小值时点的 1 0 1 0 AB P 443 22 yx 22 BPAP P 坐标 新课程高中数学训练题组参考答案 咨询22 数学 2 必修 第一章 空间几何体 基础训练 A 组 一 选择题 1 A 从俯视图来看 上 下底面都是正方形 但是大小不一样 可以判断是棱台 2 A 因为四个面是全等的正三角形 则 3 443 4 SS 表面积底面积 3 B 长方体的对角线是球的直径 2222 5 2 3455 2 25 2 450 2 lRRSR 4 D 正方体的棱长是内切球的直径 正方体的对角线是外接球的直径 设棱长是a 3 2 32 13 22 aa arrarrrr 内切球内切球外接球外接球内切球外接球 5 D 2 13 1 1 5 1 32 VVVr 大圆锥小圆锥 6 D 设底面边长是 底面的两条对角线分别为 而a 12 l l 222222 12 155 95 ll 而即 222 12 4 lla 22222 155954 8 4 8 5160aaSch 侧面积 二 填空题 1 符合条件的几何体分别是 三棱柱 三棱锥 三棱台5 4 3 2 1 2 2 3 3 333333 123123 1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 3r rrrrr 3 画出正方体 平面与对角线的交点是对角线的三等分点 3 1 6 a 11 AB D 1 AC 三棱锥的高 11 OAB D 23 311331 2 333436 ha VShaa 或 三棱锥也可以看成三棱锥 显然它的高为 等腰三角形为底面 11 OAB D 11 AOB D AO 11 OB D 4 平行四边形或线段 5 设则62 3 6 abbcac 6 3 2 1abccac 32 16l 设则153 5 15abbcac 2 225 15abcVabc 三 解答题 1 解 1 如果按方案一 仓库的底面直径变成 则仓库的体积16M 2 3 1 1116256 4 3323 VShM 如果按方案二 仓库的高变成 则仓库的体积8M 23 2 3 2 1112288 8 3323 VShM 2 如果按方案一 仓库的底面直径变成 半径为 16M8M 棱锥的母线长为 22 844 5l 则仓库的表面积 2 1 8 4 532 5 SM 如果按方案二 仓库的高变成 8M 棱锥的母线长为 则仓库的表面积 22 8610l 2 2 6 1060 SM 3 21 VV 21 SS 方案二比方案一更加经济 2 解 设扇形的半径和圆锥的母线都为 圆锥的半径为 则lr 2 120 3 3 360 ll 2 32 1 3 r r 2 4 SSSrlr 侧面表面积底面 2 112 2 12 2 333 VSh 第一章 空间几何体 综合训练 B 组 一 选择题 1 A 恢复后的原图形为一直角梯形 1 121 222 2 S 2 A 23 313 2 22324 RR rR rhVr hR 3 B 正方体的顶点都在球面上 则球为正方体的外接球 则 2 32R 2 3 412RSR 4 A 3 84 7Srr lr 侧面积 5 C 中截面的面积为个单位 4 1 2 1247 46919 V V 6 D 过点作底面的垂面 得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱 E F 131315 23 23 2 34222 V 二 填空题 1 画出圆台 则6 1212 1 2 2 6rrlSrr l 圆台侧面 24 2 旋转一周所成的几何体是以为半径 以为高的圆锥 16 BCAB 22 11 4316 33 Vr h 3 设 333 3 43 34 V VRa aV R 3333222222 66216 436216SaVVSRVV 正球 4 从长方体的一条对角线的一个端点出发 沿表面运动到另一个端点 有两种方案74 2222 4 35 80 5 34 74 或 5 1 2 圆锥 4 6 设圆锥的底面的半径为 圆锥的母线为 则由得 2 3 3 a rl2lr 2lr 而 即 即直径为 2 2Srrra 圆锥表 2 3 3 33 aa ra r 2 3 3 a 三 解答题 1 解 13 3 V VSSSS h h SSSS 3 190000 75 36002400 1600 h 2 解 22 29 25 25 7 ll 空间几何体 提高训练 C 组 一 选择题 1 A 几何体是圆台上加了个圆锥 分别由直角梯形和直角三角形旋转而得 2 B 从此圆锥可以看出三个圆锥 123123 1 2 3 1 2 3 r rrlll 12312132 1 4 9 1 3 5SSSSSSSS 3 D 111115 81 8 322226 VV 正方体三棱锥 4 D 12 1 3 1 3 V VShSh 5 C 121212 8 27 2 3 4 9V