高二数学上学期第二次月考试题.doc

山西省洪洞县第一中学2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是() 2.和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是() A异面B相交 C平行D异面或相交 3下列四个命题中错误的是（ ） A若直线、互相平行，则直线、确定一个平面 B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D两条异面直线不可能垂直于同一个平面 4已知直线a、b和平面，下列推理错误的是() A.abB.b C.a或a D.ab5一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A48 B328C488 D80 6一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是()A8B6C4D 7如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，现在沿DE，DF及EF把ADE，CDF和BEF折起，使A，B，C三点重合，重合后的点记作P，那么在四面体PDEF中必有()ADP平面PEF BDM平面PEFCPM平面DEF DPF平面DEF 8直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30B45C60D90 9如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是()AEHFGB四边形EFGH是矩形C是棱柱D是棱台 ，10正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A20B15C12D10 11正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AA1，AB的中点，则EF与对角面BDD1B1所成角的度数是()A30B45C60D150 12如图，已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且DAB60，ADAA11，F为棱AA1的中点，则点D到平面BFD1的距离为()A.B.C.D1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积为_. 14.如图是某几何体的三视图，其中正视图、俯视图的长均为4，宽分别为2与3，侧视图是等腰三角形，则该几何体的体积是_ 15.四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如下图所示，根据图中的信息，在四棱锥PABCD的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数为_16.已知m、n是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：若m，则m平行于平面内的任意一条直线；若，m，n，则mn；若m，n，mn，则；若，m，则m.上面的命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号) 三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，1822题，每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，求证：(1)E、C、D1、F四点共面； (2)CE、D1F、DA三线共点 .18如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm) (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积及体积 19. 如图，在直三棱柱中，点是的中点.A1C1B1ABCD 求证：（1）；（2）平面. 20如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M 为AB中点，D为PB中点，且 PMB为正三角形(1)求证：DM平面APC；(2)求证：平面ABC平面APC；(3)若BC4，AB20，求三棱锥DBCM的体积 21. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.(1)证明：PABD；(2)设PDAD1，求棱锥DPBC的高 22ABDEFPGC如图，在四棱锥中，是正方形，平面， 分别是的中点 （1）求证：平面平面； （2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明； （3）证明平面平面，并求出到平面的距离. 高二月考试题数学答案1答案：C 2答案：D 3答案：C 4答案：D5解析：由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱，底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为2(24)424，四个侧面的面积为4(422)248，所以几何体的表面积为488，故选C.答案：C6答案：C 7答案：A 8答案：C 解析：分别取AB、AA1、A1C1的中点D、E、F，则BA1DE，AC1EF，所以异面直线BA1与AC1所成的角为DEF(或其补角)，设ABACAA12，则DEEF，DF，由余弦定理得，DEF120. 9解析：EHA1D1，A1D1B1C1，EHB1C1.EH平面BCGF.FG平面BCGF，EHFG，故A对B1C1平面A1B1BA，EF平面A1B1BA，B1C1EF.则EHEF.由上面的分析知，四边形EFGH为平行四边形，故它也是矩形，故B对由EHB1C1FG，故是棱柱，故C对，选D.答案：D 10答案：D 11解析：如图，EFA1B，EF，A1B与对角面BDD1B1所成的角相等，设正方体的棱长为1，则A1B.连接A1C1，交D1B1于点M，连接BM，则有A1M面BDD1B1，A1BM为A1B与面BDD1B1所成的角RtA1BM中，A1B，A1M，故A1BM30.EF与对角面BDD1B1所成角的度数是30.答案：A 12解析：连接DF，BD，设点D到平面BFD1的距离为h，由VDBFD1VBDFD1，即SBFD1hSDFD1ABsin60，得h11，h.答案：B13答案：3 14答案：1215. 解析：互相垂直的异面直线有：PA与BC，PA与CD，AB与PD，AD与PB，BD与PC，BD与PA，共6对答案：6 16答案： 17 证明：(1)分别连接EF、A1B、D1C. E、F分别是AB和AA1的中点，EF綊A1B.又A1D1B1C1BC，四边形A1D1CB为平行四边形A1BCD1，从而EFCD1.EF与CD1确定一个平面E、F、D1、C四点共面(2)EF綊CD1，直线D1F和CE必相交，设D1FCEP.PD1F且D1F平面AA1D1D，P平面AA1D1D.又PEC且CE平面ABCD，P平面ABCD，即P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点，而平面ABCD平面AA1D1DAD，PAD.CE、D1F、DA三线共点18解：(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S522222()2224(cm2)，所求几何体的体积V23()2210(cm3) 19.A1C1B1ABCD证明：（1）在直三棱柱中，平面，所以，又，所以，平面，所以，. （2）设与的交点为，连结，为平行四边形，所以为中点，又是的中点，所以是三角形的中位线， 又因为平面，平面，所以平面. 20.解：(1)证明：由已知得，MD是ABP的中位线MDAPMD面APC，AP面APCMD面APC(2)证明：PMB为正三角形，D为PB的中点，MDPB，APPB又APPC，PBPCPAP面PBCBC面PBCAPBC又BCAC，ACAPABC面APCBC面ABC平面ABC平面APC(3)MD面PBC，MD是三棱锥MDBC的高，且MD5又在直角三角形PCB中，由PB10，BC4，可得PC2于是SBCDSBCP2，VDBCMVMDBCSh10.21.解：(1)因为DAB60，AB2AD，由余弦定理得BDAD.从而BD2AD2AB2，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD.所以BD平面PAD.故PABD.(2)如图，作DEPB，垂足为E.已知PD底面ABCD，则PDBC.由(1)知BDAD，又BCAD，所以BCBD.故BC平面PBD，BCDE.则DE平面PBC.由题设知PD1，则BD，PB2，根据DEPBPDBD，得DE.即棱锥DPBC的高为. 22.解：（1）分别是线段的中点，所以，又为正方形，ABDEFPGCQHO所以，又平面，所以平面.因为分别是线段的中点，所以，