第十章决策的定量分析及其方法ppt课件.ppt

第十章决策的定量分析及其方法 主要内容 一 定量分析的基本模型 一 决策模型的构成要素 二 定量分析模型的表示方法二 定量分析的基本方法 一 确定型决策的分析方法 二 风险型决策的分析方法 三 不确定型决策的分析方法三 敏感度与情报价值分析 一 定量分析的基本概念 1 含义 通过研究决策问题的客观关系和其内部量的规定性 建立数学模型 并通过求数学模型的解以确定决策的期望值 以其期望值作为选择决策方案参考的一种决策方法 第一节定量分析基本模型 2 决策模型的构成要素 状态状态发生的概率方案报酬函数最优期望值 例一 某市紧靠长江之滨 为了防止洪水对该市的袭击 市人民政府决定整修一段防护堤 在设计方案时要求考虑不同程度的洪水对该堤的影响 根据当地历史资料的记载知道 在可记录的洪水资料中 一般洪水发生的可能性为70 它不会对防护堤发生破坏作用 较大洪水发生的可能性为25 它会对防护堤造成轻微破坏 特大洪水发生的可能性为5 它可能对防护堤造成严重破坏 设计人员提出了三种设计方案 整修堤岸 增高并加固堤岸 修建混凝土防水墙 每个方案的实施所需费用 包括修建费用和洪水发生后所造成的损失 如下表 实施方案所需支出的费用 单位 千万元 1 状态 状态 一个决策问题总涉及一个系统 系统处于的不同状况称为状态 状态是由不可控制的自然因素即随机因素所引起的结果 是决策者所不能控制的 状态数量化后 称为状态变量 用X表示 状态集 全体状态所构成的集合 S X 2 状态发生的概率 状态发生的概率 每种状态发生或存在的可能性 P X 在确定型决策问题中 只有一种状态 其状态发生的概率为100 在风险型决策问题中 有多种状态 其状态发生的概率可预知的在不确定型决策中 有多种状态 其状态发生的概率是不定的 3 方案 决策集 方案 对于一个决策问题 为达到预想的目标提出的每个方案 称为决策或决策方案 数量化后称为决策变量 用a表示 决策变量是决策者可控制的 可根据不同的状态人为地加以确定 决策集 决策方案集 决策变量的全体所构成的集合 A a 4 报酬函数 报酬值 在系统中 对应选取的决策 a 与可能出现的状态 x 两者的结果或效益称为报酬值 常用r a x 表示 报酬函数 当a取任意决策变量 X取任意状态变量时 r a x 为a X的函数称为报酬函数 其意义可表示收益值 也可表示损失值 依具体情况而定 例一 每种方案在每个状态下所需费用 r a1 x1 30r a1 x2 40r a1 x3 50r a2 x1 35r a2 x2 38r a2 x3 42r a3 x1 40r a3 x2 40r a3 x3 45 5 最优期望值 期望值 期望报酬函数 E A 或者E r a x 来表示 计算得出最优值 决策者根据不同的愿望选择不同的决策准则 根据决策准则确定最优值 它是通过比较各个方案的期望值所得到的 用V表示 二 定量分析模型的表示方法 1 表格法 费 用 方 案 状 态 2 矩阵法 状态集 S X1 X2 Xn 决策集 A a1 a2 am 状态发生的概率P xi Px1 Px2 Pxn 不同状态下的报酬函数值 rij r ai xj 其中 i 1 2 m j 1 2 n 排列成一个m行 n列的矩阵r11r12 r1nr21r22 r2n报酬矩阵r rm1rm2 rmnr11r12 r1nP x1 E A1 r21r22 r2nP x2 E A2 E A rm1rm2 rmnP xn E Am 期望值矩阵 a1X1a1X2a1X3304050a2X1a2X2a2X3 353842a3X1a3X2a3X34040453040500 7E A 3538420 254040450 05 3 决策树法 决策点 方案枝 自然状态点 概率枝 概率枝末端 决策树法 整修堤岸 a2增高并加固堤岸 