高考数学必胜秘诀在哪4

中国特级教师高考复习方法指导中国特级教师高考复习方法指导 数学复习版数学复习版 中国教育开发网中国教育开发网 高考数学必胜秘诀在哪 高考数学必胜秘诀在哪 概念 方法 题型 易误点及应试技巧总结概念 方法 题型 易误点及应试技巧总结 三 数三 数 列列 1 1 数列的概念 数列的概念 数列是一个定义域为正整数集 N 或它的有限子集 1 2 3 n 的特殊函数 数列的通项公式也就是相应函数的解析式 如 如 1 1 已知 则在数列的最大 2 156 n n anN n n a 项为 答 2 2 已知数列中 且是递增数列 求实数的取值范围 1 25 n a 2 n ann n a 答 3 3 一给定函数的图象在下列图中 并且对任意 由关系式3 xfy 1 0 1 a 得到的数列满足 则该函数的图象是 答 A 1nn afa n a 1 Nnaa nn A B C D 2 2 等差数列的有关概念等差数列的有关概念 1 1 等差数列的判断方法 等差数列的判断方法 定义法或 1 nn aad d 为常数 11 2 nnnn aaaan 2 2 等差数列的通项 等差数列的通项 1 1 首项为 24 的等差数列 从第 10 项起开始为正数 则公差的取值范围 是 答 8 3 3 d 3 3 等差数列的前等差数列的前和 和 中 4 4 等差中项 等差中项 若成n 1 2 n n n aa S 1 1 2 n n n Snad a A b 等差数列 则 A 叫做与的等差中项 且 ab 2 ab A 提醒提醒 1 1 等差数列的通项公式及前和公式中 涉及到 5 个元素 及 其中n 1 adn n a n S 称作为基本元素 只要已知这 5 个元素中的任意 3 个 便可求出其余 2 个 即知 3 求 2 2 2 为 1 ad 减少运算量 要注意设元的技巧 如奇数个数成等差 可设为 公2 2ad ad a ad ad 差为 偶数个数成等差 可设为 公差为 2 d3 3ad ad ad ad d 3 3 等差数列的性质等差数列的性质 1 当公差时 等差数列的通项公式是关于的一次函数 且0d 11 1 n aanddnad n 斜率为公差 前和是关于的二次函数且常数项为 0 dn 2 11 1 222 n n ndd Snadnan n 如 如 1 1 等差数列中 则 答 27 2 2 在等差数列 n a 123 18 3 1 nnnn SaaaS n 中 且 是其前项和 则 A 都小于 0 都 n a 1011 0 0aa 1110 aa n Sn 1210 S SS 1112 SS 大于 0 B 都小于 0 都大于 0 C 都小于 0 都大于 1219 S SS 2021 SS 125 S SS 67 S S 0 D 都小于 0 都大于 0 答 B 1220 S SS 2122 SS 4 若 是等差数列 则 是非零常数 n a n b n ka nn kapb kp 也成等差数列 而成等比数列 若是等比数 p nq ap qN 232 nnnnn SSSSS n a a n a 列 且 则是等差数列 0 n a lg n a 5 在等差数列中 当项数为偶数时 项数为奇数时 n a2nSSnd 偶奇 21n 这里即 如 如 1 1 在等差数列中 SSa 奇偶中21 21 n Sna 中 a中 n a 1 奇偶 SSkk 中国特级教师高考复习方法指导中国特级教师高考复习方法指导 数学复习版数学复习版 中国教育开发网中国教育开发网 S11 22 则 答 2 2 2 项数为奇数的等差数列中 奇数项和为 80 偶数项和为 6 a n a 75 求此数列的中间项与项数 答 5 31 6 若等差数列 的前和分别为 且 则 n a n bn n A n B n n A f n B 如如设 与 是两个等差数列 它们的前项和分别为和 21 21 21 21 21 nnn nnn anaA fn bnbB n a n bn n S n T 若 那么 答 34 13 n n T S n n n n b a62 87 n n 7 首正 的递减等差数列中 前项和的最大值是所有非负项之和 首负 的递增等差数列中 n 前项和的最小值是所有非正项之和 法一 由不等式组确定出前多少项为非负n 0 0 0 0 11n n n n a a a a 或 或非正 法二 因等差数列前项是关于的二次函数 故可转化为求二次函数的最值 但要注意数nn 列的特殊性 上述两种方法是运用了哪种数学思想 