人教版高中数学必修4课后习题答案详解73199

数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 1 页 共 51 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 2 页 共 51 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 3 页 共 51 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 4 页 共 51 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 5 页 共 51 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 6 页 共 51 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 7 页 共 51 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 8 页 共 51 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 9 页 共 51 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 10 页 共 51 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 11 页 共 51 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 12 页 共 51 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 13 页 共 51 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 14 页 共 51 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 15 页 共 51 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 16 页 共 51 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 17 页 共 51 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 18 页 共 51 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 19 页 共 51 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 20 页 共 51 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 21 页 共 51 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 22 页 共 51 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 23 页 共 51 页 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 24 页 共 51 页 第二章第二章 平面向量平面向量 2 1 平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念 练习练习 P77 1 略 2 这两个向量的长度相等 但它们不等 AB BA 3 2AB 2 5CD 3EF 2 2GH 4 1 它们的终点相同 2 它们的终点不同 习题习题 2 1 A 组组 P77 1 30 45 C A O B 2 D C B A 3 与相等的向量有 与相等的向量有 DE AF FC EF BD DA 与相等的向量有 FD CE EB 4 与相等的向量有 与相等的向量有 a CO QP SR b PM DO 与 相等的向量有 c DC RQ ST 5 6 1 2 3 4 3 3 2 AD 习题习题 2 1 B 组组 P78 1 海拔和高度都不是向量 2 相等的向量共有 24 对 模为 1 的向量有 18 对 其中与同向的共有 6AM 对 与反向的也有 6 对 与同向的共有 3 对 与反向的也有 6 对 模AM AD AD 为的向量共有 4 对 模为 2 的向量有 2 对2 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 25 页 共 51 页 丙 丙 丙 丙 C DA B 2 2 平面向量的线性运算平面向量的线性运算 练习练习 P84 1 图略 2 图略 3 1 2 DA CB 4 1 2 3 4 c f f g 练习练习 P87 1 图略 2 3 图略 DB CA AC AD