江西省南康中学2016届高三下学期第四次大考数学（文）试题

HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 1 南康中学 2015 2016 学年度第二学期高三第四次大考 数学 文科 试卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 1 已知全集为 集合 则 R 2 10 560Ax xBx xx AB A B C D 2 3 2 3 1 R 2 设 为虚数单位 复数 则复数在复平面上对应的点在 i 12 1 21zi zi 12 z z g A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 若定义域为 R 的函数不是偶函数 则下列命题中一定为真命题的是 f x A B xR fxf x xR fxf x C D 000 xR fxf x 000 xR fxf x 4 已知 则 1 sin 22 2 2sin1 2 A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 5 若实数满足约束条件 则的最大值为 x y 0 30 03 xy xy x 2zxy A B 11C 0D 9 9 2 6 某饮料店某 5 天的日销售收入 单位 百元 与当天平均气温 单位 之间的数据如下yx 表 x2 1 012 y 54221 甲 乙 丙 丁四位同学对上述数据进行了研究 分别得到了与之间的四个线性回归方程 xy 其中正确的方程是 3yx 2 8yx 2 6yx 2 4yx A B C D 7 已知函数 若 则实数的值为 2 2 log 0 0 x x f x xx 4 2 ff a a A 或 2B 2C D 1 1 2 8 椭圆的两顶点为 且左焦点为是以角 B 为直角 22 22 1 0 xy ab ab 0 0 A aBb FFAB 的直角三角形 则椭圆的离心率为 e A B C D 31 2 51 2 15 4 31 4 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 2 图 1 9 若某几何体的三视图 单位 cm 如图 1 所示 则此几何体的体积等于 A 16cm3 B 20cm3 C 24cm3 D 28cm3 10 与函数图象相交于相邻三点 从左到右为 P Q R 若 sin 0 yx ya 3PQQR 则的值为 a A B 1 2 2 2 C D 3 2 1 11 如图 2 所示的程序框图输出的结果是 A 6 B 6 C 5 D 5 12 已知函数的定义域为 部分对应值如表 1 的导函数的图象如图 f x 1 5 f x yfx 3 所示 下列关于函数的命题 f x 函数的值域为 f x 1 2 函数在上是减函数 f x 0 2 如果当时 的最大值是 2 那么 的最大值为 4 1 xt f xt 当时 函数有 4 个零点 其中真命题的个数是 12a yf xa A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 某校现有高一 高二 高三三个年级共 48 个教学班 各年级学生数分别是 1000 1050 1200 若按分层抽样从全校抽出 65 名学生 则高二年级比高一年级多抽出 名学生 14 已知向量满足 且 则与的夹角的大小为 a b 1 3ab 32 aba a b 15 设的内角所对的边分别为 且 若的面积ABC A B C a b c3 cos4 sinaCcA ABC 则的值为 10 4Sb a 表 1 x1 045 f x 1221 图 2 图 3 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 3 16 已知为抛物线的焦点 点在射线上 线段的垂直平分线与F 2 2C yx E 1 0 2 l xy EF 交于点 与抛物线交于点 则的面积为 l 1 3 2 4 Q CPPEQ 三 解答题 本题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算过程 17 本小题满分 12 分 已知单调递增的等比数列满足 且是的等差中项 n a 234 28aaa 3 2a 24 a a 求数列的通项公式 n a 设 求数列的前项和 1 2 log nnn baa n bn n S 18 本小题满分 12 分 如图 4 四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面 ABCD 是平行四边形 且 AA1底面 ABCD AB 2 AA1 BC 4 点 E 60ABC 为 BC 中点 点 F 为 B1C1中点 求证 平面 A1ED平面 A1AEF 求三棱锥 E A1FD 的体积 20 本小题满分 12 分 如图 5 曲线 C1是以原点 O 为中心 F1 F2为焦点的椭圆的 一部分 曲线 C2是以 O 为顶点 F2 1 0 为焦点的抛物线的一部分 是曲线 C1和 C2的交点 3 6 2 A 求曲线 C1和 C2所在的椭圆和抛物线的方程 过 F2的一条与轴不垂直的直线 分别与曲线 C1 C2依次x 图 4 图 5 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 4 交于 B C D E 四点 求面积的取值范围 1 CDF 21 本小题满分 12 分 请考生在 22 23 24 三题中任选一题作答 如果多答 则按做的第一题记分 作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题作答 若多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 6 内接于 且 AB AC 过点 A 的直线ABC Oe 交于点 P 交 BC 的延长线于点 DOe 求证 AC2 AP AD 若的半径为 1 且 P 为的中点 60 ABCO e AC 求 AD 的长 图 6 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 5 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知 不等式的解集为 M 1 1 f xxx 4f x 求 M 当时 证明 a bM 2 4 abab 南康中学 2015 2016 学年度第二学期高三第四次大考 数学 文科 参考答案 一 选择题 题号123456789101112 答案DACADBABCBCD 二 填空题 13 1 14 15 16 6 25 3 25 16 三 解答题 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 6 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 7 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 8 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 9 24 解 22 Mx