函数思想 由此你能求一般数列中的最大 nN 或最小项吗 1 1 若是等差数列 首项 则使前 n 项和 n a 1 0 a 20032004 0aa 20032004 0aa 成立的最大正整数 n 是 答 4006 0 n S 8 如果两等差数列有公共项 那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列 且新等差数列 的公差是原两等差数列公差的最小公倍数 注意注意 公共项仅是公共的项 其项数不一定相同 即研究 nm ab 4 4 等比数列的有关概念等比数列的有关概念 1 等比数列的判断方法 等比数列的判断方法 定义法 其中或 1 n n a q q a 为常数 0 0 n qa 1 1 nn nn aa aa 如 如 1 1 一个等比数列 共有项 奇数项之积为 100 偶数项之积为 120 则为 2 n n a21n 1n a 答 5 6 2 2 等比数列的通项 等比数列的通项 或 1 1 n n aa q n m nm aa q 3 等比数列的前等比数列的前和 和 当时 当时 n1q 1n Sna 1q 1 1 1 n n aq S q 如 如 1 1 的值为 答 2046 1 1 n aa q q 10 10 n n k k n C 特别提醒 特别提醒 等比数列前项和公式有两种形式 为此在求等比数列前项和时 首先要判断公比是nnq 否为 1 再由的情况选择求和公式的形式 当不能判断公比是否为 1 时 要对分和两种qqq1q 1q 情形讨论求解 4 4 等比中项 等比中项 若成等比数列 那么 A 叫做与的等比中项 提醒提醒 不是任何两数都有等 a A bab 比中项 只有同号两数才存在等比中项 且有两个 如已知两个正数的等差中项为 A ab a b ab 等比中项为 B 则 A 与 B 的大小关系为 答 A B 提醒提醒 1 1 等比数列的通项公式及前和公式中 涉及到 5 个元素 及 其中n 1 aqn n a n S 称作为基本元素 只要已知这 5 个元素中的任意 3 个 便可求出其余 2 个 即知 3 求 2 2 2 为 1 aq 减少运算量 要注意设元的技巧 如奇数个数成等比 可设为 公比为 但 2 2 aa a aq aq qq q 偶数个数成等比时 不能设为 因公比不一定为正数 只有公比为正时才可如此设 3 3 aqaq q a q a 且公比为 2 q 5 5 等比数列的性质等比数列的性质 1 1 各项均为正数的等比数列中 若 则 答 n a 56 9aa 3132310 logloglogaaa 中国特级教师高考复习方法指导中国特级教师高考复习方法指导 数学复习版数学复习版 中国教育开发网中国教育开发网 10 2 若是等比数列 则 成等比数列 若成等比 n a n a p nq ap qN n ka nn ab 数列 则 成等比数列 若是等比数列 且公比 则数列 nn a b n n a b n a1q 也是等比数列 当 且为偶数时 数列 232 nnnnn SSSSS 1q n 232 nnnnn SSSSS 是常数数列 0 它不是等比数列 如 如 1 1 已知且 设数列满足0a 1a n x 1 log1log anan xx 且 则 答 2 2 在 nN 12100 100 xxx 101102200 xxx 100 100a 等比数列中 为其前 n 项和 若 则的值为 答 40 n a n S140 13 30101030 SSSS 20 S 3 若 则为递增数列 若 则为递减数列 若 1 0 1aq n a 1 0 1aq n a 1 0 01aq 则为递减数列 若 则为递增数列 若 则为摆动数列 若 n a 1 0 01aq n a0q n a1q 则为常数列 n a 4 当时 这里 但 这是等比数列1q baq q a q q a S nn n 11 11 0ab 0 0ab 前项和公式的一个特征 据此很容易根据 判断数列是否为等比数列 如如若是等比数列 n n S n a n a 且 则 答 1 3n n Sr r 6 在等比数列中 当项数为偶数时 项数为奇数时 n a2nSqS 偶奇 21n 1 SaqS 奇偶 7 如果数列既成等差数列又成等比数列 那么数列是非零常数数列 故常数数列仅是 n a n a n a 此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件 如如设数列的前项和为 关于 n