高考二轮复习专题(6)(物理-机械能守恒定律)

高考二轮复习专题六 机械能守恒定律高考二轮复习专题六 机械能守恒定律 一 知识点综述 一 知识点综述 1 1 在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下 物体的动能和势能发生相互转化 但机械能的总量保持不变在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下 物体的动能和势能发生相互转化 但机械能的总量保持不变 2 2 对机械能守恒定律的理解 对机械能守恒定律的理解 1 1 系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能 系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能 即即 E E1 1 E E2 2 或或 1 2mv1 2mv1 12 2 mghmgh1 1 1 2mv1 2mv2 22 2 mghmgh2 2 2 2 物体 或系统 减少的势能等于物体 物体 或系统 减少的势能等于物体 或系统或系统 增加的动能 反之亦然 增加的动能 反之亦然 即即 E EP P E EK K 3 3 若系统内只有 若系统内只有 A A B B 两个物体 则两个物体 则 A A 减少的机械能减少的机械能 E EA A等于等于 B B 增加的机械能增加的机械能 E E B B 即即 E EA A E EB B 二 例题导航 二 例题导航 例例 1 1 如图示 长为 如图示 长为l l 的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为 m m 的小球 为使轻质硬棒能绕转轴的小球 为使轻质硬棒能绕转轴 O O 转到最高点 则底端小球在如图示位置应具有的最小速度转到最高点 则底端小球在如图示位置应具有的最小速度 v v 解解 系统的机械能守恒 系统的机械能守恒 E EP P E EK K 0 0 因为小球转到最高点的最小速度可以为因为小球转到最高点的最小速度可以为 0 0 所以 所以 例例 2 2 如图所示 一固定的楔形木块 其斜面的倾角如图所示 一固定的楔形木块 其斜面的倾角 30 30 另一边与地面垂直 顶上有一定滑轮 一 另一边与地面垂直 顶上有一定滑轮 一 柔软的细线跨过定滑轮 两端分别与物块柔软的细线跨过定滑轮 两端分别与物块A A和和B B连结 连结 A A的质量为的质量为 4 4m m B B的质量为的质量为m m 开始时将 开始时将B B按在地按在地 面上不动 然后放开手 让面上不动 然后放开手 让A A沿斜面下滑而沿斜面下滑而B B上升 物块上升 物块A A与斜面间无摩擦 设当与斜面间无摩擦 设当A A沿斜面下滑沿斜面下滑S S 距离距离 后 细线突然断了 求物块后 细线突然断了 求物块B B上升离地的最大高度上升离地的最大高度H H 解解 对系统由机械能守恒定律 对系统由机械能守恒定律 4mgSsin4mgSsin mgSmgS 1 2 1 2 5 5 mvmv2 2 v v2 2 2gS 5 2gS 5 细线断后 细线断后 B B 做竖直上抛运动 由机械能守恒定律做竖直上抛运动 由机械能守恒定律 mgH mgH mgS 1 2 mgS 1 2 mvmv2 2 H H 1 21 2 S S 例例 3 3 如图所示 半径为如图所示 半径为R R 圆心为 圆心为O O的大圆环固定在竖直平面内 两个轻质小圆环套在大圆环上 一根的大圆环固定在竖直平面内 两个轻质小圆环套在大圆环上 一根 轻质长绳穿过两个小圆环 它的两端都系上质量为轻质长绳穿过两个小圆环 它的两端都系上质量为m m的重物 忽略小圆环的大小 的重物 忽略小圆环的大小 1 1 将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧 将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧 30 30 的位置上的位置上 如图如图 在 在 两个小圆环间绳子的中点两个小圆环间绳子的中点C C处 挂上一个质量处 挂上一个质量M M m m的重的重物 使两个小圆物 使两个小圆 环间的绳子水平 然后无初速释放重物环间的绳子水平 然后无初速释放重物M M 设绳子 