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圆的标准方程 新课引入 1 在平面直角坐标系中 两点确定一条直线 一点和倾斜角也确定一条直线 那么在什么条件下可以确定一个圆呢 圆心和半径 2 直线可以用一个方程表示 圆也可以用一个方程来表示 怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题 新知探究 探究一 圆的标准方程 平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 P M MA r 思考2 确定一个圆最基本的要素是什么 思考3 已知圆心为A a b 半径为r 设圆上任一点M坐标为 x y 如何求该圆的方程 求方程的一般步骤 思考4 对于以点A a b 为圆心 r为半径的圆 由上可知 若点M x y 在圆上 则点M的坐标满足方程 x a 2 y b 2 r2 反之 若点M x y 的坐标适合方程 x a 2 y b 2 r2 那么点M一定在这个圆上吗 x a 2 y b 2 r2 思考7 方程 是圆方程吗 思考8 方程与表示的曲线分别是什么 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 思考5 确定圆的标准方程需要几个独立条件 圆的方程形式有什么特点 当圆心在原点时 圆的方程是什么 x2 y2 r2 练习 1 口答 求圆的圆心及半径 1 x2 y2 4 2 x 1 2 y2 1 1 x2 y2 9 2 x 3 2 y 4 2 5 例1 已知两点A 4 9 B 6 3 求以AB为直径的圆的方程 x 5 2 y 6 2 10 题型一 求圆的标准方程 例2 ABC的三个顶点的坐标分别是A 5 1 B 7 3 C 2 8 求它的外接圆的方程 B y A C 例3 已知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心C在直线l x y 1 0上 求圆C的标准方程 探究二 点与圆的位置关系 思考1 在平面几何中 点与圆有哪几种位置关系 思考2 在平面几何中 如何确定点与圆的位置关系 OA r OA r OA r 思考3 在直角坐标系中 已知点M x0 y0 和圆C 如何判断点M在圆外 圆上 圆内 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点M在圆C外 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点M在圆C上 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点M在圆C内 思考4 集合 x y x a 2 y b 2 r2 表示的图形是什么 题型二 点与圆的位置关系 例1 写出圆心为A 2 3 半径长等于5的圆的方程 并判断点M 5 7 N 1 是否在这个圆上 题型三 最值问题 题型三 动点的轨迹问题 课堂小结 1 圆的方程的推导步骤 建系设点 写条件 列方程 化简 说明 2 圆的方程的特点 点 a b r分别表示圆心坐标和圆的半径 3 求圆的方程的两种方法 1 根据条件直接确定a b r 2 待定系数法确定a
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