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第四章齿轮机构GearMechanisms 4 1齿轮机构的特点和类型4 2齿廓啮合基本定律4 3渐开线齿廓4 4渐开线标准直齿圆柱齿轮4 5渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动4 6渐开线齿轮的切齿原理4 7根切 最少齿数与变位齿轮4 8平行轴斜齿轮机构4 9圆锥齿轮机构 1 1 传动比恒定 2 适用圆周速度和功率范围广 3 效率高 4 结构紧凑 工作可靠且寿命长 5 制造安装精度高 成本高 6 不适宜传递远距离的运动 一 齿轮机构的特点 优缺点 应用最广的传动机构之一 用来传递空间任意两轴的运动和动力 4 1齿轮机构特点和类型 2 两轴平行的 直齿 平行轴斜齿轮传动 人字齿 外啮合齿轮传动 内啮合齿轮传动 齿轮与齿条传动 圆锥齿轮传动 交错轴斜齿轮传动 蜗轮蜗杆传动 齿轮机构 两轴不平行的 二 齿轮机构的类型 平面齿轮机构 PlanarGearMech 圆柱齿轮 空间齿轮机构 SpatialGearMech 3 直齿圆柱齿轮机构 二轴平行 spurgearmech 外啮合传动二轮转向相反 内啮合传动二轮转向相同 齿轮齿条传动转动 移动 内齿轮 外齿轮 齿条 外齿轮 rack 4 斜齿圆柱齿轮机构helicalgearmech 外啮合external 内啮合internal 齿轮齿条 5 人字齿轮传动doublehelicalgearmech herringbone 外啮合传动内啮合传动齿轮齿条传动 6 空间齿轮机构spatialgearmech 圆锥齿轮传动bevelgearmech 二轴相交 直齿圆锥齿轮机构Straightbevelgear 曲齿圆锥齿轮机构Helicalbevelgear 7 交错轴斜齿轮传动 螺旋齿轮传动 crossedhelicalgearmech 二轴交错 8 蜗杆蜗轮传动wormandwormwheelmech 二轴交错 通常交90 9 K O1 O2 n n v1 v2 Z P 不卡不离 处处相切接触 法线上没有相对运动 a b c 瞬时传动比i12 对齿廓曲线的要求 4 2齿廓啮合基本定律FoundamentalLawofGearing 一 齿轮传动的瞬时角速比 传动比 因为 Kab与 KO2Z相似 则 10 4 2齿廓啮合基本定律FundamentalLawofGearing 一 齿轮传动的瞬时角速比 传动比 齿廓形状影响传动性能 若传动比变化 从动轮转速不均匀 惯性力 振动 噪音 传动精度 K O1 O2 1 2 n n P 分析可知 P为齿廓1 2的瞬心则 即 i12 w1 w2 11 定点P 节点pitchpoint 公法线与连心线的交点 节圆 d1 d2 过节点所作的两圆 二 齿廓啮合的基本定律 不论两齿廓在何位置接触 过其接触点所作两齿廓的公法线均须与连心线交于一定点P 瞬时传动比等于齿廓接触点的公法线将连心线截为两段线段的反比 传动比恒定的条件 节圆 节圆 12 三 齿廓曲线的确定 凡能满足齿廓啮合基本定律 或某种变传动比规律 的一对齿廓 称为共轭齿廓 ConjugateProfiles在理论上 可作为一对齿轮共轭齿廓的曲线有无穷多个 实际选用 须考虑设计 制造 安装 使用等因素常用 渐开线 摆线 圆弧线 抛物线等本章主要研究渐开线齿廓的齿轮 节圆 节圆 13 4 3渐开线齿廓TheInvoluteProfiles 一 渐开线的形成二 渐开线的性质三 渐开线齿廓的啮合特性 14 一 渐开线的形成GenerationofInvolute 当一直线在一圆周上作纯滚动时 此直线上任一点的轨迹 该圆的渐开线involute该圆称基圆 rb 该直线称为发生线generatingline 渐开线 发生线 基圆 向径 压力角 基圆半径rb rK 展角 基圆 15 二 渐开线的性质PropertiesoftheInvolute 1 