修建混凝土防水墙 a1 a3 一般洪水0 7 较大洪水0 25 特大洪水0 05 一般洪水0 7 较大洪水0 25 特大洪水0 05 一般洪水0 7 较大洪水0 25 特大洪水0 05 30 40 50 35 38 42 40 40 45 第二节定量分析的基本方法 一 确定型决策分析方法 一 直接比较法通过直接比较各个方案的损益值来确定决策方案的优劣顺序 一般只适用于较简单的确定型决策问题 在上例中如果我们已知该市100 地只有一般洪水发生 就成了一个确定型决策问题 可运用这种方法 状态 费用 方案 二 盈亏平衡决策方法及其在确定型决策分析中的应用 1 盈亏平衡决策方法的基本分析方法 1 方程式法根据决策问题中的有关产销数量 成本 盈利等参数建立数学模型即方程式 确定盈亏平衡点 依此选择决策方案 决策模型的基本变量 Q 代表产销数量 P 代表单位产品售价 F 代表固定成本总额 V 代表单位产品的变动费用 m 代表目标利润其约束条件是 m 0目标函数式 QP F QV m根据以上参数可以建立如下数学模型 2 图解法通过绘制盈亏平衡图直观反映产销量 成本和盈利之间的关系以确定盈亏平衡点 依此来选择决策方案的一种决策分析方法 盈亏平衡图 在盈亏平衡点上 收入与成本相等 此时产销量为Q 若产销量大于Q 则盈利若产销量小于Q 则亏损 2 盈亏平衡决策方法在公共管理决策中的应用一个民办大学招生决策的实例 单位 万元 F 3000 P 1 V 0 4盈亏平衡图 20年内学生招生总人数 5000 4 20 25000人 亏损 固定成本F 变动成本Cv 总成本C 总收益R 盈利L 0 BEP 盈亏平衡点即总收益等于总成本时的产量 R C q0 q 盈亏平衡点 BreakevenPoint 简称BEP 线性盈亏平衡分析 总收益 总成本 非线性盈亏平衡分析 二 风险型决策分析方法 一 表格法1 画出表格2 计算各方案的期望值3 将各期望值进行比较 选择最优决策方案 费 用 方 案 状 态 各方案期望值 a1 30 0 7 40 0 25 50 0 05 21 10 2 5 33 5a2 35 0 7 38 0 25 42 0 05 24 5 9 5 2 1 36 1a3 40 0 7 40 0 25 45 0 05 28 10 2 25 40 25 二 矩阵法1 列出矩阵2 计算各方案的期望值3 将各期望值进行比较 选择最优决策方案 a11a12a13304050a21a22a23 353842a31a32a334040453040500 7E A 3538420 254040450 05 各方案期望值 a1 30 0 7 40 0 25 50 0 05 21 10 2 5 33 5a2 35 0 7 38 0 25 42 0 05 24 5 9 5 2 1 36 1a3 40 0 7 40 0 25 45 0 05 28 10 2 25 40 25 三 决策树法1 画出决策问题的决策树图形2 计算各方案的期望值3 将个方案的期望值进行比较 选择最优决策方案 将劣于最优方案的其他方案删去 4 最后将最优决策方案的期望值移至决策点 决策树法 整修堤岸 a2增高并加固堤岸 修建混凝土防水墙 a1 a3 一般洪水0 7 较大洪水0 25 特大洪水0 05 一般洪水0 7 较大洪水0 25 特大洪水0 05 一般洪水0 7 较大洪水0 25 特大洪水0 05 30 40 50 35 38 42 40 40 45 各方案期望值 a1 30 0 7 40 0 25 50 0 05 21 10 2 5 33 5a2 35 0 7 38 0 25 42 0 05 24 5 9 5 2 1 36 1a3 40 0 7 40 0 25 45 0 05 28 10 2 25 40 25 a1 33 5 a2 36 1 a3 40 25 a1 