高二数学上学期期中试题 文22.doc

抚州市临川十中20162017学年度上学期期中考试数学（文）试卷一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.y=3x2的导数是（） A.3x2B.6xC.6D.3x2.下列命题中为真命题的是（） A.命题“若xy，则x|y|”的逆命题B.命题“x1，则x21”的否命题 C.命题“若x=1，则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x20，则x1”的逆否命题 3.“m=2”是“直线3x+（m+1）y-（m-7）=0与直线mx+2y+3m=0平行”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知命题p：对任意xR，总有3x0；命题q：“x2”是“x4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（） A.pqB.pqC.pqD.pq5.命题“存在实数x，使x1”的否定是（） A.对任意实数x，都有x1B.不存在实数x，使x1 C.对任意实数x，都有x1D.存在实数x，使x1 6.已知抛物线y=ax2（a0）的焦点到准线距离为1，则a=（） A.4B.2C.D.7.双曲线=1的渐近线方程是（） A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x8.f（x）=x3，f（x0）=6，则x0=（） A.B.-C.D.1 9.经过抛物x2=4的焦点双曲线-的右焦点直线方程为（） A.x+48y-3=0B.x+80y-5=0C.x+3y-3=0D.x+5y-5=0 10.过椭圆+=1（ab0）的左焦点F1，作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆的离心率为（） 11.曲线y=x3-4x+8在点（1，5）处的切线的倾斜角为（） A.135B.45C.60D.120 12.设函数f（x）=x3-x2+2x，则（） A.函数f（x）无极值点B.x=1为f（x）的极小值点 C.x=2为f（x）的极大值点D.x=2为f（x）的极小值点 二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.命题“x0，x2-x0”的否定是 _ 14.抛物线的焦点恰巧是椭圆+=1的右焦点，则抛物线的标准方程为 _ 15.曲线f（x）=x3+x在（1，f（1）处的切线方程为 _ 16.函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x-2，2，表示的曲线过原点，且在x=1处的切线的斜率均为-1，有以下命题： f（x）的解析式是f（x）=x3-4x，x-2，2； f（x）的极值点有且只有1个； f（x）的最大值与最小值之和为0； 其中真命题的序号是 _ 三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.已知命题P：方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根，命题q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实数根若pq为假，若pq为真，求m的取值范围 18.已知集合A=m|方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，集合B=x|log2xa （）求集合A； （）若xB是xA的充分不必要条件，求实数a的取值范围 19.已知抛物线的标准方程是y2=6x， （1）求它的焦点坐标和准线方程， （2）直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45，且与抛物线的交点为A、B，求AB的长度 20.已知函数f（x）=x3-x-1 （1）求曲线y=f（x）在点（1，-1）处的切线方程； （2）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=-x+3垂直，求切点坐标 21.已知椭圆C：=1，（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0）且不垂直于x轴直线l椭圆C相交于A、B两点 （）求椭圆C的方程； （）求取值范围； （）若B关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点 22.已知a为实常数，函数f（x）=lnx，g（x）=ax-1 （）讨论函数h（x）=f（x）-g（x）的单调性； （）若函数f（x）与g（x）有两个不同的交点A（x1，y1）、B（x2，y2），其中x1x2 （）求实数a的取值范围； （）求证：-1y10，且e+e2（注：e为自然对数的底数） 2016年高二年级上学期期中考试数学（文）试卷答案和解析【答案】 1.B2.A3.A4.B5.C6.D7.C8.C9.D10.D11.A12.D13.x0，x2-x0 14.y2=8x 15.4x-y-2=0 16. 17.解：P真：=m2-40m2或m-2； Q真：=16（m-2）2-160-1m-211m3； 若PQ为真，PQ为假，则有P真Q假或Q真P假 当P真Q假时，m-2或m3； 当P假Q真时，1m2； 满足题意的实数m的取值范围为：m-2或1m2或m3 18.解：（）由方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根， =m2-40，解得：m2或m-2， A=m|m-2或m2； （）B=x|log2xa=x|x2a， 由xB是xA的充分不必要条件， 2a2，解得：a1， 实数a的取值范围为1，+） 19.