高中数学 2_6 距离的计算同步精练 北师大版选修2-11.doc

高中数学 2.6 距离的计算同步精练 北师大版选修2-11已知向量n(1,0，1)与直线l垂直，且l经过点A(2,3,1)，则点P(4,3,2)到l的距离为()A. B. C. D.2已知平面的一个法向量n(2，2,1)，点A(1,3,0)在平面内，则点P(2,1,4)到的距离为()A10 B3 C. D.3在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是线段BB1，B1C1的中点，则直线MN与平面ACD1间的距离是()A. B. C. D.4已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，则点A1到对角线BC1所在的直线的距离为()A.a Ba C.a D.5如图，在长方体ABCDABCD中，AB2，BC3，AA4，则点B到直线AC的距离为_6如图，已知ABC是以B为直角的直角三角形，SA平面ABC，SABC2，AB4，M，N，D分别是SC，AB，BC的中点，则点A到平面SND的距离为_7如图所示，正方体的棱长为1，E，F，M，N分别是所在棱的中点，则平面A1EF与平面B1NMD1间的距离为_8如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB，BC1，PA2，E为PD的中点在侧面PAB内找一点N，使NE平面PAC，并分别求出点N到AB和AP的距离9已知三棱柱ABCA1B1C1是各条棱长均为a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点求点C到平面AB1D的距离参考答案1. 解析：n(1,0，1)与直线l垂直，n的单位向量n0，0，.又l经过点A(2,3,1)，(2,0,1)，在n上的投影n0(2,0,1)，0，.点P到l的距离为.答案：B2. 解析：的一个法向量为n(2，2,1)，n0，.又点A(1,3,0)在内，(1，2,4)，点P到平面的距离为|n0|(1，2,4)，.答案：D3. 解析：如图，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，D1(0,0,1)，M(1,1，)，N(，1,1)，C(0,1,0)所以(1,0,1)，(，0，).所以.又直线AD1与MN不重合，所以MNAD1.又MN平面ACD1，所以MN平面ACD1.因为(1,0,1)，(0,1，1)设平面ACD1的法向量n(x，y，z)，则n0，n0，所以xz0，yz0.所以xyz.令x1，则n(1,1,1)又因为1,1，(1,0,0)0,1，所以点M到平面ACD1的距离d故直线MN与平面ACD1间的距离为.答案：D4. 解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则A1(a,0，a)，B(a，a,0)，C1(0，a，a)(0，a，a)，(a,0，a)|a，|a.点A1到BC1的距离da.答案：A5. 解析：AB2，BC3，AA4，则B(2,0,0)，C(2,3,0)，A(0,0,4)，(0,0,4)(2,3,0)(2，3,4)，(2,0,0)(2,3,0)(0，3,0)，在上的投影为.点B到直线AC的距离d.答案：6. 解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则N(0,2,0)，S(0,0,2)，D(1,4,0)，(0，2,2)，(1,4，2)设平面SND的法向量为n(x，y,1)n0，n0，2y20，x4y20，x2，y1.n(2,1,1)(0,0,2)，点A到平面SND的距离为.7. 解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则A1(1,0,0)，B1(1,1,0)，E(，0,1)，F(1，1)，D1(0,0,0)，M(0，1)，N(，1,1).E，F，M，N分别是所在棱的中点，MNEF，A1EB1N.平面A1EF平面B1NMD1.平面A1EF与平面B1NMD1间的距离即为A1到平面B1NMD1的距离设平面B1NMD1的法向量为n(x，y，z)，(1,1,0)，(，0,1)，n0，且n0.即(x，y，z)(1,1,0)0，且(x，y，z)(，0,1)0.xy0，且xz0，令x2，则y2，z1.n(2，2,1)，n0(，).(0,1,0)，A1到平面B1NMD1的距离为d|n0|(0,1,0)(，).答案：8. 解：建立如图所示的空间直角坐标系，则由题意有A(0,0,0)，C(，1,0)，D(0,1,0)，P(0,0,2)，E(0，1).所以(，1, 0)，(0,0,2)因为点N在侧面PAB内，故可设点N的坐标为(x,0，z)，则(x，1z).由NE平面PAC，可得0，0，即化简，得z10，x0.所以即点N的坐标为(，0,1)，从而点N到AB和AP的距离分别为1，.9. 解法一：如图，连接A1B，交AB1于点M，连接DM，则DM平面AA1B1B，所以A1BDM.又()()|2|20，A1BAB1.A1B平面AB1D.即是平面AB1D的一个法向量故点C到平面AB1D的距离da.解法二：如图所示，以B为原点，过点B与BC垂直的直线为x轴，BC所在的直线为y轴，BB1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则B(0,0,0)，A(a，0)，A1(a，a)，B1(0,0，a)，D(0，a，)，C(0，a,0)可知(a，a)，(a，0)，(a，a).取AB1的中点M，则Ma，.(a，a,0)，aaa0(a)0.DMA1B.又(a，a)(a，a)a2a20，A1BAB1.A1B平面AB1D.即是平面AB1D的一个法向量，故点C到平面AB1D的距离da.备选习题1. 解析：A(1，1,2)，B (5，6,2)，C(1,3，1)，(0,4，3)，|5.又(4，5,0)，点B到AC的距离为BD5.答案：A2. 解：以，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则G(0，0,2)，B(0,4,0)，A(4,4,0)，D(4,0,0)，E(4,2,0)，F(2,4,0)故(4,2，2)，(2,4，2)设n(x，y，z)是平面EFG的法向量，则有n0，n0，2xyz0，x2yz0, 即xy，z3y.令y1，则n(1,1,3)又(0,4，2)，d.则点B到平面FEG的距离为.3. 解：由题意知直线AC到平面PEF的距离即为点A到平面PEF的距离，以DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，P(0,0,1)，E(1，0)，F(，1,0)，(1，1)，1，1.设n(x，y，z)是平面PEF的法向量，则由得即令y1，则x1，z，n1,1，.又(1