BA 练习练习 P90 1 图略 2 5 7 ACAB 2 7 BCAB 说明 本题可先画一个示意图 根据图形容易得出正确答案 值得注意的是 与反向 BC AB 3 1 2 3 4 2ba 7 4 ba 1 2 ba 8 9 ba 4 1 共线 2 共线 5 1 2 3 6 图略 32ab 111 123 ab 2ya 习题习题 2 2 A 组组 P91 1 1 向东走 20 km 2 向东走 5 km 3 向东北走km 10 2 4 向西南走km 5 向西北走km 6 向东南走km 5 210 210 2 2 飞机飞行的路程为 700 km 两次位移的合成是向北偏西 53 方向飞行 500 km 3 解 如右图所示 表示船速 表示河水AB AD 的流速 以 为邻边作 则ABADABCD 表示船实际航行的速度 AC 在 Rt ABC 中 8AB 2AD 所以 22 22 822 17ACABAD 因为 由计算器得tan4CAD 76CAD 所以 实际航行的速度是 船航行的方向与河岸的夹角约为2 17km h 76 4 1 2 3 4 5 6 0 AB BA 0 0 CB 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 26 页 共 51 页 7 0 5 略 6 不一定构成三角形 说明 结合向量加法的三角形法则 让学生理解 若 三个非零向量的和为零向量 且这三个向量不共线时 则表示这三个向量的有向线 段一定能构成三角形 7 略 8 1 略 2 当时 ab abab 9 1 2 3 4 22ab 102210abc 1 3 2 ab 2 xy b 10 1 4abe 12 4abee 12 32310abee 11 如图所示 OCa ODb DCba BCab 12 1 4 AEb BCba 1 4 DEba 3 4 DBa 3 4 ECb 1 8 DNba 11 48 ANAMab 13 证明 在中 分别是的中点 ABC E F AB BC 所以且 EFAC 1 2 EFAC 即 1 2 EFAC 同理 1 2 HGAC 所以 EFHG 习题习题 2 2 B 组组 P92 1 丙地在甲地的北偏东 45 方向 距甲地 1400 km 2 不一定相等 可以验证在不共线时它们不相等 a b 3 证明 因为 而 MNANAM 1 3 ANAC 1 3 AMAB 所以 1111 3333 MNACABACABBC 4 1 四边形为平行四边形 证略ABCD 2 四边形为梯形 ABCD 第 11 题 第 12 题 第 13 题 E H G F D C A B 丙 丙 丙 第 1 题 第 4 题 2 B A C D 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 27 页 共 51 页 证明 1 3 ADBC 且ADBC ADBC 四边形为梯形 ABCD 3 四边形为菱形 ABCD 证明 ABDC 且ABDC ABDC 四边形为平行四边形ABCD 又ABAD 四边形为菱形 ABCD 5 1 通过作图可以发现四边形为平行四边形 ABCD 证明 因为 OAOBBA ODOCCD 而OAOCOBOD 所以OAOBODOC 所以 即 BACD ABCD 因此 四边形为平行四边形 ABCD 2 3 平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示 练习练习 P100 1 1 2 3 6 ab 7 2 ab 1 11 ab 7 5 ab 3 4 0 0 ab 4 6 ab 3 4 ab 3 4 ab 2 24 6 8 ab 43 12 5 ab 3 1 2 3 4 AB 3 4 BA 9 1 AB 9 1 BA 3 4 0 2 AB 0 2 BA 5 0 AB 5 0 BA 4 证明 所以 所以ABCD 1 1 AB 1 1 CD ABCD ABCD 5 1 2 3 6 或 3 2 1 4 4 5 10 1 3 14 1 3 第 4 题 3 A D C B A D M O BC 第 5 题 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 28 页 共 51 页 7 解 设 由点在线段的延长线上 且 得 P x yPAB 3 2 APPB 3 2 APPB 2 3 2 3 APx yxy 4 3 4 3 PBx yxy 3 2 3 4 3 2 xyxy 3 2 4 2 3 3 3 2 xx yy 所以点的坐标为 8 15 x y P 8 15 习题习题 2 3 A 组组 P101 1 1 2 3 2 1 0 8 1 2 说明 解题时可设 利用向量坐标的定义解题 B x y 2 123 8 0 FFF 3 解法一 1 2 OA 53 6 1 2 7 BC 而 所以点的坐ADBC 1 5 ODOAADOABC D 标为 1 5 解法二 设 则 D x y 1 2 1 2 ADxyxy 53 6 1 2 7 BC 由可得 解得点的坐标为 ADBC 12 27 x y D 1 5 4 解 1 1 OA 2 4 AB 1 1 2 2 ACAB 2 4 8 ADAB 1 