高二数学下学期第一次月考试题 文2.doc

安徽省太和县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 文 (考试时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，请从A，B，C，D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分。)1函数f(x)在xx0处导数存在若p：f(x0) 0；q：xx0是f(x)的极值点，则( )Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件2抛物线的焦点坐标是 ( ) A B C D3已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题是( )A B C D4已知命题p：x0，总有(x1)ex1，则p为()Ax00，使得(x01)ex01Bx00，使得(x01)ex01Cx0，总有(x1)ex1Dx0，总有(x1)ex15已知函数yf(x)，其导函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)() A在(，0)上为减函数B在x0处取极小值C在(4，)上为减函数D在x2处取极大值6已知F1(1，0)，F2(1，0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|3，则C的方程为()A.y21B1C.1D17已知直线ykx1与曲线yx3axb切于点(1，3)，则b的值为()A3 B3C5 D58执行如图所示的程序框图，如果输出的是a341，那么判断框中可以是()Ak4？ Bk5? Ck6？ Dk7?9x，y的取值如表，从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为3.5x1.3，则m()x12345y27812mA.15 B16 C16.2 D1710已知函数f(x)x22xf(1)，则f(1)与f(1)的大小关系是()Af(1)f(1) Bf(1)f(1) D无法确定11设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A. B. C. D 12f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若a0，b0)与双曲线C2：1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则双曲线C1的方程为_.14若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调增函数，则m的取值范围是_15过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|3，则|BF|_.16已知命题p：“x1，2，x2ln xa0”与命题q：“xR，x22ax86a0” ，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分请把解答过程写在答题卷上)17（本小题满分10分）已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，求函数f(x)的解析式。18（本小题满分12分）随着经济社会的发展，消费者对食品安全的关注度越来越高，通过随机询问某地区110名居民在购买食品时是否看生产日期与保质期等内容，得到如下的列联表：年龄与看生产日期与保质期列联表单位：名60岁以下60岁以上总计看生产日期与保质期503080不看生产日期与保质期102030总计6050110(1)从这50名60岁以上居民中按是否看生产日期与保质期采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看生产日期与保质期的60岁以上居民各有多少名？(2)从(1)中的5名居民样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看生产日期与保质期的60岁以上居民各1名的概率；(3)根据以上列联表，问有多大把握认为“年龄与在购买食品时看生产日期与保质期”有关？附：下面的临界值表供参考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（本小题满分12分）已知抛物线E：x22py(p0)，直线ykx2与E交于A，B两点，且2，其中O为原点(1)求抛物线E的方程；(2)当 k=1时，求弦长|AB|20（本小题满分12分）奇函数f(x)ax3bx2cx的图象过点A(，)，B(2，10)(1)求f(x)的表达式；(2)求f(x)的单调区间；(3)若方程f(x)m0有三个不同的实根，求m的取值范围21（本小题满分12分）如图，椭圆E:(ab0)经过点A(0，-1)，且离心率为.(1)求椭圆E的方程.(2)经过点(1，1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q(均异于点A)，证明:直线AP与AQ的斜率之和为2. 22（本小题满分12分）已知函数f(x)exax(a为常数)的图象与y轴交于点A，曲线yf(x)在点A处的切线斜率为1.(1)求a的值(2)求函数f(x)的极值；(3)证明：当x0时，x20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22pk，x1x24p.x1x2y1y2x1x24p4.由已知，得4p42，解得p.所以抛物线E的方程为x2y.(2)由(1)知，x1x21，x1x22.由弦长公式得|AB|=320解：(1)f(x)ax3bx2cx为奇函数，f(x)f(x)(xR)，b0，f(x)ax3cx.图象过点A(，)，B(2，10)，即f(x)x33x.(2)f(x)x33x，f(x)3x233(x1)(x1)，当1x1时，f(x)0；当x1或x1时，f(x)0，f(x)的递增区间是(，1)和(1，)，递减区间是(1,1)(3)f(1)2，f(1)2，为使方程f(x)m0，即f(x)m有三个不等实根，则2m2，即2m2，m的取值范围是(2,2) 21【解析】(1)由题意知=,b=1,综合a2=b2+c2,解得a=,所以,椭圆的方程为+y2=1.(2)由题设知,直线PQ的方程为y=k(x-1)+1,代入+y2=1,得(1+2k2)x2-4k(k-1)x+2k(k-2)=0,由已知0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),x1x20,则，从而直线与的斜率之和 .22解：(1)由f(x)exax，得f(x)exa.又f(0)1a1，得a2.（2）f(x)ex2x，f(x) ex2.令f(x)0，得xln 2.当xln 2时，f(x)ln 2时，f(x)0，f(x)单调递增所以当xln 2时，f(x)有极小值，且极小值为f