33 5 a2 36 1 a3 40 25 33 5 三 不确定型决策分析方法 1 假定一些准则 2 根据这些准则确定每一决策问题的最优值 3 准则 乐观准则悲观准则等概率准则决策系数准则遗憾准则 例二 某县政府为增加农民收入 打算在下一年度通过有关农业服务中介组织向农民推荐一种经济作物 而此种经济作物是否能增加农民的收入以及增加收入多少 取决于所种经济作物的市场销售情况 经过分析 可能的状态为 差 一般 好 关于种植此种经济作物的规模问题 县政府提出了三个方案 小面积试点 适度推广 大面积推广 其报酬情况如下表所示 销售情况 报 酬 值 方 案 某县经济作物不同方案的报酬情况 单位 亿元 乐观准则 决策者从最乐观 最冒险的观点出发 对每个方案按系统最有利的状态会发生来考虑 然后从中选出最大报酬 或最小损失 的方案 程序 1 找出各方案的最大报酬值 2 大中取大 最大最大值法例二 a1 1 3 5 5a2 2 4 9 9a3 5 8 12 12 悲观准则 决策者从最保险 最保守的观点出发 对每个方案按系统最不利的状态会发生考虑 程序 1 找出各方案的最小报酬值 2 选择最小报酬值为最大的方案 最大最小值法例二 a1 1 3 5 1a2 2 4 9 2a3 5 8 12 5 等概率准则 决策者在不能预知系统状态发生概率的情况下 对问题的一种理想处理方式 认为每种状态的发生是等概率的 即每种状态发生的概率为1 n 假设n种状态 程序 1 求各个方案的期望值 每一方案在每一状态下的报酬函数值相加 等概率值 2 选择期望值最大的方案 例二 a1 1 3 1 3 5 2 33a2 1 3 2 4 9 3 67a3 1 3 5 8 12 5 决策系数准则 决策系数准则给出一个决策系数a 0 a 1 认为最有利的情况发生的概率为a 最不利的情况发生的概率为1 a a的选择依据决策者的不同而不同 程序 1 首先假定一个乐观系数a 则悲观系数为1 a 2 确定每一个方案的期望值 将每一个方案的最大报酬函数值 乐观系数a 将每一个方案的最小报酬函数值 悲观系数1 a 两者之和就是该方案的期望值 3 选择最大期望值 例二 设乐观系数a 0 7 则悲观系数为0 3a1 1 3 5 最大5 最小 1a2 2 4 9 最大9 最小 2a3 5 8 12 最大12 最小 5各方案的期望值 a1 5 0 7 1 0 3 3 2a2 9 0 7 2 0 3 5 7a3 12 0 7 5 0 3 6 9 遗憾准则 最小后悔准则 在所有方案的最大后悔值中选取最小值对应的方案为最优方案 程序 1 求每个方案的后悔值 2 找出各方案的最大后悔值 3 选择最大后悔值为最小的方案后悔值 某种状态下的最大报酬值 该方案这种状态下的报酬值 销售情况 报 酬 值 方 案 某县经济作物不同方案的报酬情况 单位 亿元 后悔值 某种状态下的最大报酬值 该方案这种状态下的报酬值a1X1 1 1 0a1X2 8 3 5a1X3 12 5 7a2X1 1 2 1a2X2 8 4 4a2X3 12 9 3a3X1 1 5 4a3X2 8 8 0a3X3 12 12 0 销售情况 报 酬 值 方 案 各方案的后悔值 单位 千万元 对于一个不确定型决策问题 由于分析时所采用的准则不同 会得到不同方案的最优决策 这说明科学决策也不仅仅是一个定量分析技术问题 还有一个决策者的决策才能与水平的问题 根据定量分析所得到的最优方案 只具有参考价值 实际的决策比单纯的定量分析更加复杂 启示 例题 某组织计划开发新产品 有三种设计方案可供选择 不同的设计方案制造成本 产品性能各不相同 在不同的市场状态下的损益值也不同 有关资料如下 损益值 试用冒险法 乐观准则 保守法 悲观准则 决策系数准则 最小后悔值法 遗憾准则 分别选出最佳方案 假设最大系数值为0 7 解 乐观准则 1 