发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长 2 渐开线上任一点法线恒切于基圆 切点是渐开线上K点的曲率中心 KB为曲率半径 越接近基圆 曲率半径越小 反之越大3 渐开线上K点的法线 正压力的方向线 与该点的速度方向线所夹的锐角 k称为渐开线在该点的压力角 16 渐开线的性质 续 4 渐开线的形状决于基圆半径 圆半径越大 渐开线越平展 综合曲率半径越大 直线也是渐开线 O1 rb1 5 基圆内无渐开线 17 推论 同一基圆上渐开线形状相同同一基圆所生成的同向渐开线为法向等距曲线 两反向渐开线公法线处处相等 等于两渐开线间的基圆弧长 18 三 渐开线齿廓的啮合特性GearingofInvoluteProfiles 渐开线齿轮符合齿廓啮合基本定律 即能保证定传动比传动由齿廓啮合基本定律知 C C 由渐开线性质知 啮合点公法线与二基圆内公切线重合二基圆为定圆 N1N2为定直线 则节点P为定点 19 渐开线齿轮在传动过程中 啮合线和啮合角始终不变 渐开线齿轮传动的啮合线和啮合角 啮合线trajectoryofcontact 是指两齿轮啮合点的轨迹 啮合角 啮合线和两齿轮节圆的内公切线之间的夹角 在数值上恒等于节圆压力角 用a 表示 渐开线齿轮传力性能好 三 渐开线齿廓的啮合特性 续 C C t t a 20 O1 O2 O1 O2 中心距变化不影响传动比 可分性separabilityofthecentredistance i12 i12 若中心距略有误差 传动比不变 三 渐开线齿廓的啮合特性 续 21 节圆 节圆 三 渐开线齿廓的啮合特性 续 渐开线齿廓间有相对滑动 t t 引起啮合传动时齿面间的摩擦和磨损 22 一 外齿轮ExternalGears二 内齿轮InternalGears三 齿条TheRack 4 4渐开线标准直齿圆柱齿轮StandardInvoluteSpurGears 23 一 外齿轮ExternalGears 1各部分名称和符号2基本参数3几何尺寸4例题 24 1 各部分名称和符号 基圆 basiccircle db rb 产生渐开线的圆齿顶圆 addendumc da ra 连接齿轮各齿顶的圆齿根圆 rootc df rf 齿槽底部连接的圆齿厚 tooththickness si 在di圆周上 一个轮齿左右两侧齿廓间的弧线长齿槽宽 spacewidth ei 在di圆周上 齿间的弧线长齿距 pitch pi pi si ei 分度圆 referencec d r 设计齿轮的基准圆分度圆上 p s e齿顶高 addendum ha 齿根高 dedendum hf 齿全高 toothdepth h ha hf 齿间 齿槽 齿z 25 2 基本参数thefoundamentalparameters 齿数 z模数module m d zpd zp 令m p 则d zm压力角a 分度圆压力角的简称 标准压力角 20 人为规定 少数场合有14 5 15 22 5 25 齿间 齿槽 齿z 26 不同模数齿轮尺寸比较 放大 模数m 是齿轮计算的基本参数 也为轮齿大小的标志人为地规定一些特定模数值 称标准模数如 1 1 25 1 5 2 2 5 3 m愈大 轮齿愈厚 抗弯能力愈大它是轮齿抗弯能力的重要标志 27 压力角a 同一齿廓的不同半径处 压力角不同分度圆 齿顶圆 基圆 轮齿上 基圆压力角等于零齿顶圆上压力角最大分度圆上压力角为标准值分度圆 定义 模数和压力角均为标准值的圆 28 标准系数 ha ha mhf ha c m齿顶高系数ha 顶隙系数c 正常齿 m 1mm ha 1 c 0 25m 1mm ha 1 c 0 35短齿 ha 0 8 c 0 3 标准齿轮 m a ha c 等于标准数值 s e 2 基本参数 续 标准齿轮参数 29 3 几何尺寸 分度圆直径d 齿顶高ha 齿顶高系数ha 齿根高hf 顶隙系数c 齿全高h 齿顶圆直径da 齿根圆直径df 基圆直径db 齿距p 齿厚s与齿间e 基圆齿距 b 