Vr rSS 6 A 此几何体是个圆锥 2 3 5 4 33 524rlhS 表面 2 1 3412 3 V 二 填空题 1 设圆锥的底面半径为 母线为 则 得 25 3 7 rl 1 2 3 rl 6lr 22 6715Srrrr 25 得 圆锥的高 15 7 r 15 35 7 h 2 11151525 3 35 33777 Vr h 2 10 9 Q 222 23 3 Q SRRRQ R 全 3222 2221010 22 33339 VRRh hR SRRRRQ 3 8 2121 2 8rr VV 4 12 233 4 64 2712 3 VShr hRR 5 28 11 44 1616 328 33 VSSSS h 三 解答题 1 解 圆锥的高 圆柱的底面半径 22 422 3h 1r 223 23 SSS 侧面表面底面 2 解 SSSS 表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面 2 5 25 3 22 2 2 25 21 VVV 圆台圆锥 222 11 22 11 33 148 3 rrrrhr h 第二章 点 直线 平面之间的位置关系 基础训练 A 组 一 选择题 1 A 两条直线都和同一个平面平行 这两条直线三种位置关系都有可能 两条直线没有公共点 则这两条直线平行或异面 两条直线都和第三条直线垂直 则这两条直线三种位置关系都有可能 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点 则这条直线也可在这个平面内 2 D 对于前三个 可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折 对角为直角的 平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折 在翻折的过程中 某个瞬间出现了有三个直角的空间四 边形 26 3 D 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系 4 B 连接 则垂直于平面 即 而 VF BFACVBFACPF DEACDEPF 5 D 八卦图 可以想象为两个平面垂直相交 第三个平面与它们的交线再垂直相交 6 C 当三棱锥体积最大时 平面 取的中点 DABC DACABC ACO 则 是等要直角三角形 即DBO 0 45DBO 二 填空题 1 异面或相交 就是不可能平行 2 直线 与平面所成的的角为与 所成角的最小值 当在内适当旋转就可以得到 00 30 90 l 0 30mlm 即与 所成角的的最大值为lm ml 0 90 3 作等积变换 而 6 3 1234 1313 3434 ddddh 6 3 h 4 或 不妨固定 则有两种可能 0 60 0 120ABAC 5 对于 1 平行于同一直线的两个平面平行 反例为 把一支笔放在打开的课本之间 2 2 是对的 3 是错的 4 是对的 三 解答题 1 证明 EHBCD FGBCDEHBCD BDBCDEHBD EHFG 2 略 第二章 点 直线 平面之间的位置关系 综合训练 B 组 一 选择题 1 C 正四棱柱的底面积为 正四棱柱的底面的边长为 正四棱柱的底面的对角线为 正四棱柱422 2 的对角线为 而球的直径等于正四棱柱的对角线 2 6 即 22 6R 2 6 424RSR 球 2 D 取的中点 则则与所成的角BCG1 2 EGFGEFFG EFCD 0 30EFG 3 C 此时三个平面两两相交 且有三条平行的交线 4 C 利用三棱锥的体积变换 则 111 AAB D 1111 11 AAB DA A B D VV 11 2 46 33 h 5 B 11 22 1133 332212 A A BDD A BA aaa VVSh 6 D 一组对边平行就决定了共面 同一平面的两条垂线互相平行 因而共面 这些直线都在同一个平面内即直线的垂面 把书本的书脊垂直放在桌上就明确了 二 填空题 1 分上 中 下三个部分 每个部分分空间为 个部分 共部分27927 27 2 异面直线 平行四边形 且BDAC BDAC BDAC BDAC 3 0 60 4 注意在底面的射影是斜边的中点 0 60P 5 3 2 a 三 解答题 1 证明 不妨设共面于平面 设 bc b c abA acB 即 所以三线共面 Aa Ba AB a 2 提示 反证法 3 略 第二章 点 直线 平面之间的位置关系 提高训练 C 组 一 选择题 1 A 若 则 而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系m n mn 若 则 而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交 2 C 设同一顶点的三条棱分别为 