解：（1）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，= 焦点为F（，0），准线方程：x=-， （2）直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45， 直线L的方程为y=x-， 代入抛物线y2=6x化简得x2-9x+=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=9， 所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12 故所求的弦长为12 20.解：（1）函数f（x）=x3-x-1的导数为f（x）=3x2-1， 可得曲线y=f（x）在点（1，-1）处的切线斜率为3-1=2， 即有曲线y=f（x）在点（1，-1）处的切线方程为y-（-1）=2（x-1）， 即为2x-y-3=0； （2）设切点坐标为（m，n）， 切线与直线y=-x+3垂直，可得切线的斜率为2， 又f（x）的导数为f（x）=3x2-1， 可得3m2-1=2， 解得m=1或-1， 则n=m3-m-1=-1 可得切点坐标为（1，-1）或（-1，-1） 21.（）解：由题意知，即， 又，a2=4，b2=3， 故椭圆的方程为； （）解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x-4）， 由得：（4k2+3）x2-32k2x+64k2-12=0 由=（-32k2）2-4（4k2+3）（64k2-12）0得： 设A（x1，y1），B（x2，y2），则， y1y2=k（x1-4）k（x2-4）=， ， ，则 的取值范围是； （）证明：B、E两点关于x轴对称，E（x2，-y2）， 直线AE的方程，令y=0，得， 又y1=k（x1-4），y2=k（x2-4）， ， 将代入上式并整理得：x=1， 直线AE与x轴交于定点（1，0） 22.解：（）h（x）=-a，（x0） 当a0时，f（x）0，函数f（x）在（0，+）单调递增； 当a0时，f（x）=， 令f（x）0，解得0x；令f（x）0，解得x 函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减为（，+） 综上可得：当a0时，函数f（x）在（0，+）单调递增； 当a0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减为（，+） （）（）函数f（x）与g（x）有两个不同的交点A（x1，y1）、B（x2，y2），其中x1x2 等价于函数h（x）有两个不同的零点x1，x2，其中x1x2 由（）知，当a0时，函数h（x）在（0，+）上是增函数，不可能有两个零点， 当a0时，h（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数，此时h（）为函数f（x）的最大值， 当h（）0时，h（x）最多有一个零点，h（）=ln0，解得0a1， 此时，且h（）=-1-+1=-0， h（）=2-2lna-+1=3-2lna-（0a1）， 令F（a）=3-2lna-，则F（x）=-+=0， F（a）在（0，1）上单调递增， F（a）F（1）=3-e20，即h（）0， a的取值范围是（0，1） （ii）h（x）=lnx-ax+1在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数， h（）=-1-+1=-0，h（1）=1-a0， 故x11，即-1f（x1）0，-1y10， 构造函数G（x）=h（-x）-h（x）=ln（-x）-a（-x）-（lnx-ax），（0x）， 则G（x）=0，G（x）在（0，递减， 0x1，G（x1）G（）=0， h（x1）=0， h（-x1）=ln（-x1）-a（-x1）+1-h（x1）=G（x1）0=h）x2）， 由（）得：x2-x1，即+2， e+e2 【解析】 1. 解：y=3x2的导数y=6x， 故选：B 根据导数的运算法则求导即可 本题考查了导数的运算法则，关键是掌握基本导数公式，属于基础题 2. 解：A中命题“若xy，则x|y|”的逆命题是“若x|y|，则xy”，无论y是正数、负数、0都成立； B中命题的否命题是“x1，则x21”，当x=-1时不成立； C中命题的否命题是“若x1，则x2+x-20”，当x=-2时，x2+x-2=0，故错误； D中逆否命题与原命题同真假，原命题假，故错误 故选A 根据题意，依次分析题意，A中命题的逆命题是“若x|y|，则xy”，正确；B中命题的否命题是“x1，则x21”，举反例即可；C中命题的否命题是“若x1，则x2+x-20”，当x=-2时，x2+x-2=0，故错误；D中逆否命题与原命题同真假，只要判断原命题的真假即可 本题考查四种命题及真假判断，属基础知识的考查 3. 解：当m=2，两直线方程分别为：3x+4y+5=0与直线2x+2y-6=0此时两直线平行，充分性成立 则当m=0时，两直线方程分别为3x+y+7=0或y=0，此时两直线不平行， 当m0，若两直线平行，则， 即m2+m=6且，解得m=2或m=-3，且m-2，即m=2或m=-3，即必要性不成立， “m=2”是“直线3x+（m+1）y-（m-7）=0与直线mx+2y+3m=0平行”的充分不必要条件， 故选：A 根据两条直线平行的条件，建立关于m的关系式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断 本题在两条直线平行的情况下求参数m的值着重考查了直线的方程与直线的位置关系等知识，属于基础题在判断两条直线平行时，应该注意两条直线不能重合，否则会出现多解而致错 4. 解：对于命题p：对任意xR，总有3x0，因此命题p是假命题； 命题q：“x2”是“x4”的必要不充分条件，因此命题q是假命题 因此命题p与q都是真命题 则下列命题为真命题的是（p）（q） 故选：B 先判断命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论 本题考查了复合命题真假的判定方法、指数函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 5. 