齿间 齿槽 齿z 30 例题1 已知 法向距离 即公法线长度 分别为 W3 61 84mm W2 37 56mm m 8mm z 24 ha 1 c 0 25求 a pb sb db 解 31 例题2 已知 一渐开线直齿圆柱齿轮 用卡尺测量出齿顶圆直径da 208mm 齿根圆直径df 172mm 数得齿数z 24 求 该齿轮的模数m 齿顶高系数ha 和顶隙系数c 解 正常齿 短齿 32 二 内齿轮InternalGears 特点 内齿轮的齿廓内凹 其齿厚和槽宽分别对应于外齿轮的槽宽与齿厚齿顶圆小于分度圆 齿根圆大于分度圆 其它尺寸同外齿轮 33 三 齿条TheRack 特点 中线为分度线齿廓为直线 齿廓上各点法线平行 各点速度相同各点压力角相等 等于齿廓斜角 齿形角 标准值为20 同侧齿廓平行 各处齿距相等 p m 其它尺寸同外齿轮 中线 34 一 正确啮合条件二 标准中心距三 连续传动条件 4 5渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动GearingofInvoluteSpurGears 35 一 正确啮合条件ProperMeshingConditionsforInvoluteGears 正确啮合条件 pn1 pn2若pn1 pn2 情况如何 正确啮合条件 两轮的模数和压力角分别相等一对齿轮的传动比 pm1cosa1 pm2cosa2 36 两轮法向齿距不等时 两轮法向齿距不等时 pn1 pn2 轮齿发生干涉 两轮不能正确啮合传动 两轮法向齿距相等时 pn1 pn2 两轮能正确啮合传动 37 二 齿轮传动的中心距 无侧隙 顶隙为标准值 a 1 节圆d 啮合角 2 具有标准顶隙的中心距 a r1 r2 r1 h c m c m r2 h m rf1 c ra2 rf1 ra2 r1 r2 标准中心距 3 无侧隙啮合中心距 条件 S1 e2 e1 S2 4 标准中心距thereferencecentredistance 标准齿轮 S e m 2且m1 m2 当两标准直齿轮按分度圆相切来安装 为正确安装 a S1 e2 e1 S2 38 三 重合度ContactRatio 1 渐开线齿廓传动平稳性啮合线 啮合点的轨迹N1N2啮合点的公法线 N1N2二基圆内公切线 N1N2接触点正压力方向 N1N2基圆的内公切线N1N2为 理论 啮合线啮合点均在啮合线N1N2上 四线合一 39 2 一对齿轮的啮合过程 啮合线N1N2理论啮合线段 N1N2 啮合极限点 开始啮合时 主动轮的齿根与从动轮的齿顶接触 逐渐下移主动轮 齿根 齿顶从动轮 齿顶 齿根脱离啮合时 主动轮齿顶与从动轮的齿根接触开始啮合点 从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2终止啮合点 主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1实际啮合线段 B1B2齿顶圆加大 B2 B1就趋近于N1 N2 齿廓实际工作段 40 3 重合度ContactRatio 连续传动 前一对轮齿尚未脱离啮合时 后一对轮齿就要及时进入啮合几何条件 B1B2 pb说明重合度 连续传动条件 1重合度愈大 表明同时参与啮合的轮齿对数愈多 传动愈平稳 每对轮齿所承受的载荷愈小 41 B1B2 pb B1B2 pb B1B2 pb 42 重合度另一定义 工程要求 齿轮有可能在啮合线上两点同时接触几何条件 DC p啮合弧 一对齿从开始啮合时到终止啮合 分度圆上任一点所经过的弧线距离重合度 连续传动条件 1重合度愈大 表明同时参与啮合的轮齿对数愈多 传动愈平稳 每对轮齿所承受的载荷愈小 43 重合度的物理解释 重合度大 表明同时啮合的轮齿对数多例 1 3 了解 44 比较 节圆 啮合参数 分度圆 几何参数 啮合角 啮合参数 压力角 几何参数 节点 啮合接触点的公法线与连心线的交点节圆 过节点的圆啮合线 齿廓接触点的轨迹啮合角 节圆的公切线与啮合线N1N2之间的夹角 