高二数学3月月考试题（奥班）.doc

吉林一中14级高二下学期月考（3月份）数学（奥班）试卷一、选择题（每个小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1.已知集合，若,，则（ ）A. B. C. 4 D. 32. 设函数，则函数是（ ）A. 奇函数，且在（0,1）上是增函数 B.奇函数，且在（0,1）上是减函数 C.偶函数，且在（0,1）上是增函数 D.偶函数，且在（0,1）上是减函数 3.已知是实数集，集合，则( ) A. B. C. D.4.若函数的定义域和值域都是0,1，则的值等于( )A. B. C. D. 5.对于函数，选取一组的值计算和，所得的正确结果一定不可能是（ ）A. 4和6 B. 3和1 C. 2和4 D. 1和26.已知函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D.7.设不等式的解集为A，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.8.已知定义在上的函数（）是偶函数，记，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.9.已知下列命题：不存在定义域为的偶函数 函数的零点为定义在R上的函数的图像是一条连续不断的曲线，且在上有零点，则函数有3个零点定义在R上的函数的图像是一条连续不断的曲线，若满足，则在内有奇数个零点其中真命题的个数有（ ）个A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. 函数的最大值为（ ）A. B. C. D.11.已知函数，函数，若函数恰有4个零点，则b的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.函数的定义域是R，对任意，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D.一、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数y的定义域为R.，当m变化时，若y的最小值为f(m),则函数f(m)的值域为_14.设集合，集合，若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是_15.我们把形如y(a0，b0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故生动地称为“囧函数”，若当a1，b1时的“囧函数”与函数ylg|x|的交点个数为n，则n_.16函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x2)f(x)对一切xR都成立，又当x1,1时，f(x)x3，则下列四个命题：函数yf(x)是以4为周期的周期函数；当x1,3时，f(x)(2x)3；函数yf(x)的图象关于x1对称；函数yf(x)的图象关于点(2,0)对称其中正确命题的序号是_三、解答题：（共70分）17.已知函数.(1)若f(x)2，求x的值；(2)若对于t1,2恒成立，求实数的取值范围18.二次函数f(x)ax2bx1(a0)，设f(x)x的两个实根为x1，x2.(1)如果b2且|x2x1|2，求a的值；(2)如果x12x24，设函数f(x)的对称轴为xx0，求证：x01.19.在等比数列an中，an0(nN*)，公比q(0,1)，且a3a52a4a6a3a9100,4是a4与a6的等比中项(1)求数列an的通项公式； (2)设，求数列的前n项和S20.设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)过点(10,0)作直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点在直线yx1上，求l的方程21.设函数f(x)aex(x1)(其中，e2.718 28)，g(x)x2bx2，已知它们在x0处有相同的切线(1)求函数f(x)，g(x)的解析式；(2)求函数f(x)在t，t1(t3)上的最小值；22.已知B是椭圆E：1(ab0)上的一点，F是椭圆右焦点，且BFx轴，B.(1)求椭圆E的方程；(2)设A1和A2是长轴的两个端点，直线l垂直于A1A2的延长线于点D，|OD|4，P是l上异于点D的任意一点直线A1P交椭圆E于M(不同于A1，A2)，设，求的取值范围吉林一中14级高二下学期月考（3月份）数学（奥班）答案一、选择题：题号123456789101112答案AAADDABCBCDA2、 填空题：13. 0,2 14. 15. 4个 16. 3、 解答题：17.解：(1)当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)2x.由条件可知2x2，即22x22x10，解得2x1.2x0，xlog2(1)(2)当t1,2时，2tm0，即m(22t1)(24t1)22t10，m(22t1)t1,2，(122t)17，5故m的取值范围是5，)18.(1)解：当b2时，f(x)ax22x1(a0)，方程f(x)x为ax2x10.|x2x1|2(x2x1)24(x1x2)24x1x24.由韦达定理可知，x1x2，x1x2.代入上式可得4a24a10，解得a或a(舍去)(2)证明：ax2(b1)x10(a0)的两根满足x12x24，设g(x)ax2(b1)x1，即2ab0.又函数f (x)的对称轴为xx0，x01.19.(1)解(1)在等比数列an中，an0，q(0,1)a3a52a4a6a3a9a2a4a6a(a4a6)2100.a4a610，又a4a64216，q，a164.an64()n127n.(2)bnlog2an7n，则数列bn的前n项和为Tn，当1n7时，bn0，Sn.当n8时，bn0，Snb1b2b7(b8b9bn)(b1b2bn)2(b1b2b7)2，Sn20.解(1)由椭圆过点(0,4)，知b4.又e，所以，解得a5.所以C的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M(a，a1)，则1，1.两式相减并变形，得0，因为x1x22a，y1y22(a1)，kAB，所以0.解得a或a5.当a5时，点M(5,4)在椭圆外部，不符合要求，所以kAB.故直线l的方程为y(x10)，即4x45y400.21.(1)f(x)aex(x2)，g(x)2xb.由题意，得两函数在x0处有相同的切线f(0)2a，g(0)b，2ab，f(0)a，g(0)2，a2，b4，f(x)2ex(x1)，g(x)x24x2.(2)由(1)知f(x)2ex(x2)，由f(x)0得x2，由f(x)0得x3，t12.当3t2时，f(x)在t，2单调递减，在2，t1单调递增，f(x)minf(2)2e2.当t2时，f(x)在t，t1单调递增，f(x)minf(t)2et(t1)；f(x)22.解(1)依题意得半焦距c1，设左焦点为F，|FF|2c2，又|BF|，BFx轴，在RtBFF中