设绳子 与大 小圆环间的摩擦均可忽略 求重物与大 小圆环间的摩擦均可忽略 求重物M M下降的最大距离 下降的最大距离 lmglmg v mmv2 22 1 2 1 2 2 glglv8 4 5 24 2 2 2 若不挂重物 若不挂重物M M 小圆环可以在大圆环上自由移动 且绳子与大 小圆环间及大 小圆环之间的摩擦 小圆环可以在大圆环上自由移动 且绳子与大 小圆环间及大 小圆环之间的摩擦 均可以忽略 问两个小圆环分别在哪些位置时 系统可处于平衡状态均可以忽略 问两个小圆环分别在哪些位置时 系统可处于平衡状态 解解 1 1 重物向下先做加速运动 后做减速运动 当重物速度重物向下先做加速运动 后做减速运动 当重物速度 为零时 下降的距离最大 设下降的最大距离为为零时 下降的距离最大 设下降的最大距离为 h h 由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得 解得解得 另解 另解h 0h 0 舍去 舍去 2 2 系统处于平衡状态时 两小环的可能位置为系统处于平衡状态时 两小环的可能位置为 a a 两小环同时位于大圆环的底端 两小环同时位于大圆环的底端 b b 两小环同时位于大圆环的顶端 两小环同时位于大圆环的顶端 c c 两小环一个位于大圆环的顶端 另一个位于大圆环的底端 两小环一个位于大圆环的顶端 另一个位于大圆环的底端 d d 除上述三种情况外 根据对称性可知 系统如能平衡 则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴 除上述三种情况外 根据对称性可知 系统如能平衡 则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴 对称 设平衡时 两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧对称 设平衡时 两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧 角的角的位置上位置上 如图所如图所 示示 对于重物 受绳子拉力与重力作用 对于重物 受绳子拉力与重力作用 有有 T mgT mg 对于小圆环 受到三个力的作用 水平绳的拉力对于小圆环 受到三个力的作用 水平绳的拉力 T T 竖直绳子竖直绳子的拉力的拉力 T T 大 大 圆环的支持力圆环的支持力 N N 两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等 方向相反两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等 方向相反 得得 而而 90 90 所以 所以 45 45 例例 4 4 如图质量为如图质量为m m1 1的物体的物体A A经一轻质弹簧与下方地面上的经一轻质弹簧与下方地面上的质量为质量为m m2 2的物的物 体体B B相连 弹簧的劲度系数为相连 弹簧的劲度系数为k k A A B B都处于静止状态 一都处于静止状态 一条不可伸长的条不可伸长的 轻绳绕过轻滑轮 一端连物体轻绳绕过轻滑轮 一端连物体A A 另一端连一轻挂钩 开始 另一端连一轻挂钩 开始时各段绳都牌时各段绳都牌 伸直状态 伸直状态 A A上方的一段沿竖直方向 现在挂钩上挂一质量上方的一段沿竖直方向 现在挂钩上挂一质量 为为m m3 3的物体的物体C C上升 若将上升 若将C C换成另一个质量为换成另一个质量为 m m1 1 m m3 3 物体物体D D 仍从上述 仍从上述 初始位置由静止状态释放 则这次初始位置由静止状态释放 则这次B B则离地时则离地时D D的速度的大的速度的大小是多少 已小是多少 已 知重力加速度为知重力加速度为g g 解解 开始时 开始时 B B 静止平衡 设弹簧的压缩量为静止平衡 设弹簧的压缩量为x x1 1 gmkx 11 挂挂C C后 当后 当 B B 刚要离地时 设弹簧伸长量为刚要离地时 设弹簧伸长量为x x2 2 有 有 gmkx 22 此时 此时 A A和和C C速度均为零 从挂速度均为零 从挂C C到此时 根据机械能守恒定律弹簧弹性势能的改变量为到此时 根据机械能守恒定律弹簧弹性势能的改变量为 Rsin Rsin h2mgMgh 2 2 R2h A m1 k B m2 211213 xxgmxxgmE 