河北省石家庄市2016届高三第一次模拟考试数学(文)试卷(含答案)

20162016 届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷 数学 文科 数学 文科 A A 卷卷 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 6060 分 分 一 选择题选择题 本大题共本大题共 12 个小题个小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 3 2 1 2 xA 31 xxB BA A B C D 3 2 3 1 2 3 2 1 2 若复数 是虚数单位 则 i i z 1 2 i z A B C D i 1i 1i 1i 1 3 已知双曲线的渐近线为 则该双曲线的离心率为 0 1 9 2 2 2 a y a x xy 4 3 A B C D 4 3 4 7 4 5 3 5 4 设变量满足约束条件 则目标函数的最小值为 y 022 022 01 yx yx x yxz43 A B C D 13 5 26 19 5 函数的部分图像如右图所示 则的值为 0 0 sin AxAxf 24 11 f A B C D 2 6 2 3 2 2 1 6 已知函数的图象关于直线对称 且当时 若 xfy 0 x 0 xxxf 2 log 则的大小关系是 3 fa 4 1 fb 2 fc cba A B C D cba cab bac bca 7 程序框图如图 当输入为时 输出的的值为 x2016y A B C D 8 1 124 8 为比较甲乙两地某月 11 时的气温情况 随机选取该月中的 5 天中 11 时的气温数据 单位 制成如图所示的茎叶图 考虑以下结论 甲乙 982689 210311 甲地该月 11 时的平均气温低于乙地该月 11 时的平均气温 甲地该月 11 时的平均气温高于乙地该月 11 时的平均气温 甲地该月 11 时的气温的标准差小于乙地该月 11 时的气温的标准差 甲地该月 11 时的气温的标准差大于乙地该月 11 时的气温的标准差 其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为 A B C D 9 如图所示的数阵中 用表示第行的第个数 则依此规律为 nmAmn 2 8 A A B C D 45 1 86 1 122 1 167 1 10 某几何体的三视图如图所示 图中网格小正方形边长为 1 则该几何体的体积是 A B C D 4 3 16 3 20 12 11 已知是圆上的不同的三点 线段与线段交于 若 CBA OCOABDOBOAOC 则的取值范围是 RR A B C D 1 0 1 2 1 0 1 12 若函数的图象与轴相切于一点 且的极 23 Rbabxaxxxf x 0 0 mmA xf 大值为 则的值为 2 1 m A B C D 3 2 2 3 3 2 2 3 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 9090 分 分 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 分 满分分 满分 20 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 已知命题 则为 p0 2 000 xxRxp 14 已知椭圆的左 右焦点为 点关于直线的对称点仍在椭圆上 1 2 2 2 y a x 1 F 2 F 1 Fxy P 则的周长为 21F PF 15 已知中 于 则的值为 ABC BCADBACBCAC 60 72 4 D CD BD 16 在三棱锥中 则三棱锥ABCP 4 BCPA5 ACPB11 ABPC 的外接球的表面积为 ABCP 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 12 分 在平面四边形 图 中 与均为直角三角形且有公共斜边 设ACBDABC ABD AB 将沿折起 构成如图 所示的三棱锥2 AB 30 BAD 45 BACABC AB ABCC 当时 求证 平面平面 2 DC ABC DAB 当时 求三棱锥的高 BDAC ABDC A D C B D C B A 19 本小题满分 12 分 某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究 针对篮球运动员在投篮命中时 运动员在篮筐中 心的水平距离这项指标 