江淮概率模拟考试卷

一 填空题 本题共 10 空格 每空格 3 分 共 30 分 1 抛一枚骰子 记录其出现的点数 该随机试验的样本空间为 1 2 3 4 5 6 2 设为两随机事件 且 则 A B 111 423 P AP BP B A 1 12 2 3 P AB P AB 3 设连续型随机变量的概率密度函数 则常数X 2 0 1 0 cxx f x 其它 3 c 4 设随机变量的概率分布律为X X 103 i p 0 250 50 25 则 0 75 0 5 P X 5 设随机变量 则 2 4 XN 4 P X 0 8413 6 设随机变量的期望为 1 方差为 2 随机变量的期望为 0 方差为 1 且相XY X Y 互独立 则的数学期望为 2 方差为 6 21ZXY 7 设总体的期望为 方差 是来自总体的容量为 3 的样本 若X 2 0 123 XXX 为的无偏估计量 则 3 123 3XkXX k 8 设总体 未知 抽取容量为 36 的样本 算得样本均值为 66 5 2 XN 2 样本标准差为 15 统计假设为 检验统计量为 则在 01 70 70HH 0 X T Sn 显著水平下应 接受 填 接受 或 拒绝 0 05 0 H 二 二 本题 本题 1515 分分 设 10 个考题中有 4 道难题 3 人参加抽签 甲先抽 乙次之 丙最后 求下列事件发生的概率 1 甲未抽中难题的条件下 乙抽中难题的概率 2 乙抽中难题的概率 3 甲 乙 丙三人均抽中难题的概率 解 令事件表示第 i 个人抽中难题 i 1 2 3 i A 得 分 1 5 21 4 9 P A A 2 5 2211211 4364 109109 2 5 P AP A A P AP A A P A 3 5 123121312 432 1098 1 30 P A A AP A P A A P A A A 三 三 本题 本题 1010 分 分 设随机变量的概率密度函数为 随机变量X 02 2 0 X x x fx 其它 求的数学期望和方差 32YX Y 3 2 0 4 23 x EXxdx 则 2 322EYEX 3 2 2 22 0 4162 3299 x DXEXxdx 则 2 92DYDX 四 四 本题 本题 1010 分 分 设离散型随机变量的概率分布律为X X 2 101 p i 0 250 10 30 35 试求的概率分布律 2 YX 的概率分布律为 10 2 X X014 pi0 30 450 25 五 五 本题 本题 1515 分 分 设随机变量的联合概率分布律为 X Y X Y 01 得 分 10 10 3 10 20 4 试求 1 的边缘概率概率分布律 2 判别是否相互独立 3 X Y X Y COV X Y 1 的边缘概率分布律为 3 X X01 pi0 30 7 的边缘概率分布律为 3 Y X 11 pi0 40 6 2 不独立 3 3 2 0 7 0 2EXEY 2 0 1E XY 2 cov 0 04X YE XYEX EY 六 六 本题 本题 1010 分 分 设总体的概率分布律为 未知参数为正X 1 1 2 P Xii 整数 为来自总体的一组样本 求的矩估计量 12 n XXX 5 1 11 2 i EXi 令 2 1 2 X 得 3 21X 七 七 本题 本题 1010 分 分 设总体具有概率密度X 为未知参数 为来自总体的一组样本 求 1 0 1 0 xx f x 其它 0 12 n XXX 的最大似然估计量 4 11 11 nn n ii