用数学函数计算眼镜度数对最长用眼时间的影响(数学建模)

1 用数学函数计算眼镜度数对最长用眼时间的影响用数学函数计算眼镜度数对最长用眼时间的影响 省份城市 山东省济南市平阴县 学校名称 平阴一中 班级 高一八班 作者姓名 马晓静 指导老师姓名 韩雪梅 摘要摘要 现今 学生们为了适应竞争日益激烈的大环境 近视成为学生健康成长 的阻碍 由于大家近视的情况不尽相同 视力高度集中多长时间再放松自己的 眼睛也是有所差异的 我在这里利用数学函数模型针对平阴一中的具体情况计 算得出以下结论 75 150 取 100 150 250 取 200 250 350 取 300 400 度左右 取 400 0 833h0 667h0 5h0 333h 关键词关键词 眼睛度数 最长用眼时间 问题重述 问题重述 据中国最新的一次抽样调查统计表明 中国近视人数有 4 亿 在世界排名榜上 居首 中国青少年的近视率已居世界第二位 小学生近视率为 28 初中生近 视率为 60 高中生近视率为 85 大学生近视率为 90 惊人的数字背后是学 生们过度用眼的现实 然而对于高中生 时间是尤为宝贵的 专门抽出时间去 做关于视力矫正的活动也不尽现实 另外大家近视情况 体现为眼镜的度数 也不尽相同 那么我们该如何根据自己的近视情况选取最合适的时间来放松我 们的眼睛呢 我早这里以平阴一中学生近视情况为例 进行数学建模分析 我要解决的问题是视力高度集中多久后放松自己的眼睛是最合适的 合适的时 眼 镜 度 数 用眼 时间 2 间指的是既保证最长的学习时间又保证对眼睛的损害最小 学校的情况是 15 的同学不近视 18 的同学眼睛度数在 75 150 39 的同学眼睛度数在 150 250 21 的同学 250 350 7 的同学 400 度左右 45 分钟一节课 大多 数学生反映眼睛无明显疲劳感觉 大自习一个半小时一节课 学生反映眼睛疲 惫 平阴一中学生近视情况 不近视 75 150 150 250 250 350 400 左右 模型假设及符号说明模型假设及符号说明 1 眼镜屈光度 D 的算法 D 1 f f 为焦距 正常眼的焦距即晶状体与视网膜 的距离为 0 05 米 D 正 20 2 设近视眼的焦距为 x 米 则近视眼晶状体的屈光度 D 近视 1 x 3 设正常眼的最长用眼时间为 T 1 小时 4 设晶状体的屈光度每增加 100 度最长用眼时间减少 10min 5 设佩戴近视镜的近视患者看近处目标时晶状体与焦点的距离 x 该近视患 者不佩戴近视镜时看远处目标时晶状体与焦点的距离 x 即 x x 3 模型的分析及建立模型模型的分析及建立模型 近视眼的晶状体屈光能力是随着近视程度的加深 表现为眼镜度数的增加 而 逐渐降低的 也就是说眼睛度数越高 屈光能力却差 使焦点落在视网膜上时 睫状体的收缩程度越大 最长用眼时间也就越短 初步判断最长用眼时间与眼 睛度数是负相关的关系 在 D 0 时 T 是 D 的减函数 根据屈光度 D 与焦距 f 的关系 D 1 f 用 D 眼镜表示出晶状体在原有的基础 上增加的屈光度 从而表示出 T 模型的求解 模型的求解 一 由图一 近视眼的屈光度 D 近视 1 x 要想焦点落到视网膜上焦距需要增加 x 增 0 05 x 增加的这部分焦距由近视镜提供 D 眼镜 1 x 增 1 0 05 x x 0 05 1 D 眼镜 图 1 4 D 近视 D 眼镜 0 05D 眼镜 1 因为此时晶状体处于自然状态 所以最长用眼时间 T 1 小时 二 由图 2 和假设 5 得 当近视患者看近距离的目标时 晶状体的屈光度在原有基础上变大 眼睛更容 易疲劳 具体见附录 增大的屈光度 D 增 1 0 05 x 1 0 05 x D 眼镜 三 由假设 4 得最常用眼时间 T 与近视度数 D 眼镜的关系为 T 1 1 600 D 眼镜 带入平阴一中具体的学生近视情况得 75 150 取 100 150 250 取 200 250 350 取 300 400 度左右 取 400 0 833h0 667h0 5h0 333h 结果检验结果检验 该问题的求解结果显示 眼镜度数与最长用眼时间之间是一次函数的线性关系 且该函数是减函数 符合 符合初步判断最长用眼时间与眼睛度数是负相关的关系 说明了结果具有正确性与合理性 并且各一通过代换数据算出任何一个学生的 图 2 眼 镜 度 数 用眼 时间 5 合适的用眼时间 从而进行调整 由于研究的仅仅是一个学校的一个级部 不同的学生和个体之前晶状体的屈光 度可能有所不同 这必然使研究结果具有一定的局限性 假设中 设晶状体的 屈光度每增加 100 度最长用眼时间减少 10min 设佩戴近视镜的近视患者看近 处目标时晶状体与焦点的距离等于该近视患者不佩戴近视镜时看远处目标时晶 状体与焦点的距离 等都是建立在理想化的基础上 而在实际中很难达到理想 情况 因而在这方面 研究结果也存在不足 参考文献参考文献 1 黄忠裕 初等数学建模 四川大学出版社 2004 12 1 附录 附录 1 近视眼是指眼在不使用调节时 平行光线通过眼的屈光系统屈折后 焦点 落在视网膜之前的一种屈光状态 所以近视眼不能看清远方的目标 若将目标 逐渐向眼移近 发出的光线对眼呈一定程度的散开 形成焦点就向后移 当目 标物移近至眼前的某一点时焦点落在视网膜之上 可以看清 此点离眼的位置 愈近 近视眼的程度愈深 近视眼的原理 配戴一幅适当焦度的凹透镜 使光线经凹透镜适当发散 再经 眼睛折射后在视网膜上形成清晰的像 2 眼