高二数学上学期第三次月考试题 理3.doc

株洲市二中2016年下学期高二年级第三次月考试卷理科数学试题时量：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数在复平面内表示的点在AA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设，则的一个必要不充分条件是AA. B.C. D.3准线方程为的抛物线的标准方程是AAB CD4.若，则等于AA. sin B. cos C.2sincos D.3cos4.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是D不能比较大小；是虚数；虚数不能比较大小.A. B. C. D.5.若，与的夹角为60，则的值为DA.0或2 B.0或2 C.2 D.26.设是椭圆的两个焦点，且，弦过点，则的周长为BA.12 B.20 C.2 D.47下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入 分别为14,18，则输出的BbA0 B2 C4 D148.对于R上可导的任意函数，若满足，则必有CA. B.C.D.9.的展开式中的系数为AA-1792B1792C-448D44810用数学归纳法证明，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上AA BC D11已知抛物线的准线过椭圆的左焦点且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，的面积为，则椭圆的离心率为CA. B. C. D.12若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，有下列命题：D在内单调递增；和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；和之间存在唯一的“隔离直线”其中真命题的个数有（ ）A个 B个 C个 D个二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.13用反证法证明命题“若，能被2整除，则中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是“若，能被2整除，则都不能能被2整除”14. 曲线在0，上与x轴所围成的平面图形的面积为1.15.已知等差数列中，有成立.类似地，在等比数列中，有成立.16某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体的顶点出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”黑“电子狗”爬行的路线是，黄“电子狗”爬行的路线是 ，它们都遵循如下规则：所爬行的第段与第段所在直线必须是异面直线（其中是正整数）设黑“电子狗”爬完2016段、黄“电子狗”爬完2015段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 1 三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、(本题满分12分)设函数是实数集R上的奇函数.（1）求实数的值； （2）判断在上的单调性并加以证明；（3）求函数的值域 解：（1）是R上的奇函数，即，即即 或者 是R上的奇函数 ，解得，然后经检验满足要求 。（2）由（1）得 设，则 ， ，所以 在上是增函数 （3） ，所以的值域为(-1，1) 或者可以设，从中解出，所以，所以值域为(-1，1)17、(本题满分12分)已知函数的在区间上的最小值为0.（）求常数a的值；（）当时，求使成立的x的集合.【答案】（）；（）.【解析】解析：（）因为，所以.因为时，所以时的取得最小值.依题意，所以；（6分）（）由（）知.要使，即.所以，即.当时，；当时，.又，故使成立的x的集合是.（12分）18、(本题满分12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC45，PAAD2，AC1. (1)证明PCAD；(2)求二面角APCD的正弦值；解析(1)由PA平面ABCD，可得PAAD.又由ADAC，PAACA，故AD平面PAC，又PC平面PAC，所以PCAD.(2)如图所示，作AHPC于点H，连接DH.由PCAD，PCAH，可得PC平面ADH，因此DHPC，从而AHD为二面角APCD的平面角.在RtPAC中，PA2，AC1，由此得AH.由(1)知ADAH.故在RtDAH中，DH.因此sinAHD.所以二面角APCD的正弦值为.19、(本题满分13分)已知数列中，（1）求数列的通项公式（2）若数列满足数列的前项和为若不等式对一切恒成立，求的取值范围。(1)由题知， （4分） （2） 两式相减得，（8分），为单增数列，当为正奇数时， 对一切正奇数成立， 当为正偶数时， 对一切正偶数成立， 综合，知， （13分）20、(本题满分13分)已知椭圆C：的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为（）求椭圆C的标准方程；（）设F为椭圆C的右焦点，T为直线上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.（）若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)，求的值；（）在（）的条件下，当最小时，求点T的坐标【答案】（）；（），或.【解析】解析： （）由已知可得解得所以椭圆C的标准方程是. （4分）（）（）由（）可得，F点的坐标是(2，0).设直线的方程为，将直线的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得，其判别式设则于是设为的中点，则点的坐标为.因为，所以直线的斜率为，其方程为.当时，所以点的坐标为，此时直线OT的斜率为，其方程为.将点的坐标为代入，得.解得. （8分）（）由（）知T为直线上任意一点可得，点T的坐标为.于是，.所以.当且仅当，即时，等号成立，此时取得最小值故当最小时，T点的坐标是或（13分）21、(本题满分13分)设函数fn(x)xnbxc(nN，b，cR)(1)设n2，b1，c1，证明：fn(x)在区间内存在唯一零点；(2)设n2，若对任意x1，x21,1，有|f2(x1)f2(x2)|4，求b的取值范围；(3)在(1)的条件下，设xn是fn(x)在内的零点，判断数列x2，x3，xn，的增减性21解：(1)b1，c1，n2时，fn(x)xnx1.fnfn(1)10，fn(x)在上是单调递增的，fn(x)在内存在唯一零点(2)当n2时，f2(x)x2bxc.对任意x1，x21,1都有|f2(x1)f2(x2)|4等价于f2(x)在1,1上的最大值与最小值之差M4.据此分类讨论如下：当1，即|b|2时，M|f2(1)f2(1)|2|b|4，与题设矛盾当10，即0b2时，Mf2(1)f224恒成立当01，即2b0时，Mf2(1)f224恒成立综上可知，2b2.注：，也可合并证明如下：用maxa，b表示a，b中的较大者当11，即2b2时，Mmaxf2(1)，f2(1)f2f21c|b|24恒成立(3)法一：设xn是fn(x)在内的唯一零点(n2)fn(xn)xxn10，fn1(xn1)xxn110，xn1，于是有fn(xn)0fn1(xn1)xxn11xxn11fn(xn1)，又由(1)知fn(x