新课标人教A版高中数学必修二4.2.1直线与圆的位置关系ppt课件.ppt

4 2 1直线与圆的位置关系 1 1 复习 说明 2 代数法 直线 Ax By C 0 圆 x2 y2 Dx Ey F 0消元一元二次方程几何法 直线 Ax By C 0 圆 x a 2 y b 2 r2d 1 判断直线与圆位置关系的方法 3 圆的弦长的求法1 几何法 用弦心距 半径及半弦构成直角三角形的三边设圆的半径为r 弦心距为d 弦长为L 则2 代数法 解方程组得直线与圆相交于A x1 y1 B x2 y2 两点 利用两点间的距离公式得 2 若直线与圆相交 求弦长问题 L 4 例2 已知过点M 3 3 的直线l被圆x2 y2 4y 21 0所截得的弦长为 求直线l的方程 X 2y 9 0 或2x y 3 0 5 例3 求过一点P 3 2 的圆x2 y2 2x 的切线方程 解 设所求直线为 代入圆方程使 即所求直线为 提问 上述解题过程是否存在问题 X 3是圆的另一条切线 注意 1 在求过一定点的圆的切线方程时 应首先判断这点与圆的位置关系 若点在圆上 则该点为切点 切线只有一条 若点在圆外 切线应有两条 若点在圆内 无切线 2 设直线的方程时 切记千万要对直线的斜率存在与否进行讨论 若存在 则经常设直线的方程为点斜式 若不存在 则特殊情况特殊对待 3 若直线与圆相切 求切线方程问题 6 3 若直线与圆相切 求切线方程问题 求圆的切线方程一般有两种方法 1 代数法 设切线方程为y y0 k x x0 与圆的方程组成方程组 消元后得到一个一元二次方程 然后令判别式 0进而求得k 2 几何法 设切线方程为y y0 k x x0 利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d 然后令d r 进而求出k 以上两种方法 一般来说几何法较为简洁 可作为首选 练习1 求过M 4 2 且与圆相切的直线方程 7 四 知识小结 定义法 有无交点 有几个 代数法 直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解 有几个解 几何法 判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系 大于 小于 等于 判断直线与圆的位置关系 8 1 几何方法解题步骤 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 作判断 当d r时 直线与圆相离 当d r时 直线与圆相切 当d r时 直线与圆相交 把直线方程化为一般式 圆的方程化为标准式 求出圆心和半径 9 直线与圆的位置关系 把直线方程与圆的方程联立成方程组 求出其 的值 比较 与0的大小 当 0时 直线与圆相交 2 代数方法主要步骤 利用带入消元法 得到关于另一个元的一元二次方程 知识点拨 10 4 2 1直线与圆的位置关系 2 11 一只小老鼠在圆 x 5 2 y 3 2 9上环行 它走到哪个位置时与直线l 3x 4y 2 0的距离最短 请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线l的距离 趣味题 p 最短距离为2 12 例1 求圆上的点到直线y x 1的最近距离和最远距离 13 14 练习3 已知圆 直线l y x b 求b的取值范围 使 1 圆上没有一个点到直线l的距离等于1 2 圆上恰有一个点到直线l的距离等于1 3 圆上恰有两个点到直线l的距离等于1 4 圆上恰有三个点到直线l的距离等于1 5 圆上恰有四个点到直线l的距离等于1 15 例2 已知圆的方程是 求经过圆上一点的切线方程 16 小结 1 本节课我们主要探讨了直线与圆的位置关系及其判定 以及直线与圆的位置关系的一些简单应用2 对于直线