锐角 分度圆 齿轮上模数和压力角均为标准值的圆压力角 齿轮齿廓上的法线与速度方向之间的夹角 锐角 比较 45 近代齿轮加工方法很多 如切削法 铸造法 热轧法 冲压法 电加工法等但从加工原理的角度看 可将齿轮加工方法归为两大类 仿形法铣削法实际加工拉削法实际加工范成法插齿法实际加工滚齿法实际加工 4 6渐开线齿轮的切齿原理ManufacturingMethodsofInvoluteProfiles 46 盘铣刀指状铣刀 仿形铣刀 盘 指 刀齿与齿轮齿槽同 旋转 直移齿轮毛坯 间歇旋转 仿形法FormCutting 动画 47 刀齿形状与齿轮齿槽形状相同优点 普通铣床加工问题 精度低分度误差刀具齿形误差db dcos mzcos 决定齿形 z的函数 刀具量大工程处理 同m和 的刀具只有8把 生产率低空回行程分度 夹紧等辅助工作时间长应用 修配和小批量生产 仿形法加工特点 48 范成法 展成法 包络法 GeneratingCutting 1 范成运动两轮分度圆相切以i12 w1 w2 z2 z1传动2 切削运动齿轮插刀沿轮坯轴线方向作往复运动 以切除材料相同的m a 只要用一把刀具 通过调节i12 就可以加工不同齿数的齿轮 O2轮坯 又称展成法 包络法刀具 齿轮 条 插刀 滚刀 往复直线移动 啮合式旋转 往复直线移动齿轮毛坯 啮合式旋转 49 动画 优点 同一把刀具可加工出m a相同而齿数不同的所有齿轮 不仅可加工外齿轮 而且可加工内齿轮缺点 加工不连续 生产效率低 范成法 齿轮插齿 i 0 z z0 50 动画 优点 同一把刀具可加工出m a相同而齿数不同的所有齿轮缺点 不能加工内齿轮 加工不连续 生产效率低 范成法 齿条插齿 v d 2 mz 2 加工标准齿轮 51 1 齿条型刀具的齿顶较基准齿条高出c m一段 以保证切制出顶隙c 2 上述刀刃部分加工出来的不是渐开线 3 刀具齿根部分的圆弧是为了保证刀具与轮坯外圆之间的顶隙c m 1 标准齿条型刀具 用标准齿条型刀具加工标准齿轮 52 1 刀具的分度线刚好与轮坯分度圆相切 2 齿顶高ha ha m 齿根高hf ha c m e s p 2 用标准齿条型刀具加工标准齿轮 续 53 动画 优点 同一把刀具可加工出m a相同而齿数不同的所有齿轮 加工连续 生产效率高缺点 不能加工内齿轮 范成法 齿轮滚齿hob 54 刀具 齿轮 条 插刀 滚刀 往复直线移动 啮合式旋转 往复直线移动齿轮毛坯 啮合式旋转特点 需专门机床 效率较高 精度可高 批量生产 范成图样 范成法特点 55 一 根切二 产生根切的原因三 避免根切的措施四 变位修正概述 4 7根切 最少齿数及变位齿轮CutterInterference MinimalNumberofTeethandCorrectedGears 56 2 根切的影响降低轮齿抗弯强度降低齿轮传动重合度部分失去渐开线齿轮传动特性 一 渐开线齿廓的根切CutterInterference 分度园 分度线 分度圆 基圆 1 根切现象用范成法切削标准齿轮时 如果齿轮的齿数过少 刀具的齿顶就会切去轮齿根部的一部分 这种现象称为根切 57 实际啮合线段 B1B2啮合极限点N1刀具顶线不超过啮合极限点N1 则切制出渐开线 不产生根切刀具顶线经过啮合极限点N1 则切制出的渐开线从基圆开始刀具顶线超过啮合极限点N1 则在根部将已切制出的渐开线切去 形成根切 结论 刀具顶线超过啮合极限点N1 PB刀 PN1 即发生根切 二 产生根切的原因 58 1 加大齿轮半径 使PN1 PB刀其它参数同刀具且标准 只能增加齿数z 标准齿轮无根切最少齿数 三 避免根切的措施 当ha 1 0 20 时 zmin 172 其他措施3 变位 加大刀具与齿轮中心距离 使刀具齿顶线低于N1变位量 xm 变位系数x正变位齿轮 xm 0 59 避免发生根切现象的措施 1 减小齿顶高系数ha ha Zmin ha 传动的平稳性和连续性 为了制造齿数z zmin 而又不发生根切的齿轮 可以采用以下几种方法 不能用标准刀具切制而要用非标准刀具来切制 