机械能守恒定律及其应用学生

机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律及其应用 例 1 如图物块和斜面都是光滑的 物块从静止沿斜面下滑过程中 物块机械能是否守恒 系统机械能是否 守恒 例 2 如图所示 质量分别为 2 m 和 3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端 A B 直角尺的顶点 O 处有光 滑的固定转动轴 AO BO 的长分别为 2L 和 L 开始时直角尺的 AO 部分处于水平位置而 B 在 O 的正下方 让该系统由静止开始自由转动 求 当 A 到达最低点时 A 小球的速度大小 v B 球能上升的最大高度 h 开始转动后 B 球可能达到的最大速度 vm 例 3 如图所示 半径为的光滑半圆上有两个小球 质量分别为 由细线挂着 今由静止 RBA Mm和 开始无初速度自由释放 求小球升至最高点时两球的速度 ACBA 例 4 如图所示 均匀铁链长为 平放在距离地面高为的光滑水平面上 LL2 其长度的悬垂于桌面下 从静止开始释放铁链 求铁链下端刚要着地时的速度 5 1 例 5 如图所示 粗细均匀的 U 形管内装有总长为 4L 的水 开始时阀门 K 闭合 左右支管内水面高度差为 L 打开阀门 K 后 左右水面刚好相平时左管液面的速度是 多大 管的内部横截面很小 摩擦阻力忽略不计 解析 由于不考虑摩擦阻力 故整个水柱的机械能守恒 从初始状态到左右支管水面 相平为止 相当于有长 L 2 的水柱由左管移到右管 系统的重力势能减少 动能增加 该过程中 整个水柱势能的减少量等效于高 L 2 的水柱降低 L 2 重力势能的减少 不 妨设水柱总质量为 8m 则 得 2 8 2 1 2 vm L mg 8 gL v 例 6 如图所示 游乐列车由许多节车厢组成 列车全长为 L 圆形轨道半径为 R R 远大于一节车厢的高 度 h 和长度 l 但 L 2 R 已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动 在轨道的任何 地方都不能脱轨 试问 在没有任何动力的情况下 列车在水平轨道上应具有多大初速度 v0 才能使列车通过 圆形轨道而运动到右边的水平轨道上 例 7 质量为 0 02 kg 的小球 用细线拴着吊在沿直线行驶着的汽车顶棚上 在汽车 距车站 15 m 处开始 刹车 在刹车过程中 拴球的细线与竖直方向夹角 37 保持不变 如图所示 汽车到车站恰好停住 求 1 开始刹车时汽车的速度 2 汽车在到站停住以后 拴小球细线的最大拉力 取 g 10 m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 例 8 如图所示 一根长为 可绕轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆 m1O 已知 质量相等的两个球分别固定在杆的 AB mOBmOA4 0 6 0 端 由水平位置自由释放 求轻杆转到竖直位置时两球的速度 BA 例 9 小球在外力作用下 由静止开始从 A 点出发做匀加速直线运动 到 B 点时消除外力 然后 小球冲 上竖直平面内半径为 R 的光滑半圆环 恰能维持在圆环上做圆周运动 到达最高点 C 后抛出 最后落回到原来 的出发点 A 处 如图所示 试求小球在 AB 段运动的加速度为多大 例 10 如图所示 半径分别为 R 和 r 的甲 乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上 轨道之间有一条 水平轨道 CD 相通 一小球以一定的速度先滑上甲轨道 通过动摩擦因数为 的 CD 段 又滑上乙轨道 最后 离开两圆轨道 若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零 试求水平 CD 段的长度 基础训练基础训练 一 选择题 每小题中至少有一个选项是正确的 1 关于机械能是否守恒的叙述 正确的是 A 作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒 B 