则 x y z 222222222 xyayzbxzc 得 则对角线长为 222222 1 2 xyzabc 222222 12 22 abcabc 3 B 作等积变换 A BCDC ABD VV 4 B 垂直于在平面上的射影BDCEABCD 5 C BCPABCAH 6 C 取的中点 取的中点 ACECDF 123 222 EFBEBF 3 cos 3 EF BF 7 C 取的中点 则 在 中 SBG 2 a GEGF SFC 2 2 EFa 0 45EFG 二 填空题 1 或 分在平面的同侧和异侧两种情况5cm1cm A B 2 每个表面有个 共个 每个对角面有个 共个4846 4 46 4 3 垂直时最大 4 底面边长为 高为 0 90 0 302 31 1 tan 3 5 沿着将正三棱锥侧面展开 则11PAPABC 共线 且 A D E A AABC 28 三 解答题 略 第三章 直线和方程 基础训练 A 组 一 选择题 1 D tan1 1 1 0 a kab ab b 2 A 设又过点 则 即20 xyc 1 3 P 230 1cc 210 xy 3 B 4 C 4 2 8 2 m km m 0 0 acac yxk bbbb 5 C 垂直于轴 倾斜角为 而斜率不存在1x x 0 90 6 C 不能同时为 22 23 mmmm 0 二 填空题 1 3 2 2 1 1 13 2 22 d 2 234 23 23 23 lyxlyxlxy 3 250 xy 1 01 2 1 2 2 202 kkyx 4 可看成原点到直线上的点的距离的平方 垂直时最短 8 22 xy 4 2 2 2 d 5 平分平行四边形的面积 则直线过的中点 2 3 yx ABCDBD 3 2 三 解答题 1 解 1 把原点代入 得 2 此时斜率存在且不为零 0 0 AxByC 00C 即且 3 此时斜率不存在 且不与轴重合 即且 0A 0B y0B 0C 4 且0 AC 0B 5 证明 在直线上 00 P xy AxByC 0 0000 0 AxByCCAxBy 00 0A xxB yy 2 解 由 得 再设 则 2350 3230 xy xy 19 13 9 13 x y 20 xyc 47 13 c 为所求 47 20 13 xy 3 解 当截距为时 设 过点 则0ykx 1 2 A得 即 2k 2yx 29 当截距不为时 设或过点 01 xy aa 1 xy aa 1 2 A 则得 或 即 或3a 1a 30 xy 10 xy 这样的直线有 条 或 32yx 30 xy 10 xy 4 解 设直线为交轴于点 交轴于点 4 5 yk x x 4 5 0 k y 0 54 k 1416 5545 402510 2 Skk kk 得 或 2 2530160kk 2 2550160kk 解得或 2 5 k 8 5 k 或为所求 25100 xy 85200 xy 第三章 直线和方程 综合训练 B 组 一 选择题 1 B 线段的中点为垂直平分线的 AB 3 2 2 2k 3 2 2 4250 2 yxxy 2 A 2321 1 322 3 2 ABBC m kkm 3 B 令则0 x 2 yb 4 C 由得对于任何都成立 则13kxyk 3 1k xy kR 30 10 x y 5 B cossinsin cos 0 6 D 把变化为 则330 xy 6260 xy 22 1 6 7 10 20 62 d 7 C 3 2 4 PAPBlPAlPB kkkkkk 或 二 填空题 1 方程所表示的图形是一个正方形 其边长为21 yx2 2 或724700 xy 724800 xy 设直线为 22 5 7240 3 70 80 247 c xycdc 或 3 的最小值为原点到直线的距离 3 22 ba 1543 yx 15 5 d 30 4 点与点关于对称 则点与点 44 5 0 2 4 0 12 2 yx 7 3 m n 也关于对称 则 得12 2 yx 37 12 2 22 31 72 nm n m 23 5 21 5 m n 5 变化为 1 1 k k 1 byax 1 10 axka ya xyky 对于任何都成立 则aR 0 10 xy ky 三 解答题 1 解 设直线为交轴于点 交轴于点 2 2 yk x x 2 2 0 k y 0 22 k 122 2221 421 2 Skk kk 得 或 2 2320kk 2 2520kk 解得或 1 2 k 2k 或为所求 320 xy 220 xy 2 解 由得两直线交于 记为 则直线 460 3560 xy xy 24 18 23 23 24 18 23 23 A AP 垂直于所求直线 即 或l 4 3 l k 24 5 l k 或 4 3 yx 24 1 5 yx 即 或为所求 430 xy 24550 xy 3 证明 三点共线