高二数学上学期期中试题 理27.doc

石家庄市第一中学20162017学年第一学期期中考试高二年级数学理试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集,集合,则集合= A B C D 2如果等差数列中，那么A14 B 21 C28 D 353一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4的四个小球,这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为5的概率是 k=0,S=1k? Bs? Cs? Ds?11函数有最大值,最小值,则实数的值为A1 B8 C9 D 12已知正方体的棱长为2，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一端点在正方形内运动，则的中点的轨迹的面积为ABCD 第II卷（非选择题，共90分）二、非选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分13某校老年教师人、中年教师人和青年教师人，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为_14若命题“,使得”为假命题,则实数的范围_.15已知数列的前项和,且的最大值为8,则_ 16若抛物线C：ya1(a0)上有不同两点关于直线l：yx0对称，则实数a的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （I）求C；（II）若的面积为，求的周长18 （本题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,05)，05,1)，4,45)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由19 （本题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是，的等差中项 （I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和20 （本题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立关于的回归方程（系数精确到001），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量参考数据：，2646参考公式：相关系数 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：21 （本题满分12分）如图，四棱锥中，地面，为线段上一点，为的中点（I） 证明平面；（II） 求直线与平面所成角的正弦值22 （本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，双曲线方程为，直线与双曲线的交点为且（）求椭圆与双曲线的方程；（）过点的直线与椭圆交于两点，交双曲线于两点，当的内切圆的面积取最大值时，求的面积石家庄市第一中学20162017学年第一学期期中考试高二数学理答案一、选择题： DCACDA CBBCBD二、非选择题： 13 14. 15. 16. 三、解答题： 17 【解析】(1)由正弦定理得：，由余弦定理得：，周长为18. 【解析】（I）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1 频率=(频率/组距)*组距 得（II）由图，不低于3吨人数所占百分比为 全市月均用水量不低于3吨的人数为：(万)（III）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为：即的居民月均用水量小于2.5吨,同理，88%的居民月均用水量小于3吨，故假设月均用水量平均分布，则（吨）. 注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差。19. 解：（1）由题意知：，即 又，即 所以（不合题意）或 ， 故 7分（2）由（1）知， 20. （）由及（）得，.所以，关于的回归方程为：.将2017年对应的10代入回归方程得：10=1.92.所以预测2017年我国生活垃圾无害化处理量将约1.92亿吨.21. 设为平面的法向量，则，即，可取，于是.22. 解：（）椭圆：的离心率为，则，不妨设，由得，把代入双曲线方程得，解得，所以椭圆方程为所以双曲线的方程为（）设， 点的坐标分别为，不妨设，内切圆半径所以的周长是， 所以，