高二数学上学期第一次月考试题 理2.doc

1 霞浦一中霞浦一中 2016 20172016 2017 学年第一学期第一次月考学年第一学期第一次月考 高二理科数学试题高二理科数学试题 考试时间 120 分钟 满分 150 分 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个备选项中 只有一项是符 合题目要求的 请把答案填写在答题卷相应位置上 1 已知数列满足 则此数列的通项等于 n a2 1 a1 1 nn aa Nn n a A B C D 1 2 n1 nn 1n 3 2 在等比数列中 是方程的两根 则 n a 41 a a 2 230 xx 32 aa A 2 B 2 C 3 D 3 3 已知等差数列的公差为 2 若成等比数列 则 n a A 4 B 6 C 8 D 10 4 数列中 如果 则取最大值时 等于 n a492 n an n Sn A 23 B 24 C 25 D 26 5 数列中 则 n a 1 1a 1 1 1 1 n n n n n a a a 1n A B C D 6 在 ABC 中 a b c 分别为角 A B C 的对边 且 cos2B cosB cos A C 1 则 A a b c 成等差数列 B a b c 成等比数列 C a c b 成等差数列 D a c b 成等比数列 7 设 O 为 ABC 的外心 且 0543 OCOBOA 则 ABC 的内角 C 的值为 A 2 B 3 C 4 D 6 2 8 等差数列中有两项和满足 其中 且 则该数列 前项之和是 A B C D 9 已知中 三个内角 A B C 的对边分别为 a b c 若的面积为 S 且 tanC 等于 A B C D 10 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 且满足 S15 0 S16 0 则 最大的项 为 A B C D 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 把答案填写在答题卷相应位置上 11 在等比数列中 若 则其公比为 n a 1 1a 23 2aa 12 在锐角中 若 则 ABC 3 sin 5 A 5AB 6AC BC 13 数列中 为其前 n 项和 若 则此数列的通项公式 n a n S23 nn Sa n a 14 在中 若 则的最小值为 1 5 实数的数列前项和为 且对任意正整数 都有 n a 有如下命 数列不可能为等差数列 数列为等比数列 m k 则数列 中有无穷多项的值 n a n a n a 为正整数的立方 若 若 p p 为质数 则请把所有的正确的命题的序号填在横线上 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 3 A B C P X Y 16 本小题满分 12 分 在中 分别是的对边 已知 求角 C 及ABC abc ABC 0 30 1 3 Bbc 的面积 S ABC 17 本小题满分 13 分 如果有穷数列 123m a a aa m为正整数 满足条件 m aa 1 12 m aa 1 aam 即 1 imi aa 1 2im 我们称其为 对称数列 例如 数列 1 2 5 2 1 与数列8 4 2 2 4 8 都是 对称数列 设 n b是 7 项的 对称数列 其中 1234 b b b b 是等差数列 且2 1 b 11 4 b 依次写出 n b的每一项 设 n c是49项的 对称数列 其中 252649 ccc 是首项为1 公比为2的等比数列 求 n c各项的和 18 本小题满分 13 如图 如图所示 已知A B C 是一条直路上的三点 AB 与 BC 各等于 1 km 从 三点分别遥望塔 M 在 A 处看见塔在北偏东 45 方向 在 B 处看塔在正东方向 在点 C 处看见塔在 南偏东 60 方向 求塔到直路 ABC的最短距离 19 本小题满分 14 分 如图 在四边形 ABPC 的纸片中 角 A PC 求点四边形 ABPC 的面积 从四边形 ABPC 纸片上裁剪一个最大的圆 求该圆半径的值 20 本小题满分 14 已知数列的前项和 n annnsn22 2 数列是各项都为正数的等比数列 且满足 n b3 11 ba 3211 b aab 求数列的通项公式 nn ba和 4 y o x Pn 1 Pn 21 本小题满分 14 分 如图 在平面上有一系列点 对每xOy 111 P x y 222 P xy nnn P xy 个自然数 点位于函数的图像上 n n P 2 yx 0 x 以点为圆心的 与轴都相切 且 与 又彼此外切 若 n P n Px n P 1n P 11 1 nn xxx nN 且 求证 数列是等差数列 1 n x 设 的面积为 求证 n P n S 12nn TSSS 3 2 n T 霞浦一中 2016 2017 学年第一学期第一次月考 高二理科数学答题卷 班级 姓名 座号 成绩 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 请将选择题答案答在下面 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 12345678910 二 填空题 请把答案填在横线上 本题共 5 个小题 每小题 4 分 共 20 分 11 12 13 14 15 三 解答题 本题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 16 本小题满分 12 分 解 5 17 本小题满分 13 分 解 18 本小题满分 13 分 解 6 A B C P X Y 19 本小题满分 14 分 解 20 本小题满分 14 分 7 y o x Pn 1 Pn 解 21 本小题满分 14 分 解 第一次月考参考答案 8 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 1 5 DDBBB 6 10 BCBCA 二 填空题 每小题 4 分 共 20 分 11 2 或 1 12 13 14 15 13 1 3 2n 16 解 3 分 b c B C sin sin 2 3 sin C 6 分 12060 00 CCbc或 时 9 分 0 60 C 0000 906030180 A 2 3 31 2 1 2 1 bcS ABC 时 0 120 C 0000 3012030180 A 4 3 2 1 31 2 1 sin 2 1 AbcS ABC 所求的 或 13 分 0 60 C 2 3 ABC S 0 120 C 4 3 ABC S 17 解 设数列 n b 的公差为d 则 11323 14 ddbb 解得 3 d 4 分 数列 n b 为2 5 8 11 8 5 2 6 分 4921 cccS 25492625 2cccc 122212 242 321122 2625 67108861 可以不算出这个 值 13 分 18 解 解 由题意 CMB 30 AMB 45 因为 AB BC 1 所以 S MAB S MBC 即 MA MB sin 45 MC MB sin 30 1 2 1 2 所以 MC MA 5 分 2 在 MAC 中 由余弦定理 AC2 MA2 MC2 2MA MC cos 75 所以 MA2 9 分 4 3 2 2 cos 75 9 A B C P X Y 设 M 到 AB 的距离为 h 则由 MAC 的面积得 MA MC sin 75 AC h 11 分 1 2 1 2 所以 h sin 75 sin 75 km 13 分 2MA2 2 2 2 4 3 2 2cos 75 7 5 3 13 方法二 解几方法 方法三 先求 再求解 19 方法一 解 因为 所以 PCAC PBAB A B P C 四点在同一个圆 O 上 此圆的直径就是所求的距离 PA 2R 连 BC 所以 120P 147 由正弦定理得 2220 21122 11 cos120BC 得 PA 14 4 分 0 2 sin120 BC RPA AC 7 分 方法二 列方程或方程组解 方法三 方法一 延长 交 于 则 AX 14 分 方法二 显然最大的圆与 AB 相切可求 20 解 数列 的前项和 n annnsn22 2 又 适合上式 2 4 1 nNnnssa nnn 4 11 sa 数列的通项公式为 4 分 n a 4 Nnnan 是正项等比数列 公比 则数列 n b数列 4 1 4 13 31211 baaab 2 1 q N 8 分 1 1 2 nn n bbn 的通项公式为 又因为 n 14 分 21 解 依题意 的半径 与 彼此外切 n P 2 nnn ryx n P 1n P 11nnnn P Prr 10 两边平方化简得 22 111 nnnnnn xxyyyy 2 11 4 nnnn xxy y 222 11111 1 111 4 2 2