1 2 2 AEAB 所以 点的坐标为 0 3 OCOAAC C 0 3 所以 点的坐标为 3 9 ODOAAD D 3 9 所以 点的坐标为 2 1 OEOAAE E 2 1 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 29 页 共 51 页 5 由向量共线得 所以 解得 a b 2 3 6 x 23 6x 4x 6 所以与共线 4 4 AB 8 8 CD 2CDAB AB CD 7 所以点的坐标为 2 2 4 OAOA A 2 4 所以点的坐标为 故 3 3 9 OBOB B 3 9 3 9 2 4 5 5 A B 习题习题 2 3 B 组组 P101 1 1 2 OA 3 3 AB 当时 所以 1t 4 5 OPOAABOB 4 5 P 当时 所以 1 2 t 13 35 7 1 2 22 22 2 OPOAAB 5 7 2 2 P 当时 所以 2t 2 1 2 6 6 5 4 OPOAAB 5 4 P 当时 所以 2t 2 1 2 6 6 7 8 OPOAAB 7 8 P 2 1 因为 所以 所以 4 6 AB 1 1 5 AC 4ABAC AB 三点共线 C 2 因为 所以 所以 1 5 2 PQ 6 8 PR 4PRPQ PQ 三点共线 R 3 因为 所以 所以 8 4 EF 1 0 5 EG 8EFEG EF 三点共线 G 3 证明 假设 则由 得 1 0 1 122 0ee 2 12 1 ee 所以是共线向量 与已知是平面内的一组基底矛盾 12 e e 12 e e 因此假设错误 同理 综上 1 0 2 0 12 0 4 1 2 对于任意向量 都是唯一19OP 12 OPxeye x y 确定的 所以向量的坐标表示的规定合理 2 4 平面向量的数量积平面向量的数量积 练习练习 P106 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 30 页 共 51 页 1 1 cos 8 624 2 p qpqp q 2 当时 为钝角三角形 当时 为直角三角形 0a b ABC 0a b ABC 3 投影分别为 0 图略3 23 2 练习练习 P107 1 22 3 45a 22 5229b 3 54 27a b 2 8a b 7ab ab 0abc 2 49ab 3 1a b 13a 74b 88 习题习题 2 4 A 组组 P108 1 6 3a b 22 2 225 12 3abaa bb 25 12 3ab 2 与的夹角为 120 BC CA 20BC CA 3 22 223abaa bb 22 235abaa bb 4 证法一 设与的夹角为 a b 1 当时 等式显然成立 0 2 当时 与 与的夹角都为 0 a b a b 所以 coscosaba ba b cosa ba b coscosababa b 所以 aba bab 3 当时 与 与的夹角都为 0 a b a b 180 则 cos 180 cosaba ba b coscosa ba ba b cos 180 cosababa b 所以 aba bab 综上所述 等式成立 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 31 页 共 51 页 证法二 设 11 ax y 22 bxy 那么 11221212 abxyxyx xy y 112212121212 a bx yxyx xy yx xy y 11221212 abx yxyx xy y 所以 aba bab 5 1 直角三角形 为直角 B 证明 1 4 5 2 6 6 BA 3 4 5 2 2 2 BC 6 2 6 20BA BC 为直角 为直角三角形BABC B ABC 2 直角三角形 为直角A 证明 19 4 2 3 21 7 AB 1 6 2 3 1 3 AC 21 1 7 3 0AB AC 为直角 为直角三角形ABAC A ABC 3 直角三角形 为直角B 证明 2 5 5 2 3 3 BA 10 7 5 2 5 5 BC 3 53 50BA BC 为直角 为直角三角形BABC B ABC 6 135 7 120 于是可得 22 23 2 44361ababaa bb 6a b 所以 1 cos 2 a b a b 120 8 23 cos 40 55 9 证明 5 2 1 0 4 2 AB 8 4 5 2 3 6 BC 8 4 4 6 4 2 DC 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 32 页 共 51 页 ABDC 4 3 2 60AB BC 为顶点的四边形是矩形 A B C D 10 解 设 ax y 则 解得 或 22 9 2 xy y x 3 5 5 6 5 5 x y 3 5 5 6 5 5 x y 于是或 3 5 6 5 55 a 3 56 5 55 a 11 解 设与垂直的单位向量 a ex y 则 解得或 22 1 420 xy xy 5 5 2 5 5 x y 5 5 2 5 5 x y 于是或 52 5 55 e 5 2 5 55 e 习题习题 