解：命题“存在实数x，使x1”的否定是 “对任意实数x，都有x1” 故选C 根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案 本题以否定命题为载体考查了特称命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定命题的格式和方法是解答的关键 6. 解：抛物线方程化为， ， 焦点到准线距离为， ， 故选D 抛物线y=ax2（a0）化为，可得再利用抛物线y=ax2（a0）的焦点到准线的距离为1，即可得出结论 本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 7. 解：双曲线的渐近线方程是，即 故选C 根据双曲线的渐近线方程的求法，直接求解即可 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，双曲线的基本性质的应用，考查计算能力 8. 解：f（x）=3x2 f（x0）=3x02=6x0= 故选项为C 用幂函数的导数公式求出f（x），解方程可得答案 本题考查幂函数的导数法则：（xn）=nxn-1 9. 解：线x2=4y的焦点为（0，）， 可得右焦点（5，0， 直方程的截距式可得+y1， 双曲线-=1的=b=2，c=5， 故选： 求得抛物线的点为，1），双曲线的a，b，c，可右焦点（5，0，运用线方截距式，即可得到所求程 本题直线的方程的法，注意用抛物线的点坐标双曲线的焦点坐标，查算能力，属基础题 10. 解：由题意知点P的坐标为（-c，）或（-c，-）， F1PF2=60， =， 即2ac=b2=（a2-c2） e2+2e-=0， e=或e=-（舍去） 故选：D 把x=-c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据F1PF2=60推断出=整理得e2+2e-=0，进而求得椭圆的离心率e 本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属中档题 11. 解：f（x）=x3-4x+8， f（x）=3x2-4， f（1）=3-4=-1=k 倾斜角为135 故选A 求出函数的导函数，得出f（1）=3-4=-1=k，得出结论 考查了导函数的意义，斜率的概念属于基础题型，应熟练掌握 12. 解：f（x）=x2-3x+2=（x-1）（x-2）， 令f（x）0，解得：x2或x1， 令f（x）0，解得：1x2， f（x）在（-，1）递增，在（1，2）递减，在（2，+）递增， 故x=2是极小值点， 故选：D 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点即可 本题考查了函数的单调性、极值点问题，考查导数的应用，是一道基础题 13. 解：全称命题的否定是特称命题， 则命题的否定是：x0，x2-x0， 故答案为：x0，x2-x0根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础 14. 解：椭圆+=1的a=，b=，c=2， 可得右焦点为（2，0）， 设抛物线的方程为y2=2px，p0， 焦点为（，0），可得=2， 解得p=4， 故抛物线的标准方程为y2=8x 故答案为：y2=8x 求得椭圆的a，b，c，可得右焦点，设出抛物线的方程，可得焦点坐标，解方程可得p，进而得到所求方程 本题考查抛物线的方程的求法，注意运用椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题 15. 解：f（x）=x3+x的导数为f（x）=3x2+1， 可得在（1，f（1）处的切线斜率为4，切点为（1，2）， 即切线的方程为y-2=4（x-1）， 即为4x-y-2=0 故答案为：4x-y-2=0 求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题 16. 解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过原点，可得c=0； 又f（x）=3x2+2ax+b，且f（x）在x=1处的切线斜率均为-1， 则有，解得a=0，b=-4 所以f（x）=x3-4x，f（x）=3x2-4 可见f（x）=x3-4x，因此正确； 令f（x）=0，得x=因此不正确； 所以f（x）在-，内递减， 且f（x）的极大值为f（-）=，极小值为f（）=-，两端点处f（-2）=f（2）=0， 所以f（x）的最大值为M=，最小值为m=-，则M+m=0，因此正确 故答案为： 首先利用导数的几何意义及函数f（x）过原点，列方程组求出f（x）的解析式；然后根据奇函数的定义判断函数f（x）的奇偶性，且由f（x）的最小值求出k的最大值，则命题得出判断；最后令f（x）=0，求出f（x）的极值点，进而求得f（x）的单调区间与最值，则命题得出判断 本题主要考查导数的几何意义及利用导数研究函数单调性、最值的方法 17. 根据题意，可分别求得P真与Q真时m的范围，再根据复合命题间的关系分P真Q假与P假Q真两类讨论即可求得实数m的取值范围 本题考查命题的真假判断与应用，考查分析清晰与规范解答的能力，属于基础题 18. （）根据二次函数的性质得到0，解出m的范围即可； （）求出集合B，结合充分必要条件的定义求出a的范围即可 本题主要考查简易逻辑、不等式解法等基础知识考查运算求解能力、推理论证能力以及化归与转化的思想 19. （1）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，即可求出抛物线的焦点坐标和准线方程， （2）先根据题意给出直线l的方程，代入抛物线，求出两交点的横坐标的和，然后利用焦半径公式求解即可 本题考查了直线与抛物线的位置关系中的弦长问题，因为是过焦点的弦长问题，所以利用了焦半径公式属于基础题 20. （1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程，即可得到