对某运动员进行了若干场次的统计 依据统计结果绘制如下频率分布直方 图 依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时 他到篮筐中心的水平距离的中位数 若从该运动员投篮命中时 他到篮筐中心的水平距离为 2 到 5 米的这三组中 用分层抽样的 方法抽取 7 次成绩 单位 米 运动员投篮命中时 他到篮筐中心的水平距离越远越好 并从抽 到的这 7 次成绩中随机抽取 2 次 规定 这 2 次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为 4 到 5 米的这 一组 记 1 分 否则记 0 分 求该运动员得 1 分的概率 20 本小题满分 12 分 已知抛物线 过点 其焦点为 且 C 0 2 2 ppxy 2 mMF2 MF 求抛物线的方程 C 设为轴上异于原点的任意一点 过点作不经过原点的两条直线分别与抛物线和圆EyEC 相切 切点分别为 求证 三点共线 F1 1 22 yxBA ABF 21 本小题满分 12 分 已知函数 为自然对数的底数 axexf x 33 eRa 求的单调区间与极值 xf 求证 当 且时 e a 3 ln 0 xa x x x ex 3 1 2 3 请考生在请考生在 2222 2323 2424 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图所示 过点分别做圆O的切线PA PB和割线PCD 弦BE交于 满足 PCDFPBF 四点共圆 A 证明 CDAE 若圆的半径为 5 且 求四边形的外接圆的半径 O3 FDCFPCPBFA 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系中 已知曲线 和曲线 以极点为坐标原点 极轴为 1 C cos2 2 C3cos O 轴非负半轴建立平面直角坐标系 x 求曲线和曲线的直角坐标方程 1 C 2 C 若点是曲线上一动点 过点作线段的垂线交曲线于点 求线段长度的P 1 CPOP 2 CQPQ 最小值 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 1 xxxf 若恒成立 求实数的最大值 1 mxfmM 在 成立的条件下 正实数满足 证明 ba Mba 22 abba2 2016 届高三数学一模文科答案 一 选择题 A 卷答案 1 5 CBCBD 6 10 DACCB 11 12 BD B 卷答案 1 5 CACAD 6 10 DBCCA 11 12 AD 二 填空题 13 14 0 2 xxRx222 15 6 16 26 三 解答题 所以的通项公式为 6 分 n a52 3 21 n ann II 8 分 12 1 12 1 2 1 12 12 1 nnnn bn 10 分 12 1 12 1 5 1 3 1 3 1 1 2 1 nn Tn 12 分 12 12 1 1 2 1 n n n 18 解 1 当时 取的中点 连 2C D ABO C O DO AB C O D 在 则 又 Rt ACB Rt ADB 2AB 1C ODO 2C D 即 2 分 222 C ODOC D C OOD 又 平面 平面 C OAB ABODO AB OD ABDC O ABD 4 分 又平面C O ABC 平面平面 5 分 C AB DAB 2 当时 由已知 平面 7 分ACBD ACBC AC BDC 又平面 为直角三角形 C D BDC ACC D AC D 由勾股定理 9 分 22 321C DADAC 而 中 BD 1 BDC 2BC 为直角三角形 10 分BDC 11 1 1 22 BDC S A 三棱锥的体积 CABD 1112 2 3326 BDC VSAC A 设三棱锥的高为 h 则由 13 13 22 ABD S A CABD 6 2 2 3 3 1 h 解得 12 分 3 6 h 19 解 I 设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为 x 且 5 020 0 10 0 205 0 5 06 01 20 040 0 2 分 5 4 x 由 解得5 0120 0 5 40 0 x4 25 x 该运动员到篮筐的水平距离的中位数是 米 4 分4 25 II 由题意知 抽到的 7 次成绩中 有 1 次来自到篮筐的水平距离为 2 到 3 米的这一组 记作 A1 有 2 次来自到篮筐的水平距离为 3 到 4 米的这一组 记作 B1 B2 有 4 次来自到篮筐的水平距 