2 4 B 组组 P108 1 证法一 0 0 a ba ca ba cabcabc 证法二 设 11 ax y 22 bxy 33 cxy 先证 a ba cabc 1212 a bx xy y 1313 a cx xy y 由得 即a ba c 12121313 x xy yx xy y 123123 0 x xxy yy 而 所以 2323 bcxxyy 0abc 再证 abca ba c 由得 0abc 123123 0 x xxy yy 即 因此 12121313 x xy yx xy y a ba c 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 33 页 共 51 页 2 coscoscossinsin OA OB AOB OA OB 3 证明 构造向量 ua b vc d 所以cos u vu vu v 2222 cos acbdabcdu v 2222222222 cos acbdabcdu vabcd 4 的值只与弦的长有关 与圆的半径无关 AB AC AB 证明 取的中点 连接 ABMCM 则 CMAB 1 2 AMAB 又 而cosAB ACAB ACBAC AM BAC AC 所以 2 1 2 AB ACAB AMAB 5 1 勾股定理 中 则Rt ABC 90C 222 CACBAB 证明 ABCBCA 222 2 2ABCBCACBCA CBCA 由 有 于是90C CACB 0CA CB 222 CACBAB 2 菱形中 求证 ABCDACBD 证明 ACABAD DBABAD 22 AC DBABADABADABAD 四边形为菱形 所以ABCDABAD 22 0ABAD 所以0AC DB ACBD 3 长方形中 求证 ABCDACBD 证明 四边形为长方形 所以 所以ABCDABAD 0AB AD 2222 22ABAB ADADABAB ADAD M A C B 第 4 题 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 34 页 共 51 页 所以 所以 22 ABADABAD 22 ACBD ACBD 4 正方形的对角线垂直平分 综合以上 2 3 的证明即可 2 5 平面向量应用举例平面向量应用举例 习题习题 2 5 A 组组 P113 1 解 设 P x y 11 R x y 则 1111 1 0 1 RAx yxy 1 0 1 0 APx yx 由得 即2RAAP 11 1 2 1 xyxy 1 1 23 2 xx yy 代入直线 的方程得 所以 点的轨迹方程为 l2yx P2yx 2 解 1 易知 OFD OBC 1 2 DFBC 所以 2 3 BOBF 22 11 33 23 AOBOBABFabaaab 2 因为 1 2 AEab 所以 因此三点共线 而且 2 3 AOAE A O E2 AO OE 同理可知 所以2 2 BOCO OFOD 2 AOBOCO OEOFOD 3 解 1 2 7 BA vvv 2 在方向上的投影为 v A v 13 5 A A v v v 4 解 设 的合力为 与的夹角为 1 F 2 F F F 1 F 则 与的夹角为 150 31F 30 3 31F 3 F 1 F 习题习题 2 5 B 组组 P113 1 解 设在水平方向的速度大小为 竖直方向的速度的大小为 0 v x v y v 则 0 cos x vv 0 sin y vv 设在时刻 时的上升高度为 抛掷距离为 则ths 0 0 1 sin 2 cos hv tgt g sv t 为重力加速度 O DF E A BC 第 2 题 第 4 题 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 35 页 共 51 页 所以 最大高度为 最大投掷距离为 2 2 0 sin 2 v g 2 0 sin2v g 2 解 设与的夹角为 合速度为 与 的夹角为 行驶距离为 1 v 2 v v 2 v v d 则 1 sin 10sin sin v vv 0 5 sin20sin v d 1 20sin d v 所以当 即船垂直于对岸行驶时所用时间最短 90 3 1 0 1 解 设 则 P x y 1 2 APxy 2 2 2 AB 将绕点沿顺时针方向旋转到 相当于沿逆时针方向旋转AB A 4 AP 到 7 4 AP 于是 7777 2cos2 2sin 2sin2 2cos 1 3 4444 AP 所以 解得 11 23 x y 0 1xy 2 3 2 y x 解 设曲线上任一点的坐标为 绕逆时针旋转后 点的CP x yOP O 4 P 坐标为 x y 则 即 cossin 44 sincos 44 xxy yxy 2 2 2 2 xxy yxy 又因为 所以 化简得 22 3xy 22 11 3 22 xyxy 3 2 y x 第二章 复习参考题A 组 组 P118 1 1 2 3 4 2 1 2 3 4 5 6 DBDCDB 3 1 2 ABab 1 2 ADab 4 略解 21 33 DEBAMAMBab 第 4 题 