求出每个方案的最大损益值 方案AMax 150 100 50 150方案BMax 180 80 25 180方案CMax 250 50 10 2502 求出三个方案中最大损益值的最大值 Max 150 180 250 250 它对应的C方案就是最佳方案 解 悲观准则 1 求出每个方案的最小损益值 方案AMin 150 100 50 50方案BMin 180 80 25 25方案CMin 250 50 10 102 求出三个方案中最小损益值的最大值 Max 50 25 10 50 它对应的A方案就是最佳方案 解 决策系数准则 最大值系数为0 7 最小值系数为0 31 计算每个方案的期望收益值 最大值和最小值的加权平均值 方案A期望收益值 150 0 7 50 0 3 120方案B期望收益值 180 0 7 25 0 3 133 5方案C期望收益值 250 0 7 10 0 3 1782 求出三个方案中的最大值 Max 120 133 5 178 178 它对应的C方案就是最佳方案 解 遗憾准则 最小后悔值法 1 求出每个方案在不同状态下的后悔值 损益值 100 0 0 70 20 25 0 50 40 后悔值 2 求出每个方案的最大后悔值 方案AMax 100 0 0 100方案BMax 70 20 25 70方案CMax 0 50 40 503 在三个方案最大后悔值中求出最小值 Min 100 70 50 50 它对应的C方案就是最佳方案 第三节敏感度与情报价值分析 敏感度分析 在风险型决策分析中 方案期望值的计算依赖每一自然状态出现的概率 而这个概率是通过预测和估算得到的 实际上并不一定准确 因此往往有必要分析一下这些数据的变动对选择最优方案的影响 这种分析就叫做敏感度分析 一 敏感度分析 例三 某市人民医院急需对住院部进行改造 改造方案有两个 方案一 以中低标准病房为主 方案二 以高标准病房为主到底采取哪种方案取决于不同档次收入就诊病人的比例结构 如果就诊病人以高收入者为主 采用方案一则可能导致就诊病人流失 如果就诊病人以中低收入者为主 采用方案二也可能导致就诊病人流失 而就诊病人流失必然会影响该医院的经济效益 经估算 在就诊病人以中低收入者为主的情况下 采用方案一每年可增加收入5000万元 采用方案二则可能亏损1500万元 在就诊病人以高收入者为主的情况下 采用方案一可能亏损2000万 而采用方案二则可能增加收入1亿元 据预测 就诊病人以中低收入者为主的可能性为70 以高收入者为主的可能性为30 问 该如何合理决策 概率 状态 方案 某医院改造方案的数据 单位 万元 计算期望值选优 方案一 5000 0 7 2000 0 3 2900方案二 1500 0 7 10000 0 3 1950由上可见选择方案一是最优方案 分析决策问题中概率的变化是否会引起最优方案的改变 状态 概率 方案 敏感度分析 概率从0 7变到0 8 a1 5000 0 8 2000 0 2 3600a2 1500 0 8 10000 0 2 800在这种情况下 方案一为最优方案 分析决策问题中概率的变化是否会引起最优方案的改变 状态 概率 方案 敏感度分析 概率从0 7变到0 6 a1 5000 0 6 2000 0 4 2200a2 1500 0 6 10000 0 4 3100在这种情况下 方案二为最优方案 求转折概率 转折概率 最优方案的概率界限 转折概率的计算方法 设就诊病人中以中低收入者为主出现的概率为P 则以高收入者为主出现的概率为1 P 以此作为概率值 列出两个方案期望值的恒等式 a1 5000 P 2000 1 P a2 1500 59 P 10000 1 P 恒等式 a1 5000 P 2000 1 P 1500 P 10000 1 P 化解得P 0 650 65就是转折概率当P 0 65时 以上两种方案的效果相同 当P