离散型随机变量的方差巩固练习及答案

1 离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差 1 已知随机变量的分布列如下 则 X XD X1 01 P2 04 02 0 A8 0 B0 C64 0 D4 0 2 已知某运动员投篮命中率为 他重复投篮次 命中次数为 则 8 0 p4 D A2 0 B8 0 C64 0 D72 0 3 在篮球比赛中 罚球命中一次得 1 分 不中得 0 分 如果某运动员罚球命中的概率为 那么他罚球一次得分的方差是 85 0 4 有两台自动包装机甲与乙 包装重量分别为随机变量 若 1 2 21 EE 则自动包装机 的质量较好 21 DD 5 设是一个离散型随机变量 其分布列如下表 1 01 P 2 1 2 12q q 1 求值 并求 2 若随机变量 求和q DE 52 E D 6 为防止风沙危害 某地决定建设防护绿化带 种植杨树 沙柳等植物 某人一次种植了 株沙柳 各株沙柳成活与否是相互独立的 成活率为 设为成活沙柳的株数 数学np 期望 标准差为 1 求的值并写出的分布列 3 E 6 2 pn 2 若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活 则需要补种 求需要补种沙柳的概率 2 7 甲 乙两射手在同一条件下进行射击 射手甲击中环数和射手乙击中环数的分布 1 2 列如下表 试用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平 8 若随机变量服从两点分布 且成功的概率 则和分别为 X3 0 p XE XD 和 和 和 和 A3 07 0 B7 021 0 C3 03 0 D3 021 0 9 已知离散型随机变量的分布列如下表 X X1 012 P abc 12 1 若 则 0 XE1 XDa b 10 已知随机变量 X 的分布列为 则 4 1 kXP4 3 2 1 k 13 XD 11 两台机床同时加工零件 每生产一批数量较大的产品时 出次品的概率如下表AB 所示 机床机床AB 次品数 1 0123 次品数 2 0123 概率P 0 80 10 070 03 概率P 0 850 050 020 08 试比较哪一台机床加工质量较好 1 8910 P3 04 03 0 2 8910 P2 06 02 0 3 12 下面说法中正确的是 离散型随机变量的均值反映了取值的的离散程度 A E 离散型随机变量的方差反映了取值的平均水平 B D 离散型随机变量的方差反映了的取值的离散程度 C D 离散型随机变量的方差反映了取值的概率的平均值 D D 13 一牧场有头牛 因误食含有病毒的饲料而被感染 已知该病的发病率为 设发病801 0 的牛的头数为 则等于 X XD A0790 0 B0792 0 C01 0 D 08 0 14 已知 若 则 的值分别为 pnB8 E6 Dnp 15 随机变量的分布列如下 1 01 Pabc 其中成等差数列 若则的值是 abc 1 3 E D 16 随机变量 那么的值为 X 8 0 6 B 23 XD 17 某射手击中目标的概率为 则他射击次 击中目标次数的方差为 9 010X 18 甲 乙两台自动机床各生产同种标准产品件 表示甲车床生产件产品中1000 1000 的次品数 表示乙车床生产件产品中的次品数 经过一段时间的考察 的分布 1000 列分别如表一 表二所示 试比较甲 乙两台自动机床的质量 表一 0 123 P7 002 01 0 表二 0123 P6 02 01 01 0 19 袋中有个大小相同的球 其中记上号的有个 记上n号的有n个 现20010 4 3 2 1 n 从袋中任取一球 表示所取球的标号 1 求 的分布列 期望和方差 4 2 若ab 1E 11D 试求 的值 ab 20 有 两种钢筋 从中取等量样品检查它们的抗拉强度 指标如下 AB A 110120125130135 B 100115125130145 P0 10 20 40 10 2P0 10 20 40 10 2 其中 分别表示 两种钢筋的抗拉强度 在使用时要求钢筋的抗拉强度不低于 A B AB 120 试比较 两种钢筋哪一种质量较好 AB 21 两个投资项目的利润率分别为随机变量和 根据市场分析 和AB 1 X 2 X 1 X 的分布列分别为 2 X 1 X 5 10 P8 02 0 1 在 两个项目上各投资万元 和分别表示投资项目和所获得的利AB100 1 Y 2 YAB 润 求方差 1 YD 2 YD 2 将万元投资项目 万元投资项目 表示投资项 0100 xx A100 x B f xA 目所得利润的方差与投资项目所得利润的方差的和 求的最小值 并指出为何B f xx 值时 取到最小值 注 f x 2 D aXba DX 2 X 2 8 12 P2 05 03 0 5 离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差 答案答案 1 答案 解析 D02 014 002 01 XE 4 02 02 0 01 2 0 00 4 0 01 2 0 222 XD 2 答案 解析 C 8 0 4 B 64 0 8 01 8 04 D 3 答案 解析 设一次罚球得分为 则服从两点分布 的分布列为1275 0 XX X X01 P15 0 85 0 1275 0 15 0 85 0 1 ppXD 4 答案 甲 解析 说明甲 乙两机包装的重量的平均水平一 