离为 4 到 5 米的这一组 记作 C1 C2 C3 C4 从 7 次成绩中随机抽取 2 次的所有可能抽法如下 A1 B1 A1 B2 A1 C1 A1 C2 A1 C3 A1 C4 B1 B2 B1 C1 B1 C2 B1 C3 B1 C4 B2 C1 B2 C2 B2 C3 B2 C4 C1 C2 C1 C3 C1 C4 C2 C3 C2 C4 C3 C4 共 21 个基本事件 7 分 其中两次成绩均来自到篮筐的水平距离为 4 到 5 米的这一组的基本事件有 6 个 10 分 所以该运动员得 1 分的概率 P 12 分 62 217 20 解 I 抛物线的准线方程为 C 2 p x 又 即 2 分 2 2 p MFm 42pm 42 2 2 p p 2 440 2ppp 抛物线的方程为 4 分C 2 4yx II 设 已知切线不为轴 设E 0 0 t t y EA ykxt 联立 消去 可得 2 4 ykxt yx y 222 24 0k xktxt 直线与抛物线相切 即 EAC 22 2 24 40ktk t 1kt 代入 即 6 分 22 2 1 20 xxt t 2 xt 2 2 A tt 设切点 则由几何性质可以判断点关于直线对称 则 00 B xy O B EFytxt 解得 即 8 分 0 0 00 0 1 01 22 yt x yx tt 2 0 2 0 2 2 1 2 1 t x t t y t 2 22 22 11 tt B tt 直线的斜率为 AF 2 2 1 1 AF t kt t 直线的斜率为 BF 2 22 2 2 0 2 1 1 21 1 1 BF t t t kt tt t 即三点共线 10 分 AFBF kk A B F 当时 此时共线 1t 1 2 1 1 AB A B F 综上 三点共线 12 分 A B F 21 I 解 由 f x ex 3x 3a x R 知 f x ex 3 x R 1 分 令 f x 0 得 x ln 3 2 分 于是当 x 变化时 f x f x 的变化情况如下表 x ln 3 ln 3 ln 3 f x 0 f x 3 1 ln 3 a 故 f x 的单调递减区间是 ln 3 单调递增区间是 ln3 5 分 f x 在 x ln 3 处取得极小值 极小值为 f ln 3 eln3 3ln 3 3a 3 1 ln 3 a 6 分 II 证明 待证不等式等价于 7 分 2 3 31 2 x exax 设 x R 2 3 31 2 x g xexax 于是 x R 33 x g xexa 由 I 及知 的最小值为 g ln 3 3 1 ln 3 a 0 9 分 3 lnln3 1a e g x 于是对任意 x R 都有 0 所以 g x 在 R 内单调递增 g x 于是当时 对任意 x 0 都有 g x g 0 10 分 3 lnln3 1a e 而 g 0 0 从而对任意 x 0 g x 0 即 故 12 分 2 3 31 2 x exax 31 3 2 x e xa xx 22 解 I 连接 AB P B F A 四点共圆 2 分PABPFB 又PA 与圆 O 切于点 A 4 分 PABAEB PFBAEB 5 分 AECD II 因为 PA PB 是圆 O 的切线 所以 P B O A 四点共圆 由外接圆的唯一性可得 P B F A O 共圆 PAB 四边形 PBFA 的外接圆就是四边形 PBOA 的外接圆 OP 是该外接圆的直径 7 分 由切割线定理可得 9 分 2 3 927PAPC PD 22 27252 13OPPAOA 四边形 PBFA 的外接圆的半径为 10 分 13 23 解 I 的直角坐标方程为 2 分 1 C 2 2 11xy 的直角坐标方程为 4 分 2 C3x II 设曲线与 x 轴异于原点的交点为 A 1 C 过点 A PQOP PQ 2 0 设直线 PQ 的参数方程为 2cos sin xt t yt 为参数 代入可得解得 1 C 2 2 cos0 tt 12 02costt 或 可知 6 分 2 2cos APt 代入可得解得 2 C2cos3 t 1 cos t 可知 8 分 1 cos AQt 所以 PQ 当且仅当时取等号 1 2cos 2 2 cos APAQ 1 2cos cos 所以线段 PQ 长度的最小值为 10 分2 2 24 解 1 由已知可得 1 2 0 1 01 21 1 xx f xx xx 所以 3 分 min 1fx 所以只需 解得 1 1m 11 1m 02m 所以实数的最大值 5 分m2M 2 法一 综合法 22 2abab 1ab 当且仅当