2020年2月高三数学练习卷（二）理参考答案与试题解析

2020年2月高三数学练习卷（二）理参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1已知集合Ax|x24x+50，则AB（）A（2，3）B2，3C2，3）D【解答】解：x24x+5（x2）2+10，集合AR，且Bx|2x3，AB2，3）故选：C【点评】本题考查了分式不等式、一元二次不等式的解法，描述法、区间的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题2已知复数z满足z（1+2i）|3+4i|（i是虚数单位），则z的共轭复数（）A1+2iB12iC1+2iD12i【解答】解：由z（1+2i）|3+4i|5，得z，故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算化简，考查复数的基本概念，是基础题3已知命题p：xR，sinx+cosx2则p为（）Ax0R，sinx0+cosx02BxR，sinx+cosx2CxR，sinx+cosx2Dx0R，sinx0+cosx02【解答】解：命题p：xR，sinx+cosx2则p为：x0R，sinx0+cosx02故选：D【点评】本题考查了全称命题的否定是特称命题问题，是基础题4已知实数x，y满足则z3x+y的最小值为（）A1B3C5D11【解答】解：由约束条件足 作出可行域如图，化目标函数z3x+y为y3x+z，联立；由图可知，当直线y3x+z过B（2，3）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3故选：B【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题5记Sn为正项等比数列an的前n项和若a11，4a3a5，则S10（）A512B511C1023D1024【解答】解：由4a3a5可得q24，q0，所以q2，由等比数列的求和公式可得，S101023故选：C【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式及性质的简单应用，属于基础试题6已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线焦点到其渐近线的距离等于（ ）A. B. 3 C. 5 D. 7已知函数f（x）xsinx+cosx+2020，g（x）是函数f（x）的导函数，则函数yg（x）的部分图象是（）ABCD【解答】解：因为f（x）xsinx+cosx+2020，所以g（x）f（x）sinx+xcosxsinxxcosx，可知g（x）为奇函数，故排除A，B；当0x时g（x）0，排除C，故选：D【点评】本题考查函数的求导、函数图象的判断，考查推理论证能力利用函数的奇偶性和函数值的对应性进行排除是解决本题的关键难度不大8根据如表的数据，用最小二乘法计算出变量x，y的线性回归方程为（）x12345y0.5111.52ABCD【解答】解：，0.35，y关于x的线性回归方程为故选：A【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题9在ABC中，AB4，AC6，点O为ABC的外心，则的值为（）A26B13CD10【解答】解：过O作OSAB，OTAC垂足分别为S，T 则S，T分别是AB，AC的中点，（）|6410故选：D【点评】本题考查向量的运算法则、向量数量积的几何意义，以及三角形的外心，属于基础题10已知的展开式中所有项的系数和等于，则展开式中项的系数的最大值是（）ABC7D70【解答】解：令x1，则（1）n，解得n8，（1）81x+x2x3+x4+x8，7，展开式中项的系数的最大值是7，故选：C【点评】本题考查二项式定理，考查观察与运算能力，属于中档题11将函数的图象向右平移m（m0）个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，若g（x）为奇函数，则m的最小值为（）ABCD【解答】解：将函数的图象向右平移m（m0）个单位长度，可得ysin（3x3m+）的图象；再将图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数g（x）sin（x3m+）的图象，若g（x）为奇函数，则当m的最小时，3m+0，m，故选：C【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题12已知正项数列an的前n项和为Sn，a11，且6Snan2+3an+2若对于任意实数a2，2不等式恒成立，则实数t的取值范围为（）A（，22，+）B（，21，+）C（，12，+）D2，2【解答】解：由6Snan2+3an+2，当n1时，6a1a12+3a1+2解得a12，当n2时，6Sn1an12+3an1+2，两式相减得6anan2+3an（an12+3an1），整理得（an+an1）（anan13）0，由an0，所以an+an10，所以anan13，所以数列an是以2为首项，3为公差的等差数列，所以an+12+3（n+11）3n+2，所以33，因此原不等式转化为2t2+at13对于任意的a2，2，nN*恒成立，化为：2t2+at40，设f（a）2t2+at4，a2，2，可得f（2）0且f（2）0，即有，即，可得t2或t2，则实数t的取值范围是（，22，+）故选：A【点评】本题考查数列与不等式的关系，考查an与Sn的关系，等差数列的定义，方程的根的分布问题，考查转化思想，属于中档题二填空题（共4小题）13已知函数f（x）sin（x+）+cos（x+）（0）的图象关于直线x对称，则的值是【解答】解：f（x）sin（x+）+cos（x+）2sin（x+），图象关于直线x对称，所以+，故k，又0，所以，故答案为：【点评】考查三角函数的对称性，中档题14已知的展开式中所有项的系数和等于，则展开式中项的系数的最大值是是7ABC7D70【解答】解：令x1，则（1）n，解得n8，（1）81x+x2x3+x4+x8，7，展开式中项