直线和圆综合练习题集含答案解析

直直线线与与圆圆的方程的方程训练题训练题 一 一 选择题选择题 1 直线的倾斜角和斜率分别是 1x A B C 不存在 D 不存在 2 设直线的倾斜角为 且 则满足 0axbyc sincos0 a b A B C D 1 ba1 ba0 ba0 ba 3 过点且垂直于直线 的直线方程为 1 3 P 032 yx A B C D 012 yx052 yx052 yx072 yx 4 已知点 则线段的垂直平分线的方程是 1 2 3 1 ABAB A B C D 524 yx524 yx52 yx52 yx 5 直线与的位置关系是 cossin0 xya sincos0 xyb A 平行 B 垂直 C 斜交 D 与 的值有关 6 两直线与平行 则它们之间的距离为 330 xy 610 xmy A B C D 4 2 13 13 5 13 26 7 10 20 7 如果直线 沿轴负方向平移 个单位再沿轴正方向平移 个单位后 又回到原来的位置 那么直lx3y1 线 的斜率是 A B C D l 1 3 3 1 3 3 8 直线 与两直线和分别交于两点 若线段的中点为 则直线 的斜l1y 70 xy A BAB 1 1 M l 率为 A B C D 2 3 3 23 2 2 3 9 若动点到点和直线的距离相等 则点的轨迹方程为 P 1 1 F340 xy P A B C D 360 xy 320 xy 320 xy 320 xy 10 若 为 圆的弦的中点 则直线的方程是 ABAB A B C D 03 yx032 yx01 yx052 yx 11 圆上的点到直线的距离最大值是 0122 22 yxyx2 yx 0 135 1 0 45 1 0 90 0 180 a b 2 1 P 22 1 25xy A B C D 221 2 2 1 221 12 在坐标平面内 与点距离为 且与点距离为的直线共有 1 2 A1 3 1 B2 A 条 B 条 C 条 D 条1234 13 圆在点处的切线方程为 04 22 xyx 3 1 P A B C D 023 yx043 yx043 yx023 yx 14 直线与圆交于两点 则 是原点 的面积为 032 yx9 3 2 22 yx E F EOFO 2 3 4 3 52 5 56 15 已知圆 C 的半径为 圆心在轴的正半轴上 直线与圆 C 相切 则圆 C 的方程为2x0443 yx A B 032 22 xyx04 22 xyx C D 032 22 xyx04 22 xyx 16 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点 则的 0 1 Mk054 22 yxxk 取值范围是 A B C D 50 k05 k130 k50 k 17 圆 和圆 交于两点 则的垂直平分线的方程是 064 22 yxyx06 22 xyx A BAB A B C D 30 xy 250 xy 390 xy 4370 xy 18 入射光线在直线上 经过轴反射到直线上 再经过轴反射到直线上 若点 1 2 3lxy x 2 ly 3 lP 是 上某一点 则点到的距离为 A 6 B 3 C D 1 lP 3 l 6 5 5 9 5 10 二 填空二 填空题题 19 已知直线若与关于轴对称 则的方程为 32 1 xyl 2 l 1 ly 2 l 若与关于轴对称 则的方程为 3 l 1 lx 3 l 若与关于对称 则的方程为 4 l 1 lxy 4 l 20 点在直线上 则的最小值是 P x y40 xy 22 xy 21 直线 过原点且平分的面积 若平行四边形的两个顶点为 则直线 的方程lABCDA 1 4 5 0 BDl 为 22 已知点在直线上 则的最小值为 M a b1543 yx 22 ba 23 将一张坐标纸折叠一次 使点与点重合 且点与点重合 则的值是 0 2 4 0 7 3 m nnm 24 直线上一点的横坐标是 若该直线绕点逆时针旋转得直线 则直线 的方10 xy P3P 0 90ll 程是 25 若经过点的直线与圆相切 则此直线在轴上的截距是 1 0 P 0324 22 yxyxy 26 由动点向圆引两条切线 切点分别为 则动点的轨迹方程P 22 1xy PA PB 0 60A BAPB P 为 27 圆心在直线上的圆与轴交于两点 则圆的方程为 270 xy Cy 0 4 0 2 AB C 28 已知圆和过原点的直线的交点为则的值为 43 2 2 yxkxy P QOQOP 29 已知是直线上的动点 是圆的切线 是切点 P0843 yx PA PB0122 22 yxyx A B 是圆心 那么四边形面积的最小值是 CPACB 30 对于任意实数 直线与圆的位置关系是 k 32 20kxky 22 2220 xyxy 31 若曲线与直线始终有交点 则的取值范围是 2 1xy bxy b 若有一个交点 则的取值范围是 若有两个交点 则的取值范围是 bb 32 如果实数满足等式 那么的最大值是 x y 22 2 3xy x y 三 解答三 解答题题 36 求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是 的直线方程 2 2 A 1 37 求函数的最小值 22 2248f xxxxx 38 求过点和且与直线相切的圆的方程 1 2A 1 10B012 yx 39 求过点向圆所引的切线方程 2 4 A4 22 yx 40 已知实数满足 求的取值范围 yx 1 22 yx 1 2 x y 41 求过点且圆心在直线上的圆的方程 5 2 3 2 