an n SN n 数列有下列三个命题 若 则既是等差数列又是等比数列 若 n a 1 N naa nn n a 则是等差数列 若 则是等比数列 这些命题中 R banbnaSn 2 n a n n S11 n a 真命题的序号是 答 6 6 数列的通项的求法数列的通项的求法 公式法 等差数列通项公式 等比数列通项公式 出其一个通项公式 已知 即 求 用作差法 1 1 数列 n S 12 n aaaf n n a 1 1 1 2 n nn Sn a SSn 满足 求 答 n a 12 2 111 25 222 n n aaan n a 1 14 1 2 2 n n n a n 已知求 用作商法 如如数列中 对 12 n a aaf n A A A n a 1 1 2 1 n fn f na n f n n a 1 1 a 所有的都有 则 答 2 n 2 321 naaaa n 53 aa 61 16 若求用累加法 已知求 用累乘法 1 nn aaf n n a 1 n n a f n a n a 已知递推关系求 用构造法 构造等差 等比数列 特别地 1 1 形如 形如 n a 1nn akab 为常数 的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后 再求 1 n nn akab k bk n a 如如 1 1 已知 求 答 2 2 形如 形如的递推数列 11 1 32n nn aaa n a 11 5 32 nn n a A 1 1 n n n a a kab 都可以用倒数法求通项 如如 已知 求 答 已知数列满足 1 1 1 1 31 n n n a aa a n a 1 32 n a n 1 求 答 1 a 11nnnn aaa a n a 2 1 n a n 中国特级教师高考复习方法指导中国特级教师高考复习方法指导 数学复习版数学复习版 中国教育开发网中国教育开发网 注意注意 1 1 用求数列的通项公式时 你注意到此等式成立的条件了吗 当 1 nnn SSa2n 时 2 2 一般地当已知条件中含有与的混合关系时 常需运用关系式1n 11 Sa n a n S 先将已知条件转化为只含或的关系式 然后再求解 如如数列满足 1 nnn SSa n a n S n a 求 答 111 5 4 3 nnn aSSa n a 1 4 1 3 4 2 n n n a n A 7 7 数列求和的常用方法数列求和的常用方法 1 公式法公式法 等差数列求和公式 等比数列求和公式 特别声明特别声明 运用等比数列求和公式 务 必检查其公比与 1 的关系 必要时需分类讨论 常用公式 1 123 1 2 nn n 2 分组求和法分组求和法 在直接运 2221 12 1 21 6 nn nn 33332 1 123 2 n n n 用公式法求和有困难时 常将 和式 中 同类项 先合并在一起 再运用公式法求和 如如求 答 1 357 1 21 n n Sn 1 nn 3 倒序相加法倒序相加法 若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联 则常 可考虑选用倒序相加法 发挥其共性的作用求和 这也是等差数列前和公式的推导方法 如如 求证 n 已知 则 012 35 21 1 2 nn nnnn CCCnCn A 2 2 1 x f x x 答 111 1 2 3 4 234 fffffff 7 2 4 错位相减法错位相减法 如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成 那么 常选用错位相减法 这也是等比数列前和公式的推导方法 1 1 设函数n 数列满足 1 4 1 2 xxgxxf n a 1 2 n af a n a 求证 数列是等比数列 令 1 Nnaga nn 1 n a 2 12 1 1 h xaxax 求函数在点处的导数 并比较与的大小 答 略 1 n n ax xh 3 8 x 3 8 h 3 8 h nn 2 2 当时 当时 3 8 h nn 2 2 5 裂项相消法裂项相消法 如果数列的通项可 分裂成两项差 的形式 且相邻项分裂后相关联 那么常选 用裂项相消法求和 常用裂项形式有 111 1 1n nnn 11 11 n nkk nnk 22 11111 1211kkkk 2 1111111 1 1 1 1kkkkkkkkk 1111 1 2 2 1 1 2 n nnn n