【金榜新学案】2014-2015学年高一数学必修1高效测评：3.2.2-函数模型的应用实例]

第三章第三章 3 2 2 本栏目内容 在学生用书中以独立形式分册装订 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 某天 0 时 小鹏同学生病了 体温上升 吃过药后感觉好多了 中午时他的体温基 本正常 正常体温约为 37 但是下午他的体温又开始上升 直到半夜才感觉身上不那么发 烫了 下面能大致反映出小鹏这一天 0 时至 24 时 体温变化情况的图象是 解析 观察选项 A 中的图象 体温逐渐降低 不符合题意 选项 B 中的图象不能反映 下午他的体温又开始上升 这一过程 选项 D 中的图象不能体现 下午他的体温又开始上 升 与 直到半夜才感觉身上不那么发烫了 这一过程 答案 C 2 已知 A B 两地相距 150 千米 某人开汽车以 60 千米 时的速度从 A 地到达 B 地 在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米 时的速度返回 A 地 则汽车离开 A 地的距离 x 关于时间 t 小时 的函数解析式是 A x 60t B x 60t 50t C x Error Error D x Error Error 解析 显然出发 停留 返回三个过程中行车的速度是不同的 故应分三段表示函数 选 D 答案 D 3 某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖 引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物 已知 该动物的繁殖数量 y 只 与引入时间 x 年 的关系为 y alog2 x 1 若该动物在引入一年后的 数量为 100 只 则第 7 年它们发展到 A 300 只 B 400 只 C 600 只 D 700 只 解析 将 x 1 y 100 代入 y alog2 x 1 得 100 alog2 1 1 解得 a 100 所以 x 7 时 y 100log2 7 1 300 答案 A 4 用长度为 24 m 的材料围成一矩形场地 并且中间加两道隔墙 要使矩形的面积最大 则隔墙的长度为 A 3 m B 4 m C 5 m D 6 m 解析 设隔墙的长为 x m 矩形面积为 S 则 S x x 12 2x 24 4x 2 2x2 12x 2 x 3 2 18 所以当 x 3 时 S 有最大值为 18 答案 A 二 填空题 每小题 5 分 共 10 分 5 已知某工厂生产某种产品的月产量 y 与月份 x 满足关系 y a 0 5 x b 现已知该厂 今年 1 月 2 月生产该产品分别为 1 万件 1 5 万件 则此厂 3 月份该产品产量为 解析 由Error Error Error Error y 2 0 5 x 2 所以 3 月份产量为 y 2 0 5 3 2 1 75 万件 答案 1 75 万件 6 某药厂研制出一种新型药剂 投放市场后其广告投入 x 万元 与药品利润 y 万元 存在 的关系为 y x 为常数 其中 x 不超过 5 万元 已知去年投入广告费用为 3 万元时 药品 利润为 27 万元 若今年广告费用投入 5 万元 预计今年药品利润为 万元 解析 由已知投入广告费用为 3 万元时 药品利润为 27 万元 代入 y x 中 即 3 27 解得 3 故函数关系式为 y x3 所以当 x 5 时 y 125 万元 答案 125 三 解答题 每小题 10 分 共 20 分 7 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元 每生产一台仪器需增加投入 100 元 已知总收益满足函数 R x Error Error 其中 x 是仪器的月产量 1 将利润表示为月产量的函数 f x 2 当月产量为何值时 公司所获利润最大 最大利润为多少元 总收益 总成本 利 润 解析 1 设月产量为 x 台 则总成本为 20 000 100 x 从而 f x Error Error 2 当 0 x 400 时 f x x 300 2 25 000 1 2 当 x 300 时 有最大值为 25 000 当 x 400 时 f x 60 000 100 x 是减函数 f x 60 000 100 400 20 000 25 000 当 x 300 时 f x 的最大值为 25 000 即每月生产 300 台仪器时 利润最大 最大利润为 25 000 元 8 一片森林原来面积为 a 计划每年砍伐一些树 且每年砍伐面积的百分比相等 当砍 伐到面积的一半时 所用时间是 10 年 为保护生态环境 森林面积至少要保留原面积的 1 4 已知到今年为止 森林剩余面积为原来的 2 2 1 求每年砍伐面积的百分比 2 到今年为止 该森林已砍伐了多少年 解析 1 设每年砍伐面积的百分比为 x 0 x 1 则 a 1 x 10 a 即 1 x 10 1 2 1 2 解得 x 1 1 2 1 10 2 设经过 m 年剩余面积为原来的 则 a 1 x m a 2 2 2 2 即 解得 m 5 1 2 m 10 1 2 1 2 m 10 1 2 故到今年为止 该森林已砍伐了 5 年 10 分 甲 乙两人连续 6 年对某县农村甲鱼养殖业的规律 总产量 进行调查 提供了两 个方面的信息 分别得到如下两图 甲调查表明 每个甲鱼池平均出产量从第一年 1 万只甲鱼上升到第六年 2 万只 乙调查表明 甲鱼池个数由第一年 30 个减到第六年 10 个 请你根据提供的信息说明 1 第二年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数 2 到第六年 这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了 说明理由 3 到哪一年这个县的甲鱼养殖业的规模最大 其最大值是多少 解析 1 年份用 x 表示 第一年即 x 1 每个甲鱼池的平均产量用 y1表示 甲鱼池的个数用 y2表示 由图象可知 y1和 y2关于年份 x 的函数图象都是直线 故设 y1 k1x b1 y2 k2x b2 由题意知 直线 y1 k1x b1经过点 1 1 和 6 2 则Error Error 得 k1 0 2 b1 0 8 故 y1 0 2 x 4 同理可得 y2 4 x 17 2 当 x 2 时 y1 1 2 y2 26 故第二年甲鱼池的个数为 26 个 全县出产甲鱼的总数为 1 2 26 31 2 万只 2 第一年出产甲鱼总数为 1 30 30 万只 第六年出产甲鱼总数为 2 10 20 万只 故