作匀变速运动的物体机械能可能守恒 C 外力对物体做功为零时 机械能一定守恒 D 只有重力对物体做功 物体机械能一定守恒 2 一个物体由静止沿长为 L 的光滑斜面下滑 当物体的速度达到末速度一半时 物体沿斜面下滑的长度是 A L 4 B 1 L C L 2 D L 22 3 如图所示 小球自 a 点由静止自由下落 到 b 点时与弹簧接触 到 c 点时弹簧被压缩到最短 若不计弹簧质 量和空气阻力 在小球由 a b c 的运动过程中 以下叙述正确的是 A 小球和弹簧总机械能守恒 B 小球的重力势能随时间均匀减少 C 小球在 b 点时动能最大 D 到 c 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 4 用力 把质量为 的物体从地面举高 时物体的速度为 v 则 A 力 做功为 B 重力做功为 g C 合力做功为 D 重力势能增加为 g 2 2 1 mv 5 如图所示 质量为 m 的木块放在光滑的水平桌面上 用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为 2m 的砝码相连 让绳拉直后使砝码从静止开始下降 h 的距离时砝码未落地 木块仍在桌面上 这时 砝码的速率为 A B C D gh2 gh6 3 1 gh6 gh3 3 2 6 质量不计的直角形支架两端分别连接质量为 m 和 2m 的小球 A 和 B 支架的两直 角边长度分别为 2l 和 l 支架可绕固定轴 O 在竖直平面内无摩擦转动 如图所示 开始时 OA 边处于水平位置 由静止释放 则 A A 球的最大速度为 2B A 球的速度最大时 两小球的总重力势能最小 gl2 C A 球的速度最大时 两直角边与竖直方向的夹角为 450 D A B 两球的最大速度之比 v1 v2 2 1 7 如图所示 一细绳的上端固定在天花板上靠近墙壁的 O 点 下端拴一小球 L 点是小球下垂时的平衡位置 Q 点代表一固定在墙上的细长钉子 位于 OL 直线上 N 点在 Q 点正上方 且 QN QL M 点与 Q 点等高 现将 小球从竖直位置 保持绳绷直 拉开到与 N 等高的 P 点 释放后任其向 L 摆动 运动过程中空气阻力可忽略不 计 小球到达 L 后 因细绳被长钉挡住 将开始沿以 Q 为中心的圆弧继续运动 在此以后 A 小球向右摆到 M 点 然后就摆回来B 小球沿圆弧摆到 N 点 然后竖直下落 C 小球将绕 Q 点旋转 直至细绳完全缠绕在钉子上为止 D 以上说法都不正确 二 填空题 8 将长为 2 的均匀链条 放在高 4 的光滑桌面上 开始时链条的一半长度处于桌 面 其余从桌边下垂 从此状态释放链条 设链条能平滑地沿桌边滑下 则链条下端 触地速度为 9 一轻绳上端固定 下端连一质量为 0 05 千克的小球 若小球摆动过程中轻绳偏离竖 直线的最大角度为 60 则小球在运动过程中 绳中张力的最大值为 最小值为 g 取 10 米 秒 2 10 一内壁光滑的环形细圆管 位于竖直平面内 环的半径为 R 比细管的半径大得多 在圆管中有两个直径 比细管内径略小的小球 可视为质点 A 球的质量为 m1 B 球的质量为 m2 它们沿环形圆管顺时针运动 经过最低点时的速度都为 v0 设 A 球运动到最低点时 B 球恰好运动到最高点 若要此时两球作用于圆管的合 力为零 那么 m1 m2 R 与 v0 应满足的关系式是 三 计算题 11 如图所示 半径为 r 质量不计的圆盘盘面与地面相垂直 圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴 O 在 盘的最右边缘固定有一个质量为 m 的小球 A 在 O 点的正下方离 O 点 r 2 处固定一个质量也为 m 的小球 B 放开盘让其自由转动 问 1 当 A 球转到最低点时 两小球的重力势能之和减少了多少 B A m 2m 2l l O 2 A 球转到最低点时的线速度是多少 3 在转动过程中半径 OA 向左偏离竖直方向的最大角度是多少 12 如图所示 光滑圆管形轨道 AB 部分平直 BC 部分是处于竖直平面内半径为 