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 36 页 共 51 页 22 33 ADab 11 33 BCab 11 33 EFab 12 33 FADCab 12 33 CDab 21 33 ABab CEab 5 1 8 8 AB 8 2AB 2 3 2 16 OC 8 8 OD 33OA OB 6 与共线 AB CD 证明 因为 所以 所以与共线 1 1 AB 1 1 CD ABCD AB CD 7 8 9 2 0 D 2n 1 0 10 34 cos cos0 cos 55 ABC 11 证明 所以 2 2 22cos6010nmmn mm 2 nmm 12 13 14 1 13ab 1ab 519 cos cos 820 第二章 复习参考题B 组 组 P119 1 1 2 3 4 5 6 ADBCCC 7 D 2 证明 先证 ababab 22 2 2abababa b 22 2 2abababa b 因为 所以 于是 ab 0a b 22 ababab 再证 ababab 由于 22 2abaa bb 22 2abaa bb 由可得 于是abab 0a b ab 所以 几何意义是矩形的两条对角线相等 ababab 第 3 题 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 37 页 共 51 页 N M O A B S 第 6 题 3 证明 先证abcd 22 c dababab 又 所以 所以ab 0c d cd 再证 cdab 由得 即cd 0c d 22 0ababab 所以 几何意义为菱形的对角线互相垂直 如图所ab 示 4 1 2 ADABBCCDab 11 42 AEab 而 所以 3 4 EFa 1 4 EMa 1111 4242 AMAEEMabaab 5 证明 如图所示 由于 12 ODOPOP 123 0OPOPOP 所以 3 OPOD 1OD 所以 11 ODOPPD 所以 同理可得 12 30OPP 13 30OPP 所以 同理可得 所以 3 12 60PPP 123 60PP P 23 1 60P PP 为正三角形 123 PP P 6 连接 AB 由对称性可知 是的中位线 ABSMN 222MNABba 7 1 实际前进速度大小为 千米 时 22 4 4 3 8 沿与水流方向成 60 的方向前进 2 实际前进速度大小为千米 时 4 2 沿与水流方向成的方向前进 6 90arccos 3 8 解 因为 所以 所以OA OBOB OC 0OBOAOC 0OB CA 同理 所以点是的垂心 0OA BC 0OC AB OABC D O P3 P1 P2 第 5 题 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 38 页 共 51 页 9 1 2 垂直 211020 0a xa ya ya x 3 当时 当时 1221 0ABA B 1 l 2 l 1212 0A AB B 12 ll 夹角的余弦 1212 2222 1122 cos A AB B ABAB 4 00 22 AxByC d AB 第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换 3 1 两角和与差的正弦 余弦和正切公式两角和与差的正弦 余弦和正切公式 练习练习 P127 1 cos coscossinsin0 cos1 sinsin 222 cos 2 cos2 cossin2 sin1 cos0 sincos 2 解 由 得 3 cos 52 22 34 sin1 cos1 55 所以 23242 cos coscossinsin 444252510 3 解 由 是第二象限角 得 15 sin 17 22 158 cos1 sin1 1717 所以 811538 15 3 cos cos cossin sin 33317217234 4 解 由 得 23 sin 32 22 25 cos1 sin1 33 又由 得 33 cos 2 42 22 37 sin1 cos1 44 所以 35723 52 7 cos coscossinsin 434312 练习练习 P131 1 1 2 3 4 62 4 62 4 62 4 23 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 39 页 共 51 页 2 解 由 得 3 cos 52 22 34 sin1 cos1 55 所以 413343 3 sin sincoscos sin 333525210 3 解 由 是第三象限角 得 12 sin 13 22 125 cos1 sin1 1313 所以 351125 312 cos coscossinsin 66621321326 4 解 tantan 3 1 4 tan 2 41 3 1 1tantan 4 5 1 1 2 3 1 4 1 2 3 2 5 原式 1 cos34 cos26sin34 sin26 cos 3426 cos60 2 6 原式 sin20 cos70cos20 sin70 sin20 