将将C C换成换成D D后 有后 有 2 1 2112131 2 131 xxgmxxgmmmmmE v 联立以上各式可以解得联立以上各式可以解得 2 2 31 2 211 mmk gmmm v 针对训练针对训练 1 1 在光滑水平面上有两个相同的弹性小球 在光滑水平面上有两个相同的弹性小球 A A B B 质量都为 质量都为 m m 现现 B B 球静止 球静止 A A 球向球向 B B 球运动 发生正碰 球运动 发生正碰 已知碰撞过程中总机械能守恒 两球压缩最紧时的弹性势能为已知碰撞过程中总机械能守恒 两球压缩最紧时的弹性势能为 E Ep p 则碰前 则碰前 A A 球的速度等于球的速度等于 2 2 质量为 质量为 m m 的物体 的物体 在距地面在距地面 h h 高处以高处以 g g 3 3 的加速度由静止竖直下落到地面 的加速度由静止竖直下落到地面 下列说法中正确的是 下列说法中正确的是 A A 物体的重力势能减少物体的重力势能减少 1 31 3 mghmgh B B 物体的机械能减少物体的机械能减少 2 32 3 mghmgh C C 物体的动能增加物体的动能增加 1 31 3 mghmgh D D 重力做功重力做功 mghmgh 3 3 一物体从某一高度自由落下 落在直立于地面的轻弹簧上 如图所 一物体从某一高度自由落下 落在直立于地面的轻弹簧上 如图所 示 在示 在 A A 点时 物体开始接触弹簧 到点时 物体开始接触弹簧 到 B B 点时 物体速度为零 然后点时 物体速度为零 然后被弹被弹 回 下列说法中正确的是回 下列说法中正确的是 bcd bcd A A 物体从 物体从 A A 下降到下降到 B B 的过程中 动能不断变小的过程中 动能不断变小 m 2E 2D m E 2C m 2E B m E A PPPP B B 物体从 物体从 B B 上升到上升到 A A 的过程中 动能先增大后减小的过程中 动能先增大后减小 C C 物体由 物体由 A A 下降到下降到 B B 的过程中 弹簧的弹性势能不断增大的过程中 弹簧的弹性势能不断增大 D D 物体由 物体由 B B 上升到上升到 A A 的过程中 弹簧所减少的弹性势能等于物体所增加的动能与增加的重力势能之和的过程中 弹簧所减少的弹性势能等于物体所增加的动能与增加的重力势能之和 4 4 长为长为 L L 质量分布均匀的绳子 对称地悬挂在轻小的定滑轮上 质量分布均匀的绳子 对称地悬挂在轻小的定滑轮上 如图所示如图所示 轻轻地推动一下 让绳子滑下 那么当绳子离轻轻地推动一下 让绳子滑下 那么当绳子离 开滑轮的瞬间 绳子的速度为开滑轮的瞬间 绳子的速度为 5 5 一根内壁光滑的细圆管 形状如下图所示 放在竖直平面内 一根内壁光滑的细圆管 形状如下图所示 放在竖直平面内 一个小球自一个小球自 A A 口的正上方高口的正上方高 h h 处自由落下 第一次小球恰能处自由落下 第一次小球恰能 抵达抵达 B B 点 第二次落入点 第二次落入 A A 口后 自口后 自 B B 口射出 恰能再进入口射出 恰能再进入 A A 口 则两次小球下落的高度之比口 则两次小球下落的高度之比 h h1 1 h h2 2 6 6 将质量为将质量为 M M 和和 3M3M 的两小球的两小球 A A 和和 B B 分别拴在一根细绳的两端 绳长为分别拴在一根细绳的两端 绳长为 L L 开始时 开始时 B B 球静置于光滑的水平桌面上 球静置于光滑的水平桌面上 A A 球刚好跨过桌边且线已张紧 如图所示 当球刚好跨过桌边且线已张紧 如图所示 当 A A 球下落时拉着球下落时拉着 B B 球沿桌面滑动 桌面的高为球沿桌面滑动 桌面的高为 h h 且 且 h h L L 若 若 A A 球着地后停止不动 求 球着地后停止不动 求 1 1 B B 球刚滑出桌面时的速度球刚滑出桌面时的速度 大小 大小 2 2 B B 球和球和 A A 球着地点之间的距离 球着地点之间的距离 7 7 如图所示如图所示 半径为半径为 r r 质量不计的圆盘盘面与地面相垂直质量不计的圆盘盘面与地面相垂直 圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴 O O 在盘的最右边缘固定一个质量为在盘的最右边缘固定一个质量为 m m 的小球的小球 A A 在在 O O 点的正下方离点的正下方离 O O 点点 r 