MN32 xy 42 已知两圆 04026 01010 2222 yxyxyxyx 求 1 它们的公共弦所在直线的方程 2 公共弦长 43 已知定点 A 0 1 B 0 1 C 1 0 动点 P 满足 2 PCkBPAP 1 求动点 P 的轨迹方程 并说明方程表示的曲线类型 2 当时 求的最大 最小值 2k 2 APBP 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 1 C 垂直于轴 倾斜角为 而斜率不存在1x x 0 90 2 D tan1 1 1 0 a kab ab b 3 A 设又过点 则 即20 xyc 1 3 P 230 1cc 210 xy 4 B 线段的中点为垂直平分线的 AB 3 2 2 2k 3 2 2 4250 2 yxxy 5 B 6 D 把变化为 则330 xy 6260 xy 22 1 6 7 10 20 62 d 7 A 1 tan 3 8 D 2 1 4 3 AB 9 B 点在直线上 则过点且垂直于已知直线的直线为所求 1 1 F340 xy 1 1 F 10 A 设圆心为 则 1 0 C 1 1 12 CPAB ABCP kkyx 11 B 圆心为 max 1 1 1 21Crd 12 B 两圆相交 外公切线有两条 13 D 的在点处的切线方程为 22 24xy 3 1 P 1 2 2 34xy 14 D 弦长为 4 136 5 4 255 S 15 D 设圆心为 22 34 0 0 2 2 2 4 5 a aaaxy 16 A 圆与轴的正半轴交于y 17 C 由平面几何知识知的垂直平分线就是连心线AB 18 C 提示 由题意 故到的距离为平行线 之间的距离 13 llP 3 l 1 l 3 l 再求得 所以 1 2 30lxy 3 2 30lxy 2 2 33 6 5 5 21 d 二 填空二 填空题题 19 234 23 23 23 lyxlyxlxy 20 可看成原点到直线上的点的距离的平方 垂直时最短 8 22 xy 4 2 2 2 d 21 平分平行四边形的面积 则直线过的中点 2 3 yx ABCDBD 3 2 22 的最小值为原点到直线的距离 3 22 ba 1543 yx 15 5 d cossinsin cos 0 0 5 05k 23 点与点关于对称 则点与点 34 5 0 2 4 0 12 2 yx 7 3 m n 也关于对称 则 得12 2 yx 37 12 2 22 31 72 nm n m 3 5 31 5 m n 24 的倾斜角为70 xy 3 4 Pl 0000 4590135 tan1351 25 点在圆上 即切线为1 1 0 P 0324 22 yxyx10 xy 26 22 4xy 2OP 27 圆心既在线段的垂直平分线即 22 2 3 5xy AB3y 又在 上 即圆心为 270 xy 2 3 5r 28 设切线为 则5OT 2 5OPOQOT 29 当垂直于已知直线时 四边形的面积最小2 2CPPACB 30 相切或相交 另法 直线恒过 而在圆上 222 22 2 32 kk kkk 1 3 1 3 31 曲线代表半圆 1 2 1 12 1 2 2 1xy 32 设 3 22222 2 3 1 410 y k ykx xk xkxx x 另可考虑斜率的几何意义来做 2 164 1 0 33kk 33 圆心 半径 圆心 半径 3 2 x OA 0 0 O2r OA 4 0 O 6r 设 由切线长相等得 P x y 22 2xy 22 810 xyx 3 2 x 34 0 2 2 三 解答三 解答题题 36 解 设直线为交轴于点 交轴于点 2 2 yk x x 2 2 0 k y 0 22 k 122 2221 421 2 Skk kk 得 或 解得或 2 2320kk 2 2520kk 1 2 k 2k 或为所求 320 xy 220 xy 37 解 可看作点 2222 1 0 1 2 02 f xxx 0 x 到点和点的距离之和 作点关于轴对称的点 1 1 2 2 1 1 x 1 1 22 min 1310f x 38 解 圆心显然在线段的垂直平分线上 设圆心为 半径为 则AB6y 6 ar 得 而 222 6 xayr 222 1 106 ar 2 2 13 1 16 37 2 54 5 5 a aaarr 或或 22 3 6 20 xy 39 解 显然为所求切线之一 另设2x 4 2 420yk xkxyk 而或为所求 2 423 2 34100 4 1 k kxy k 2x 34100 xy 40 解 令则可看作圆上的动点到点的连线的斜率 2 1 y k x k1 22 yx 1 2 而相切时的斜率为 3 4 23 14 y x 41 解 设圆心为 而圆心在线段的垂直平分线上 x yMN4x 即得圆心为 4 23 x yx 4 5 1 910r 22 4 5 10 xy 42 解 1 22 10100 xyxy 22 62400 xyxy 得 为公共弦所在直线的方程 250 xy 2 弦长的一半为 公共弦长为 502030 2 30 43 解 1 设动点坐标为 则 P x y 1 APx y 1 BPx y 1 PCx y 因为 所以 2 PCkBPAP 2222 1 1 xyk xy 22 1 1 210k xk ykxk 若 则方程为 表示过点 1 0 且平行于 y 轴的直线 1k 1x 若 则方程化为 1k 222 1 11 k xy kk 表示以为圆心 以 为半径的圆 0 1 k k 1 1 k 2 当时 方程化为 2k 22 2 1xy 13 5 a r 因为