cos70cos20 sin70 sin901 6 1 原式 coscossinsincos 333 xxx 2 原式 31 2 sincos 2 sin coscos sin 2sin 22666 xxxxx 3 原式 22 2 sincos 2 sin coscos sin 2sin 22444 xxxxx 4 原式 13 2 2 cossin 2 2 coscossinsin 2 2cos 22333 xxxxx 7 解 由已知得 3 sin coscos sin 5 即 3 sin 5 3 sin 5 所以 又是第三象限角 3 sin 5 于是 22 34 cos1 sin1 55 因此 55532427 2 sin sincoscossin 444525210 练习练习 P135 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 40 页 共 51 页 1 解 因为 所以812 3 82 又由 得 4 cos 85 2 43 sin1 855 3 sin 3 85 tan 4 84 cos 85 所以 3424 sinsin 2 2sincos2 48885525 2222 437 coscos 2 cossin 48885525 22 3 2tan2 31624 84 tantan 2 3 48277 1tan1 84 2 解 由 得 所以 3 sin 5 3 sin 5 222 316 cos1 sin1 525 所以 222 1637 cos2cossin 25525 3 解 由且可得 sin2sin sin0 1 cos 2 又由 得 所以 2 22 13 sin1 cos1 22 sin3 tan 2 3 cos2 4 解 由 得 所以 所以 1 tan2 3 2 2tan1 1tan3 2 tan6tan10 tan310 5 1 2 11 sin15 cos15sin30 24 22 2 cossincos 8842 3 原式 4 原式 2 12tan22 511 tan45 2 1tan 22 522 2 cos45 2 习题习题 3 1 A 组组 P137 1 1 333 cos coscossinsin0 cos 1 sinsin 222 2 333 sin sincoscossin1 cos0 sincos 222 3 cos coscossinsin1 cos0 sincos 4 sin sincoscossin0 cos 1 sinsin 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 41 页 共 51 页 2 解 由 得 3 cos 0 5 22 34 sin1 cos1 55 所以 43314 33 cos coscossinsin 666525210 3 解 由 得 2 sin 32 22 25 cos1 sin1 33 又由 得 33 cos 42 22 37 sin1 cos1 44 所以 53273 52 7 cos coscossinsin 343412 4 解 由 是锐角 得 1 cos 7 22 14 3 sin1 cos1 77 因为是锐角 所以 0 又因为 所以 11 cos 14 22 115 3 sin 1 cos 1 1414 所以coscos cos cossin sin 1115 34 31 1471472 5 解 由 得60150 9030180 又由 得 3 sin 30 5 22 34 cos 30 1 sin 30 1 55 所以coscos 30 30 cos 30 cos30sin 30 sin30 43314 33 525210 6 1 2 3 62 4 26 4 23 7 解 由 得 2 sin 32 22 25 cos1 sin1 33 又由 是第三象限角 得 3 cos 4 22 37 sin1 cos1 44 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 42 页 共 51 页 所以cos coscossinsin 5327 3434 3 52 7 12 sin sincoscossin 2357 3434 635 12 8 解 且为的内角 53 sin cos 135 AB A BABC 0 0 2 AB 124 cos sin 135 AB 当时 12 cos 13 A sin sincoscossinABABAB 5312433 0 13513565 不合题意 舍去AB 124 cos sin 135 AB coscos coscossinsin CABABAB 1235416 13513565 9 解 由 得 3 sin 52 22 34 cos1 sin1 55 sin353 tan cos544 31 tantan2 42 tan 31 1tantan11 1 42 31 tantan 42 tan 2 31 1tantan 1 42 10 解 是的两个实数根 tan tan 2 2370 xx 3 tantan 2 7 tantan 2 