抛物线及其标准方程.ppt

抛物线及其标准方程 生活中存在着各种形式的抛物线 互动探究 探究1 我们得到的抛物线上的点M具有怎样特征 到直线l的距离与到点F的距离相等 M F l 准线 焦点 d 探究2 根据点M总结抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 动一动手 互动探究 思考 若定点F在定直线l上 那么动点的轨迹是什么图形 过点F且垂直于l的一条直线 方程推导 如何建立直角坐标系 想一想 K 设 FK p p 0 抛物线的标准方程 抛物线标准方程 抛物线的标准方程还有哪些不同形式 若抛物线的开口分别朝左 朝上 朝下 你能根据上述办法求出它的标准方程吗 探 究 各组分别求解开口不同时抛物线的标准方程 抛物线的标准方程 如何确定抛物线焦点位置及开口方向 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 当0 e 1时 是椭圆 当e 1时 是双曲线 当e 1时 它是什么曲线呢 椭圆和双曲线的第二定义 与一个定点的距离和一条定直线 定点不在定直线上 的距离的比是常数e的点的轨迹 抛物线 1 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 2 已知抛物线的焦点坐标是F 0 2 求它的标准方程 解 因焦点在y轴的负半轴上 则抛物线的标准方程为x2 2py 易知p 4 故其标准方程为 x2 8y 解 由y2 6x可知对应的抛物经开口向右 又因为 故焦点坐标为 准线方程为 合作探究 1 求下列的焦点坐标和准线方程 变式 解 1 将方程化成标准方程所以焦点坐标 准线方程为 2 将方程化成标准方程所以焦点坐标 准线方程为 方法点拨 求抛物线焦点坐标和准线方程的方法 1 把方程化为标准形式 2 一次项 x或y 定对称轴 抛物线标准方程中一次项是x y 则对称轴为x y 轴 焦点在x y 轴 3 一次项系数正负定开口方向 标准方程中一次项前面的系数为正数 则开口方向为坐标轴的正方向 反之 在坐标轴负方向 4 定数值 焦点中的非零坐标是一次项系数的 准线方程中的数值是一次项系数的 变式 2 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是F 3 0 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 y2 12x y2 x y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y 2 求满足下列条件的抛物线方程 1 已知抛物线经过点 4 2 求它的标准方程 解 如图所示 设抛物线的方程为将点 4 2 带入方程得 4 8p 得2p 1所以设抛物线的方程为将点 4 2 带入方程得 16 4p 得p 4所以 2 焦点在直线x 2y 4 0上 解 若焦点在x轴上 则焦点为 4 0 那么即 此时抛物线的标准方程是若焦点在y轴上 则焦点为 0 2 那么即 此时抛物线的标准方程是 2 求满足下列条件的抛物线方程 归纳总结 收获了什么 小结 1 关于抛物线的定义 要注意点F不在直线L上 否则轨迹是一条直线 2 抛物线的标准方程有四种不同的形式 其联系与区别在于 1 焦参数p的几何意义都是焦点到准线的距离 2 方程右边一次项的变量与焦点所在的坐标轴 对称轴 名称相同 一次项系数的正负决定抛物线的开口方向 3 焦点的非零坐标是一次项系数的1 4 3 注重数形结合和分类讨论的思想 做题时注重以形助数 抛物线的标准方程 课堂检测 1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 2 3 4 课堂检测 2 根据下列条件写出抛物线的标准方程 1 焦点是F 2 0 2 准线方程是 3 焦点到准线的距离是4 焦点在y轴上 课堂检测 3 抛物线上的点P到焦点的距离是10 求P点坐标 解 根据抛物线方程可求得焦点坐标为 0 1 根据抛物线定义可知点P到焦点的距离与到准线的距离相等 yp 1 10 求得yp 9 代入抛物线方程求得x 6 P点坐标是 6 9 故答案为 6 9 抛物线两端长漫漫长路向远