R 的半圆 圆管截面半径 r R 有一质量 m 半径比 r 略小的光滑小球以水平初速 V0 射入圆管 1 若要小球能从 C 端出来 初速 V0 多大 2 在小球从 C 端出来的瞬间 对管壁压力有哪几种典型情况 初速 V0 各应满足什么条件 能力提高能力提高 一 选择题 1 若不计空气的阻力 以下实例中运动物体机械能守恒的是 A 物体沿斜面匀速下滑 B 物体做竖直上抛运动 C 物体做自由落体运动 D 用细绳拴着小球 一端为圆心 使小球在竖直平面内做圆周运动 2 设质量 m 1 0kg 的物体从倾角为 300 高 2 0m 的光滑斜面由静止开始下滑 那么当它滑到斜面中点时刻所 具有的机械能是 取地面为参考平面 A 零 B 20 焦耳 C 40 焦耳 D 10 焦耳 3 如图所示 物体在斜面上受到平行于斜面向下拉力 F 作用 沿斜面向下运动 已 知拉力 F 大小恰好等于物体所受的摩擦力 则物体在运动过程中 A 作匀速运动 B 作匀加速运动 C 机械能保持不变 D 机械能减小 4 如图 2 所示 小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上 在弹簧压缩到最短的整个过程中 下列关于能量的叙 述中正确的是 A 重力势能和动能之和总保持不变 B 重力势能和弹性势能之和总保持不变 C 动能和弹性势能之和保持不变 D 重力势能 弹性势能和动能之和总保持不变 5 一个人站在阳台上 以相同的速率 v0 分别把三个球竖直向上抛出 竖直向下抛出 水平抛出 不计空气阻 力 则三个球落地时的速率 F A 上抛球最大 B 下抛球最大 C 平抛球最大 D 三个球一样大 6 图中圆弧轨道 AB 是在竖直平面内的 1 4 圆周 在 B 点 轨道的切线是水平的 一质 点自 A 点从静止开始下滑 不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力 则在质点刚要到达 B 点时的加速度大小和刚滑过 B 点时的加速度大小分别为 A 0 g B g g C 2g g D 2g 2g 7 如图所示 一根长为 l1 的橡皮条和一根长为 l2 的绳子 l1 l2 悬于同一点 橡皮条的 另一端系一 A 球 绳子的另一端系一 B 球 两球质量相等 现从悬线水平位置 绳拉直 橡皮条保持原长 将两球由静止释放 当两球摆至最低点时 橡皮条的长度与绳子长度相 等 此时两球速度的大小为 A B 球速度较大B A 球速度较大 C 两球速度相等 D 不能确定 8 如图所示 从 H 高处以 v 平抛一小球 不计空气阻力 当小球距地面高度为 h 时 其 动能恰好等于其势能 则 A h B h C h D 无法确定 2 H 2 H 2 H 9 人站在 h 高处的平台上 水平抛出一个质量为 m 的物体 物体落地时的速度为 v 以地面为重力势能的零点 不计空气阻力 则有 A 人对小球做的功是 B 人对小球做的功是 2 2 1 mvmghmv 2 2 1 C 小球落地时的机械能是 D 小球落地时的机械能是 2 2 1 mvmghmv 2 2 1 10 质量相同的小球 A 和 B 分别悬挂在长为 L 和 2L 的不伸长绳上 先将小球拉至同一水平位置如图示从静止 释放 当二绳竖直时 则 A 两球速度一样大 B 两球的动能一样大 C 两球的机械能一样大 D 两球所受的拉力一样大 二 填空题 11 以初速度 v0 竖直上抛一小球 若不计空气阻力 在上升过程中 从抛到小球动能减少一半所经过的时间是 12 如图所示 mA 4kg mB 1kg A 与桌面动摩擦因数 0 2 B 与地面间的距 离 s 0 8m A B 原来静止 则 B 刚落到地面时的速度为 m s B 落地后 A 在桌面上能继续滑行 米才能静止下来 g 取 10m s2 13 如图所示 一根原长为 L 的轻质弹簧 下端固定在水平桌面上 上端固定一个质量为 m 的物体 A A 静止 时弹簧的压缩量为 L1 在 A 上再放一个质量也是 m 的物体 B 待 A B 静止后 在 B 上施加一竖直向下的 力 F 使弹簧再缩短 L2 这时弹簧的弹性势能为 EP 突然撤去力 F 则 B 脱