3.3.1几何概型教案

3 3 13 3 1几何概型几何概型 授课时间 10 月 22 日 地点 二 3 班 授课人 殷雷 教学目标 教学目标 1 通过师生共同探究 体会数学知识的形成 正确理解几何概型的概念 掌握几何概型 的概率公式 P A 学会应用数学知识来解决 面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成 面积或体积的区域长度构成事件A 问题 体会数学知识与现实世界的联系 培养逻辑推理能力 2 本节课的主要特点是随机试验多 学习时养成勤学严谨的学习习惯 会根据古典概型 与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型 会进行简单的几何概率 计算 培养学生从有限向无限探究的意识 教学重点 教学重点 理解几何概型的定义 特点 会用公式计算几何概率 教学难点 教学难点 等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别 教学方法 教学方法 发现式教学法 教学用具教学用具 计算机及多媒体教学 课时安排 课时安排 1 课时 教学过程 教学过程 一 导入新课 一 导入新课 复习古典概型的两个基本特点 1 所有的基本事件只有有限个 2 每个基本事 件发生都是等可能的 复习古典概型的公式 举例说明对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢 1 比赛靶面直径为 122cm 靶心直径为 12 2cm 随机射箭 假设每箭都能中靶 那么射中 靶心的概率是多少 2 500ml 水样中有一只草履虫 从中随机取出 2ml 水样放在显微镜下观察 那么发现草履 虫的概率是多少 3 某人在 7 00 8 00 任一时刻随机到达单位 那么此人在 7 10 7 20 到达单位的概率 是多少 二 新课讲授 二 新课讲授 1 几何概型定义定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的 概率模型为几何概率模型 geometric models of probability 简称几何概型几何概型 2 几何概型的基本特点特点 a 试验中所有可能出现的结果 基本事件 有无限多个 b 每个基本事件出现的可能性相等 3 几何概型的概率公式公式 P A 面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成 面积或体积的区域长度构成事件A 4 古典概型和几何概型的联系是每个基本事件的发生都是等可能的 区别是古典概型的基 本事件的个数是有限个 而几何概型的基本事件的个数是无限个 另外两种概型的概率计算 公式的含义也不同 练习 下列概率问题中哪些属于几何概型 从一批产品中抽取 30 件进行检查 有 5 件次品 求正品的概率 箭靶的直径为 1m 靶心的直径为 12cm 任意向靶射箭 射中靶心的概率为多少 随机地投掷硬币 50 次 统计硬币正面朝上的概率 甲 乙两人约定在 6 时到 7 时之间在某处会面 并约定先到者应等候另一人一刻钟 过 时才可离去 求两人能会面的概率 三 例题讲解 例题讲解 例例 1 1 某人午休醒来 发觉表停了 他打开收音机想听电台整点报时 求他等待的时间不多于 10 分钟的概率 分析 分析 假设他在 0 60 分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的 但在 0 到 60 分钟之 间有无穷多个时刻 不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率 可以通过几何概型的求 概率公式得到事件发生的概率 因为电台每隔一小时报时一次 他在 0 到 60 分钟之间任何一 个时刻打开收音机是等可能的 所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度 有关 而与该时间段的位置无关 这符合几何概型的条件 解解 设 A 等待的时间不多于 10 分钟 我们所关心的事件 A 恰好是打开收音机的时刻位于 50 60 这一时间段内 因此由几何概型的概率公式 得 P A 即此人等待的 60 5060 6 1 时间不多于 10 分钟的概率等为 6 1 例例 2 假设你家订了一份报纸 送报人可能在早上 6 30 7 30 之间把报纸送到你家 你父亲离 开家去工作的时间在早上 7 00 8 00 之间 问你父亲在离开家前能得到报纸 称为事件 A 的 概率是多少 解解 设送报人到达的时间为 x 父亲离开家的时间为时间 y x y 可以看成平面上的点 实 验的全部结果构成的区域为 这是一个正方形区域 面积为 事件 A 表示父亲在离开家能得到报纸 所构成的区域为 即图中的阴影部分 面积为 87 5 75 6 yxyx 111 s 87 5 75 6 yxxyyxA 8 7 2 1 2 1 2 1 1 A S 8 00 7 00 父亲离家时间 y x 6 57 5报纸送到时间 这是一个几何概型 所以 P A SA S 7 8 变式训练变式训练 1 一路口的红绿灯 红灯时间为 30 秒 黄灯时间为 5 秒 绿灯时间为 40 秒 问你到达路 口时 恰好为绿灯的概率为 A 4 7 B 3 5 C 8 15 D 2 5 2 在一万平方千米的海域中有 40 平方千米的大陆架储藏着石油 假如在海域中任意一点 钻探 那么钻到石油层的概率是 3 在区间 1 3 上任取一个数 则这个数大于 2 的概率是 答案 1 C 2 1 250 3 1 2 四 课堂小结 四 课堂小结 1 几何概型是区别于古典概型的又一概率模型 使