21 EE 样 说明甲机包装重量的差别小 稳定 甲机质量好 21 DD 5 解 1 112 2 1 2 qq01224 2 qq 即 又 0 16 14 qq0 q 6 1 q 所以分布列为 3 1 6 1 1 3 1 0 2 1 1 E 222 3 1 1 6 1 3 1 3 1 0 3 1 1 2 1 D 27 14 9 16 6 1 9 4 2 1 2 52 3 13 5 3 1 25 2 EE 6 解析 1 由 27 14 4 2 2 DD 27 56 3 npE 得 从而 2 3 2 6 1 22 pnp 1 1 2 p 1 6 2 np 1 01 P 2 1 3 1 6 1 6 所以的分布列为 6 6 6 6 2 1 2 1 1 2 1 kkkk CCkP 0 123456 P 1 64 6 64 15 64 20 64 15 64 6 64 1 64 2 记 需要补种沙柳 为事件 则得A 3 P AP 或 1 6 152021 6432 P A 156 121 1 3 1 6432 P AP 7 解 93 0104 093 08 1 E 92 0106 092 08 2 E 6 0 910 3 0 99 4 0 98 3 0 222 1 D 4 0 910 2 0 99 6 0 98 2 0 222 2 D 21 EE 21 DD 所以 可以预测甲 乙两名射手所得的平均环数很接近 均在 9 环左右 但乙所得环数较 集中 以 9 环居多 水平较稳定 而甲得环数较分散 得 8 10 环地次数多些 稳定性没 有乙好 8 答案 解析 服从两点分布 D X 3 0 pXE 21 0 3 01 3 0 1 ppXD 9 答案 解析 由题知 12 5 a 4 1 b 12 11 cba XE0 6 1 ca 解得 XD1 12 1 211 222 ca 12 5 a 4 1 b 10 答案 解析 4 45 2 5 4 1 4 4 1 3 4 1 2 4 1 1 XE 2222 4 2 5 4 1 3 2 5 4 1 2 2 5 4 1 1 2 5 4 1 XD 4 5 4 45 4 5 9 3 13 2 XDXD 11 解 33 0 03 0 307 0 21 018 00 1 E 33 008 0 302 0 205 0185 00 2 E 21 EE 又 1 D 2222 03 0 3 03 0 33 02 07 0 33 01 1 0 33 0 0 8 0 213867 0 195223 0 04489 0 08712 0 5411 0 2 D 2222 03 0 3 08 0 33 0 2 02 0 33 01 05 0 33 00 85 0 7 7411 0 570312 0 055778 0022445 0 092565 0 故机床加工较稳定 质量较好 21 DD A 12 答案 解析 离散型随机变量的方差反映了的取值的离散程度 故答案 C D 选13 答案 解析 C BX 01 0 8 B 14 解析 0792 0 01 01 01 0 8 1 pnpXD pnB 15 答案 解析 成等差数列 6 1 8 pnpD npE 4 1 32 p n 5 9 abc 又 cab 21 cba 1 11 3 Eacca 联立三式得 111 632 abc 222 1111215 1 3633329 D 16 答案 解析 64 8 X 8 0 6 B96 0 8 01 8 06 XD 17 答案 64 896 09 3 23 2 XDXD 9 0 解析 X 9 0 10 B 9 0 9 01 9 010 XD 18 解析 由分布列可求甲的次品数的期望 7 01 032 02017 00 E 乙的次品数的期望 7 01 031 022 016 00 E E E 又 2222 7 03 1 0 7 02 2 0 7 01 0 7 00 7 0 D21 1 2222 7 03 1 0 7 02 1 0 7 01 2 0 7 00 6 0 D 01 1 由知 两台自动机床出次品的平均水平相同 但 可见乙的水 E E D D 平比较稳定 所以乙自动机床的质量较好 19 解 1 2 1 20 10 0 P 20 1 1 P 10 1 20 2 2 P 的分布列为 20 3 3 P 5 1 20 4 4 P 0 1234 P 1 2 1 20 1 10 3 20 1 5 5 1 5 1 4 20 3 3 10 1 2 20 1 1 2 1 0 E 8 75 2 5 1 5 14 20 3 5 13 10 1 5 12 20 1 5 11 2 1 5 10 22222 D 2 由Da D 2 得 又 EaEb 所以1175 2 2 a 2 a 当时 由 得 2 ab 5 1212 b 当时 由 得 或2 ab 5 121 4 b 2 2 b a 4 2 b a 20 解 1252 01351 01304 01252 01201 0110 A E 1252 01451 01304 01252 01151 0100 B E BA EE 又 2222 125130 4 0 125125 2 0 125120 1 0 125110 A D 502 0 125135 1 0 2 2222 125130 4 0 125125 2 0 125115 1 0 125100 B D 因此种钢筋质量较好 1652 0 125145 1 0 2 BA DD A 21 解析 1 由题设可知和的分布列分别为 1 Y 2 Y 1 Y510 P8 02