的系数的最大值是7，故答案为：7【点评】本题考查二项式定理，考查观察与运算能力，属于中档题15若数列是正项数列，且，则_16在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，D是AB上的三等分点（靠近点A），且CD1，（ab）sinA（c+b）（sinCsinB），则a+2b的最大值是2【解答】解：由（ab）sinA（c+b）（sinCsinB），利用正弦定理可得：（ab）a（c+b）（cb），化为：a2+b2c2ab2abcosC，可得cosC，C（0，）CD是AB上的三等分点（靠近点A），+，两边平方可得：1b2+a2+abcosC整理可得：a2+4b2+2ab9（a+2b）29+2ab9+，当且仅当a2b时取等号解得a+2b2a+2b的最大值是2【点评】本题考查了向量共线定理、数量积运算性质、正弦定理余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三解答题（共6小题）17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b+2ccosA0（1）若bc1，求a和SABC；（2）求cosB的最小值【解答】解：（1）因为bc1，代入b+2ccos A0，得cos A，所以A120，CB30（2分）得，所以n（4分）SABCacsinB（6分）（2）把余弦定理代入b+2ccosA0，得b+2c0（10分）解得b2，cosB当且仅当a23c2，即时，cosB取最小值（12分）【点评】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，三角形的面积以及基本不等式的应用，是中档题18数列an中，a1，2an+1an+an+1an0（1）求an的通项公式；（2）求满足a1a2+a2a3+an1an的n的最大值【解答】解：（1）2an+1an+an+1an0，又，数列是以3为首项，2为公差的等差数列，；（2）由（1）知，a1a2+a2a3+an1an，a1a2+a2a3+an1an，4n+242，n10，nN*，n的最大值为9【点评】本题考查了等差数列的定义，通项公式和裂项相消法求出数列的前n项和，考查了转化思想，关键是了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同，会根据数列的递推公式构造新数列，属中档题1910月1日，某品牌的两款最新手机（记为W型号，T型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到如表手机店ABCDEW型号手机销量6613811T型号手机销量1291364（）若在10月1日当天，从A，B这两个手机店售出的新款手机中分别随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有1部为W型号手机的概率；（）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用X表示其中W型号手机销量超过T型号手机销量的手机店的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；20菱形ABCD中，ABC120，EA平面ABCD，EAFD，EAAD2FD2（）证明：直线FC平面EAB；（）求二面角EFCA的正弦值；（）线段BC上是否存在点M使得直线EB与平面BDM所成角的正弦值为？若存在，求；若不存在，说明理由【解答】解：（）证明：取BC中点T，以D为原点，分别以，的方向为x轴，y轴，z轴正方向的空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（1，0），C（1，0），D（0，0，0），E（2，0，2），F（0，0，1）（0，0，2），（1，0），设（x，y，z）为平面EAB的法向量，则，取y1，得（，1，0），又（1，1），得0，又直线FC平面EAB，直线FC平面EAB（）解：（2，0，1），（1，1），（2，0，1），设（x，y，z）为平面EFC的法向量，则，取x3，得（3，），设（x，y，z）为平面FCA的法向量，则，得（1，2），cos，二面角EFCA的正弦值为：（）解：设（3），则M（23），则（1，0），（23，22），设（x，y，z）为平面BDM的法向量，则，取y1，得（），由（1，），得|cos|，解得或（舍），【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查满足线面角的点的位置的确定与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题21在直角坐标系xOy中，抛物线x22y的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于M，N两点（1）求的值；（2）若点P在线段MN（不含端点）上运动，求四边形OMQN面积的最小值【解答】解：（1）由题知，设，代入到x22y中，得x22kx10设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x22k，x1x21，所以所以（2）因为，所以P是线段OQ的中点，从而点O与点Q到直线MN的距离相等，所以四边形OMQN的面积等于2SMON而所以k0时，四边形OMQN的面积最小，最小值为1【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，抛物线性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题22在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，曲线C2的极坐标方程为：2（3cos2）4（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的参数方程；（2）若点M在曲线C2上运动，求点M到曲线C1距离的最小值及对应