2r 2 处固定一个质量也为处固定一个质量也为 m m 的小球的小球 B B 放开盘让其自由转动放开盘让其自由转动 问问 1 1 当当 A A 球转到最低点时球转到最低点时 两小球的重力势能之和减少了多少两小球的重力势能之和减少了多少 2 A 2 A 球转到最低点时的线速度是多少球转到最低点时的线速度是多少 3 3 在转动过程中半径在转动过程中半径 OAOA 向左偏离向左偏离 竖直方向的最大角度是多少竖直方向的最大角度是多少 8 8 小球小球 A A 用不可伸长的轻绳悬于用不可伸长的轻绳悬于 O O 点 在点 在 O O 点的正下方有点的正下方有一固定的钉子一固定的钉子 B B OB dOB d 初始时小球 初始时小球 A A 与与 O O 同水平面无初速释放 绳长为同水平面无初速释放 绳长为L L 为使球能 为使球能 绕绕 B B 点做圆周运动 试求点做圆周运动 试求 d d 的取值范围 的取值范围 9 9 将细绳绕过两个定滑轮将细绳绕过两个定滑轮 A A 和和 B B 绳的两端各系一个质量为 绳的两端各系一个质量为 m m 的砝码 的砝码 A A B B 间的中点间的中点 C C 挂一质量为挂一质量为 M M 的的 小球 小球 M 2mM 2m A A B B 间距离为间距离为 l l 开始用手托住 开始用手托住 M M 使它们都保持静止 如图所示 放手后使它们都保持静止 如图所示 放手后 M M 和和 2 2 个个 m m 开始开始 运动 求运动 求 1 1 小球下落的最大位移小球下落的最大位移 H H 是多少 是多少 2 2 小球的平衡位置距小球的平衡位置距 C C 点距离点距离 h h 是多少 是多少 1010 如图所示 桌面上有许多大小不同的塑料球 它们的密度均为 如图所示 桌面上有许多大小不同的塑料球 它们的密度均为 有水平向左恒定的风作用在球上 使它们做匀加速运动 摩擦不计 有水平向左恒定的风作用在球上 使它们做匀加速运动 摩擦不计 已 已 知风对球的作用力与球的最大截面面积成正比 即知风对球的作用力与球的最大截面面积成正比 即 F F kS kkS k 为一常量为一常量 1 1 对塑料球来说 空间存在一个风力场 请定义风力场强度及其对塑料球来说 空间存在一个风力场 请定义风力场强度及其 表达式表达式 2 2 在该风力场中风力对球做功与路径无关 可引入风力势能和风在该风力场中风力对球做功与路径无关 可引入风力势能和风 力势的概念 若以栅栏力势的概念 若以栅栏 P P 零风力势能参考平面 写出风力势能零风力势能参考平面 写出风力势能 E EP P和风力势和风力势 U U 的表达式 的表达式 3 3 写出风力场中机械能守恒定律的表达式写出风力场中机械能守恒定律的表达式 球半径用 球半径用 r r 表示 第一状态速度为表示 第一状态速度为 v v1 1 位置为 位置为 x x1 1 第 第 二状态速度为二状态速度为 v v2 2 位置为 位置为 x x2 2 参考答案参考答案 1 1 C C 2 2 BCDBCD 3 3 BCDBCD 4 4 解 解 由机械能守恒定律 取小滑轮处为零势能面由机械能守恒定律 取小滑轮处为零势能面 5 5 解解 第一次恰能抵达 第一次恰能抵达 B B 点 不难看出点 不难看出 v v B1 B1 0 0 由机械能守恒定律由机械能守恒定律 mgmg h h1 1 mgR 1 2 mgR 1 2 mvmvB1 B12 2 h h1 1 R R 第二次从第二次从 B B 点平抛点平抛 R vR vB2 B2t t R 1 2 R 1 2 gtgt 2 2 mgmg h h2 2 mgR 1 2 mgR 1 2 mvmvB2 B22 2 h h2 2 5R 4 5R 4 h h1 1 h h2 2 4 4 5 5 2 2 1 242 1 2mv L mg L mg gLv 2 1 2 2 gRvB 6 6 7 7 解 解 1 1 E EP P mgrmgr mgr 2mgr 2 mgr 2mgr 2 2 2 由系统机械能守恒定律由系统机械能守恒定律 得得 3 3 设 设 OAOA 向向 左偏离竖直方向的最大角度是左偏离竖直方向的最大角度是 由系统机械能守恒定律由系统机械能守恒定律 得得 mgr mgr cos cos mgr 2 mgr 2 1 sin 1 sin 02cos 1 sin 02cos 1 sin 4 1 sin4 1