高二数学上学期期中试题 理28.doc

黄骅中学20162017年度高中二年级第一学期期中考试 数学试卷（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷两部分。第卷1至 页，第卷 至 页。共150分。考试时间120分钟。第卷（客观题 共60 分）一、选择题1已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1,1)，则该抛物线焦点坐标为()A(1,0) B(1,0) C(0，1) D(0,1)2. 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A. p1p2p3 B. p2p3p1 C. p1p3p2 D. p1p2p33命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是()A“若xy，则x2y2”B“若xy，则x2y2”C“若xy，则x2y2”D“若xy，则x2y2”4方程(x2y24)0的曲线形状是() 5.已知变量的取值如下表所示：456867如果与线性相关,且线性回归方程为,则的值为（ ）A1 B C D6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为( )A.35 B.20 C.18 D.97已知双曲线1的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A. B4 C3 D58“m3”是“曲线mx2(m2)y21为双曲线”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9.下列命题正确的是()A.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则ab是cos Acos B的充要条件B.命题p：对任意的xR，x2x10，则p：对任意的xR，x2x10C.已知p：0，则p：0 D.存在实数xR，使sin xcos x成立10. 如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|OF|，且|PF|4，则椭圆C的方程为()A.1 B.1 C.1 D.111. 已知集合M1,2,3,4，N(a，b)|aM，bM，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与yx21有公共点的概率是()A. B. C. D.12. 已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点， 分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（ ）A.B.C. D.黄骅中学20162017年度高中二年级第一学期期中考试数学试卷（理科）第卷（共90 分） 注意事项：第卷共 页，用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上。二、填空题13命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是 14.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_.15.在区间1,5和2,4上分别各取一个数，记为m和n，则方程1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是_.16.已知抛物线C:x2 4y的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点设直线l是抛物线C的切线，且lMN，P为l上一点，则的最小值为_三、解答题17.(10分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率18. (12分)已知双曲线x21，过点P(1,1)能否作一条直线l，与双曲线交于A、B两点，且点P是线段AB的中点？19.某车间20名工人年龄数据如下表：年龄(岁)工人数(人)191283293305314323401合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差.20.已知命题p：(x1)(x5)0，命题q：1mx1m(m0)(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m5，“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数x的取值范围21.已知过点M 的直线l与抛物线y22px (p0)交于A，B两点，且3，其中O为坐标原点(1)求p的值；(2)当|AM|4|BM|最小时，求直线l的方程22.（12分）已知椭圆C： （）的离心率为 ，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N.求证：为定值. 数学试卷（理科） 答案一、选择题BD B C A CA AA B CA二、填空题13n0N*，f(n0)N*或f(n0)n0 14. 答案 15.答案 16.答案 14三、解答题17.解(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1,2，1,3,2个因此所求事件的概率P.4分(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个6分又满足条件nm2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件nm2的事件的概率为P1. 8分故满足条件nm2的事件的概率为1P11. 10分18. (12分) 解设点A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，且线段AB的中点为(x0，y0)，若直线l的斜率不存在，显然不符合题意2分设经过点P的直线l的方程为y1k(x1)，即ykx1k.3分由得(2k2)x22k(1k)x(1k)220 (2k20)6分x0.由题意，得1，解得k2.8分当k2时，方程成为2x24x30.162480，方程没有实数解11分不能作一条直线l与双曲线交于A，B两点，且点P(1,1)是线段AB的中点12分19.解(1)这20名工人年龄的众数为30；这20名工人年龄的极差为：401921. 4分(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图如下：1928889993000001111222408分(3)这20名工人年龄的平均数为：(1928329330531432340)2030；所以这20名工人年龄的方差为：(3019)2(3028)2(3029)2(3030)2(3031)2(3032)2(3040)212.6. 12分20.解(1)由命题p：(x1)(x5)0，解得1x5.命题q：1mx1m(m0)p是q的充分条件，1,51m,1m)，解得m4，则实数m的取值范围为(4，) 5分(2)m5，命题q：4x6.“pq”为真命题，“pq”为假命题，命题p，q为一真一假当p真q假时，可得解得x.当q真p假时，可得解得4x1或5x6.因此x的取值范围是4，1)(5,6) 12分21. 解(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l的方程为xmy.联立消去x得y22pmyp20.y1y22pm，y1y2p2.3，x1x2y1y23.又x1x2，p23p24.p0，p2. 4分(2)由抛物线定义，得|AM|x1x11，|BM|x2x21，|