正弦定理设计 Microsoft Word 文档

必修必修 5 1 1 15 1 1 1 正弦定理正弦定理 教学设计教学设计 鸡西市城子河区杏花学校鸡西市城子河区杏花学校 牟兴红牟兴红 一 一 教学目标 1 知识与技能 引导学生发现正弦定理的内容 探索证明正弦定理的方法 简单运用正弦定理解三角形 初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题 2 过程与方法 通过对定理的探究 培养学生发现数学规律的思维方法与能力 通过对定理的证明和 应用 培养学生独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法 3 情感 态度与价值观 通过对三角形边角关系的探究学习 经历数学探究活动的过程 体会由特殊到一般再 由一般到特殊的认识事物规律 培养探索精神和创新意识 二二 教学重点 难点 教学重点 1 正弦定理的推导 2 正弦定理的运用 教学难点 1 正弦定理的推导 2 正弦定理的运用 教学用具 电脑 多媒体 三 三 教学过程 教 学 环 节 教学内容师生互动设计意图 探 提 寻 出 特 猜 例 想 回顾直角三角形中边角关系 如图 引导学生寻求联系 发现规律深化学生对 直角三角形边角关系 的理解 利用 c 边相同 寻求 形式的和谐统一 即 在 Rt ABC 中 思考 在斜三角中 上式关系是否成立 引导学生经 历经历由特 殊到一般的 发现过程 正弦定理及其推导 在锐角三角形中 引导学生自主探究对 于一般的三角形 引导学生通 过自主探究 合作交流寻 求问题结论 和解决办法 逻 证 辑 明 推 猜 理 想 作 CDAB 于 D 有 在钝角三角形中 是否仍然成立 分类讨论 在锐角三角形 中 等式是否成立 在钝角三角形 中 等式是否成立 如何证明 让学生分组讨论自主 探究 教师注意巡视 指导 引导学生思考 学 习 新 知 作 CDAB 于 D 有 综 上 得 正弦定理 在一个三角形中 各边 的长和它所对角的正弦的比相等 即 定 理 正弦定理展现了三角形边角 关系的和谐美和对称美 解三角形 一般地 我们 把三角形的三个角和它的对边分别 引导学生充分理解正 弦定理 掌握正弦定 理的结构特征 启发 学生思考正弦定理可 引导学生体 会正弦定理 所体现的美 学价值 挖 概 念 形 成 深 化 叫做三角形的元素 已知三角形的几 个元素求其他元素的过程叫做解三 角形 思考 直接应用正弦定理至 少需要已知三角形中的几个元素才 能解三角形 以那些解决解三角问 题 掘正弦定理 的应用 范 例 举 一 反 三 教 学 正弦定理可以用于解决已知 两角和任意一边求另两边和一角的 问题 例 正弦定理也可用于解决已知 两边及一边的对角 求其他边和角 的问题 例 2 例 由学生给出条件 结合两道例题 引导 学生总结 1 已知 两角一边 解三角形 解的情况唯一 2 已知两边及一边 对角 解三角形 何 时有一解 两解 何 时无法构成三角形 师生共同总结 进一步深化 对正弦定理 的认识和理 解 掌握正 弦定理在解 三角形问题 中的应用 并学会部解 三角形通过 作图法也能 判定解的情 况 变式训练 利用作图法总结已知两边及一边对 角解三角形时解的情况 归 纳 小 结 正弦定理 正弦定理的运用 思想和方法 师生共同总结本节课 收获 引导学生学 会自己总结 让学生进一 步 回顾 体会知识的 形成 发展 完善的过程 课 后 作 业 2 你还能用其它方法证明正弦定理吗 有兴趣的同学可