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 43 页 共 51 页 3 tantan1 2 tan 7 1tantan3 1 2 11 解 tan 3 tan 5 tan tan tan2tan 1tan tan 354 1 3 57 tan tan tan2tan 1tan tan 351 13 58 12 解 2 3 6BD DC AD 11 tan tan 32 BDDC ADAD tantan tantan 1tantan BAC 11 32 1 11 1 32 又 0180BAC 45BAC 13 1 2 3 4 6 5sin 6 x 3sin 3 x 2sin 26 x 27 sin 212 x 5 6 7 8 9 2 2 1 2 sin cos 3 10 tan 14 解 由 得sin0 8 0 2 22 cos1 sin1 0 80 6 sin22sincos2 0 8 0 60 96 2222 cos2cossin0 60 80 28 15 解 由 得 3 cos 180270 3 22 36 sin1 cos1 33 632 2 sin22sincos2 333 2222 361 cos2cossin 333 sin22 2 tan2 3 2 2 cos23 D A C B 第 12 题 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 44 页 共 51 页 16 解 设 且 所以 5 sinsin 13 BC 090B 12 cos 13 B 512120 sinsin 1802 sin22sincos2 1313169 ABBBB 2222 125119 coscos 1802 cos2 cossin 1313169 ABBBB sin120169120 tan cos169119119 A A A 17 解 2 2 1 2 2tan3 3 tan2 1 1tan4 1 3 13 tantan2 74 tan 2 1 13 1tantan2 1 74 18 解 即 1 cos cossin sin 3 1 cos 3 1 cos 3 又 所以 3 2 2 22 12 2 sin1 cos1 33 2 214 2 sin22sincos2 339 2222 12 27 cos2cossin 339 724 227 28 cos 2 cos2 cossin2 sin 444929218 19 1 2 3 4 1sin2 cos2 1 sin4 4 xtan2 习题习题 3 1 B 组组 P138 1 略 2 解 是 的方程 即的两个实tan tanABx 2 1 10 xp x 2 10 xpxp 根 tantanABp tantan1ABp tantan tan CABAB tantan 1 1tantan1 1 ABp ABp 由于 所以 0C 3 4 C 3 反应一般的规律的等式是 表述形式不唯一 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 45 页 共 51 页 证明略 22 3 sincos 30 sincos 30 4 本题是开放型问题 反映一般规律的等式的表述形式还可以是 22 3 sin 30 cossin 30 cos 4 22 3 sin 15 cos 15 sin 15 cos 15 4 其中 等等 22 3 sincossincos 4 30 思考过程要求从角 三角函数种类 式子结构形式三个方面寻找共同特点 从 而作出归纳 对认识三角函数式特点有帮助 证明过程也会促进推理能力 运算能 力的提高 4 因为 则 12 PAPP 2222 cos 1 sin coscos sinsin 即22cos 22coscos2sinsin 所以cos coscossinsin 3 2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 练习练习 P142 1 略 2 略 3 略 4 1 最小正周期为 递增区间为 最 1 sin4 2 yx 2 8282 kk kZ 大值为 1 2 2 最小正周期为 递增区间为 最大cos2yx 2 2 22 kkkZ 值为 3 3 最小正周期为 递增区间为 2sin 4 3 yx 2 5 242242 kk kZ 最大值为 2 习题习题 3 2 A 组组 P143 1 1 略 2 提示 左式通分后分子分母同乘以 2 3 略 4 提示 用代替 1 用代替 22 sincos 2sincos sin2 5 略 6 提示 用代替 2 2cos 1cos2 7 提示 用代替 用代替 8 略 2 2sin 1 cos2 2 2cos 1cos2 2 由已知可 有 1 sincoscossin 2 1 sincoscossin 3 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 46 页 共 51 页 1 3 2 可得sincos5cossin 2 把 1 所得的两边同除以得coscos tan5tan 注意 这里隐含与 之中coscos0 3 由已知可解得 