60 2 加大刀具压力角a 加大刀具压力角可以减少zmin a rb 传递同样的转矩时 齿廓间的正压力 轴承中的压力 功率损耗 采用非标准刀具切制 a zmin 避免发生根切现象的措施 续 61 可使用标准刀具切制 变位修正法 通过改变刀具与轮坯的相对位置来切制齿轮的方法 变位齿轮 采用变位修正法切制的齿轮 变位后的齿轮齿厚 齿顶高和齿根高等都发生了变化 62 1 变位修正问题的提出 1 一般不能采用齿数z zmin的齿轮 3 一对标准齿轮相互啮合时 小齿轮齿廓渐开线的曲率半径和齿根厚度较小 啮合次数较多 强度较低 四 变位齿轮概述 是针对标准齿轮存在的如下一些不足之处提出 63 径向变位系数x 变位系数 2 加工变位齿轮时刀具的变位 径向变位量xm 切制变位齿轮时 刀具由切制标准齿轮的位置沿径向从轮坯中心向外移开或向内移入的距离 负变位 x 0 指加工齿轮时 刀具移近轮坯中心 负变位齿轮 四 变位齿轮概述 续 正变位 x 0 指加工齿轮时 刀具由轮坯中心移远 正变位齿轮 64 3 变位齿轮时几何尺寸 正变位齿轮 负变位齿轮和标准齿轮相比较它们分度圆及基圆尺寸相同 齿距 模数和压力角相同它们的齿厚和齿槽宽不同它们的齿顶高和齿根高不同 四 变位齿轮概述 续 65 1 齿厚和齿槽宽 2 齿顶高和齿根高 齿顶高 齿顶圆半径 齿根高 四 变位齿轮概述 续 66 xm变位量 移距 x变位系数x 0正变位齿轮x 0负变位齿轮 3 最小变位系数 67 一 齿廓曲面的形成和啮合特点二 主要参数和几何尺寸三 斜齿轮的啮合传动四 斜齿轮传动的特点 4 8平行轴斜齿轮机构HelicalGearsforParallelShafts 68 一 齿廓曲面的形成和啮合特点GenerationandCharacteristicsofHelicalTeeth 直齿轮齿廓曲面的形成斜齿轮齿廓曲面的形成 端面齿形 1 齿廓曲面的形成共性 发生面在基圆柱上作纯滚动不同 直齿轮 直线KK与母线平行 渐开线面 斜齿轮 直线KK与母线成bb角 渐开线螺旋面 渐开线 69 2 斜齿轮啮合特点 斜齿轮齿分左旋 右旋 直齿轮齿 70 啮合特点 斜齿轮 齿面接触线为斜线逐渐进入 脱离啮合 加载 卸载 动平稳 冲击 振动 噪音小 直齿轮 齿面接触线与齿向 轴线 平行突然进入 脱离啮合 加载 卸载 传动平稳性差 冲击 振动 噪音大 71 二 主要参数和几何尺寸ParametersandDimension 端 法面参数不同 标准参数在法面上 端面表达尺寸简洁 明了 法面参数为标准参数 将其换算至端面上 在端面上计算斜齿轮的几何尺寸 问题讨论 端面齿形与齿向法面齿形 加工过程刀具与轮齿的相对位置与进刀方向 标准参数所在平面 端 法面哪个面上表达尺寸更为简洁 明了 72 端面参数 t 法面参数 n 端面齿距pt与法面齿距pn关系 mt mn cosb 1 法面模数mn与端面模数mt 分度圆柱 展开 73 端面参数 t 法面参数 n 端面压力角at与法面压力角an关系 tanat tanan cosb 2 法面压力角 n与端面压力角 t 74 分度圆直径d d mtz zmn cosb 中心距a a d1 d2 2 mn z1 z2 2cosb其余见p68表4 4 3 其它几何尺寸 75 三 斜齿轮的啮合传动GearingoftheHelicalgears 1 正确啮合条件2 重合度3 当量齿轮与当量齿数 76 1 正确啮合条件ProperMeshingCondition 螺旋线旋向判别 将齿轮轴线垂直 螺旋线右边高 右旋螺旋线左边高 左旋 mn1 mn2 an1 an2 mt1 mt2 at1 at2 外啮合 b1 b2内啮合 b1 b2 左旋 右旋 77 直齿轮传动 斜齿轮传动 2 斜齿轮传动的重合度ContactRatioforaHelicalGears 78 问题讨论 仿形法加工斜齿轮如何确定刀号 范成法加工斜齿轮 无根切最少齿数如何确定 与法面齿形相当的直齿轮是什么样的齿轮 法面齿形与刀具齿形相同 仿形