高中数学必修5第一章解三角形单元测试题001

解三角形训练题 一一 选择题 选择题 1 已知 ABC 中 则等于 30A 105C 8b A B C D 44 24 34 5 2 ABC 中 则最短边的边长等于 45B 60C 1c A B C D 6 3 6 2 1 2 3 2 3 长为 5 7 8 的三角形的最大角与最小角之和为 A 90 B 120 C 135 D 150 4 ABC 中 则 ABC 一定是 coscoscos abc ABC A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 5 ABC 中 则 ABC 一定是 60B 2 bac A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 6 在中 分别为角 所对边 若 则此三角ABC abcABCCbacos2 形一定是 A 等腰直角三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等腰或直角 三角形 7 在 中 角的对边边长分别为 则ABC A B C3 5 6abc 的值为coscoscosbcAcaBabC A 38 B 37 C 36 D 35 8 ABC 中 A 60 a b 4 那么满足条件的 ABC 6 A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定 9 ABC 中 则等于 8b 8 3c 16 3 ABC S AA A B C 或 D 或 30 60 30 150 60 120 10 ABC 中 若 则等于 60A 3a sinsinsin abc ABC A 2 B C D 1 2 3 3 2 11 ABC 中 的平分线把三角形面积分成两部分 则 1 2A B CCD3 2 cos A A B C D 1 3 1 2 3 4 0 12 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度 则这个新的三角形的形状为 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定 13 在 200 米高的山顶上 测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30 60 则塔 高为 A 3 400 米 B 3 3400 米 C 2003米 D 200 米 14 海上有 A B 两个小岛相距 10 海里 从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60 的视角 从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75 的视角 则 B C 间的距离是 A 10 海里 B 5 海里 C 5 海里 D 5 海里63 二 填空题 二 填空题 13 在 ABC 中 如果 那么等于 sin sin sin2 3 4ABC cosC 14 在 ABC 中 已知 则边长 1 在 中 50 3b 150c 30B a ABC 若 a b A 300 则 C 等于 515 15 满足条件 a 4 b A 450的三角形有 个23ABC 16 在 ABC 中 若 2cosBsinA sinC 则 ABC 的形状一定是 三角形 17 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 S 是 ABC 的面积 若 a 4 b 5 S 5 则 c 的长度为 3 18 已知 ABC 中 则 13 5 cos 5 4 sin BCAcos 19 在直角三角形 ABC 中 A B 为锐角 则 sinAsinB 的取值范围是 20 在 ABC 中 sinA sinB sinC 2 3 4 则C cos 21 等腰三角形顶角的正弦值为 则底角的余弦值为 25 24 22 给出下列四个命题 则正确的命题为 若 sin2A sin2B 则 ABC 是等腰三角形 若 sinA cosB 则 ABC 是直角三角 形 若 cosA cosB cosC 0 则 ABC 是钝角三角形 若 cos A B cos B C cos C A 1 则 ABC 是等边三角形 23 在钝角 ABC 中 已知 则最大边 的取值范围是 1a 2b c 24 24 三角形的一边长为 14 这条边所对的角为 另两边之比为 8 5 则这个 60 三角形的面积为 3 解答题 解答题 4 25 在 ABC 中 已知边 c 10 又知 求边 a b 的长 cos4 cos3 Ab Ba 26 在 ABC 中 已知 试判断 ABC 的形状 2abc 2 sinsinsinABC 27 在锐角三角形中 边 a b 是方程 x2 2x 2 0 的两根 角 A B 满足 3 2sin A B 0 求角 C 的度数 边 c 的长度及 ABC 的面积 3 28 已知的周长为 且 I 求边的长 ABC 21 sinsin2sinABC AB II 若的面积为 求角的度数 ABC 1 sin 6 CC 29 本题 12 分 在奥运会垒球比赛前 C 国教练布置战术时 要求击球手以与连 结本垒及游击手的直线成 15 的方向把球击出 根据经验及测速仪的显示 通常情况 下球速为游击手最大跑速的 4 倍 问按这样的布置 游击手能不能接着球 如图所 示 必修 5 解三角形 单元练习 参考答案 一 选择题 5 10 1234567891 0 1 1 1 2 BABDDCCACAC 二 填空题 4 4 13 14 或 15 16 1 4 100 350 353c 40 3 三 解答题 15 本题 8 分 解 由 可得 变形为 sinAcosA sinBcosB cos cos Ab Ba sinB sinA b a cossin cossin AB BA sin2A sin2B 又 a b 2A 2B A B ABC 为直角三角形 2 由 a2 b2 102和 解得 a 6 b 8 4 3 b a 16 本题 8 分 解 由正弦定理得 2 sinsinsin abc R ABC sin 2 a A R sin 2 b B R sin 2 c C R 所以由可得 即 2 sinsinsinABC 2 222 abc RRR 2 abc 又已知 所以 所以 即 2abc 22 4 abc 2 4 bcbc 2 0bc 因而 故由得 所以 ABCbc 2abc 22abbb ab abc 为等边三角形 17 本题 9 分 解 由 2sin A B 0 得 sin A B ABC 为锐角三角形 3 3 2 A B 120 C 60 又 a b 是方程 x2 2x 2 0 的两根 a b 2 33 c 2 6 1 sin 2 ABC SabC A 1 2 3 2 3 2 a b 2 c2 a2 b2 2a bcosC a b 2 3ab 12 6 6 c 2 6 1 sin 2 ABC SabC A 1 2 3 2 3 2 18 本题 9 分 解 设游击手能接着球 接球点为 B 而游击手从点 A 跑出 本垒为 O 点 如图 所示 设从击出球到接着球的时间为 t 球速为