于是 1 tan 2 2 2 1 2 2tan4 2 tan2 1 1tan3 1 2 1 tantan1 1 42 tan 1 43 1tantan1 1 42 tan24tan 4 4 由已知可解得 于是 sinx cosy 2222 sincos1xy 5 最小正周期是 递减区间为 2sin 4 3 f xx 2 7 242242 kk kZ 习题习题 3 2 B 组组 P143 1 略 2 由于 所以762 790 sin76sin 9014 cos14m 即 得 2 2cos 71m 1 cos7 2 m 3 设存在锐角使 所以 2 2 3 23 tan 3 2 又 又因为 tantan23 2 tantan 2 tan 2 1tantan 2 所以tantantan 1tantan 33 222 由此可解得 所以 tan1 4 6 经检验 是符合题意的两锐角 6 4 4 线段的中点的坐标为 过作垂ABM 11 coscos sinsin 22 M 1 MM 直于 轴 交 轴于 xx 1 M 1 11 22 MOM x y M1 M C A O B 第 4 题 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 47 页 共 51 页 在中 Rt OMA coscos 22 OMOA 在中 1 Rt OM M 11 coscoscos 22 OMOMMOM 11 sinsincos 22 M MOMMOM 于是有 1 coscos coscos 222 1 sinsin sincos 222 5 当时 2x 22 sincos1f 当时 4x 4422222 sincos sincos 2sincosf 此时有 2 1 1sin 2 2 1 1 2 f 当时 6x 662232222 sincos sincos 3sincos sincos f 此时有 2 3 1sin 2 4 1 1 4 f 由此猜想 当时 2 xk kN 1 1 1 2k f 6 1 其中 34 5 sincos 5sin 55 yxxx 34 cos sin 55 所以 的最大值为 5 最小值为 5 y 2 其中 22 sin yabx 2222 cos sin ab abab 所以 的最大值为 最小值为 y 22 ab 22 ab 第三章 复习参考题A 组 组 P146 1 提示 16 65 2 提示 56 65 5 sin sin sin 44 3 1 4 1 提示 把公式变形 tantan tan 1tantan 2 3 2 4 提示 利用 1 的恒等式 33 5 1 原式 cos103sin104sin 3010 4 sin10 cos10sin20 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 48 页 共 51 页 2 原式 sin10sin103cos10 sin40 3 sin40 cos10cos10 2sin40 cos40sin80 1 cos10cos10 3 原式 3sin203sin20cos20 tan70 cos10 1 tan70 cos10 cos20cos20 sin702sin10sin20 cos101 cos70cos20cos70 4 原式 3sin10cos103sin10 sin50 1 sin50 cos10cos10 2cos50sin100 sin501 cos10cos10 6 1 2 9 5 24 25 3 提示 2 2 3 4422222 sincos sincos 2sincos 4 17 25 7 由已知可求得 于是 2 coscos 5 1 sinsin 5 sinsin1 tantan coscos2 8 1 左边 22 2cos 214cos232 cos 22cos21 右边 2224 2 cos21 2 2cos 8cos 2 左边 222 2 sincos2sincos sincos 2cos2sincos2cos cossin 右边 sincos11 tan 2cos22 3 左边 sin 2 2cos sinsin 2cos sin sin2cos cossin 右边 sin coscos sinsin sinsin 4 左边 22 22 34cos22cos 212 cos 22cos21 34cos22cos 212 cos 22cos21 AAAA AAAA 右边 222 4 222 1 cos2 2sin tan 1cos2 2cos AA A AA 9 1 1sin21cos2sin2cos222sin 2 2 4 yxxxxx 递减区间为 5 88 kkkZ 2 最大值为 最小值为 22 22 数学必修四答案详解数学必修四答案详解 第 49 页 共 51 页 第 12 2 题 10 2222 cossin cossin 2sin coscos2sin22cos 2 4 f xxxxxxxxxx 1 最小正周期是 2 由得 所以当 即时 的 0 2 x 5 2 444 x 2 4 x 3 8 x f x 最小值为 取最小值时 的集合为 2 f xx 3 8 11 2 2si