高考数学复习-正弦函数与余弦函数的图像与性质

正弦函数与余弦函数的图像与性质 A 组 1 2009 年高考四川卷改编 已知函数f x sin x x R 下面结论错 2 误的是 函数f x 的最小正周期为 2 函数f x 在区间 0 上是增函数 2 函数f x 的图象关于直线x 0 对称 函数f x 是奇函数 解析 y sin x cosx y cosx为偶函数 2 T 2 在 0 上是增函数 图象关于y轴对称 答案 2 2 2009 年高考广东卷改编 函数y 2cos2 x 1 是 4 最小正周期为 的奇函数 最小正周期为 的偶函数 最小正周 期为的奇函数 最小正周期为的偶函数 2 2 解析 y 2cos2 x 1 cos 2x sin2x T 且为奇函 4 2 数 答案 3 2009 年高考江西卷改编 若函数f x 1 tanx cosx 0 x 则 3 2 f x 的最大值为 解析 f x 1 cosx cosx sinx 2sin x 3 sinx cosx3 6 0 x x 0 0 的图象关于直线x 对称 3 它的最小正周期是 则f x 图象上的一个对称中心是 写出一个即 可 解析 T 2 又 函数的图象关于直线x 对称 所 2 3 以有 sin 2 1 k1 k1 Z 由 sin 2x k1 3 6 6 0 得 2x k1 k2 k2 Z x k2 k1 当k1 k2时 x 6 12 2 f x 图象的一个对称中心为 0 答案 0 12 12 12 6 2010 年宁波调研 设函数f x cos2x sinxcosx 3 3 2 1 求函数f x 的最小正周期T 并求出函数f x 的单调递增区间 2 求在 0 3 内使f x 取到最大值的所有x的和 解 1 f x cos2x 1 3 2 sin2x cos2x sin2x sin 2x 1 2 3 2 3 2 1 2 3 故T 由 2k 2x 2k k Z 得 2 3 2 k x k 5 12 12 所以单调递增区间为 k k k Z 5 12 12 2 令f x 1 即 sin 2x 1 则 2x 2k k Z 于是 3 3 2 x k k Z 0 x 3 且k Z k 0 1 2 则 12 12 12 2 12 13 4 在 0 3 内使f x 取到最大值的所有x的和为 13 4 B 组 1 函数f x sin x sinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是 2 3 2 2 3 解析 f x cos sin sin 相邻的两条对称轴之间的 2x 3 2x 32 2x 3 4 距离是半个周期 T 3 答案 2 2 3 T 2 3 2 3 2 2 2010 年天津河西区质检 给定性质 a 最小正周期为 b 图象关于直线 x 对称 则下列四个函数中 同时具有性质 ab 的是 3 y sin y sin 2x y sin x x 2 6 6 y sin 2x 6 解析 中 T 2 又 2 所以x 为对 2 3 6 2 3 称轴 答案 3 2009 年高考全国卷 改编 若 x 则函数y tan2xtan3x的最大值为 4 2 解析 x1 令 tan2x 1 t 0 则y tan2xtan3x 4 2 2 t 2 8 故填 8 答案 8 2tan4x 1 tan2x 2 t 1 2 t 1 t 4 2010 年烟台质检 函数f x sin2x 2cosx在区间 上的最大值 2 3 为 1 则 的值是 解析 因为f x sin2x 2cosx cos2x 2cosx 1 cosx 1 2 2 又其在区间 上的最大值为 1 可知 只能取 答案 2 3 2 2 5 2010 年苏北四市调研 若函数f x 2sin x 0 在 上单调 2 3 2 3 递增 则 的最大值为 解析 由题意 得 00 3 y f x 的图象与直线y 2 的两个相邻交点的距离等于 则f x 的单调递增 区间是 解析 y sin x cos x 2sin x 且由函数y f x 与直 3 6 线y 2 的两个相邻交点间的距离为 知 函数y f x 的周期T T 解得 2 f x 2sin 2x 令 2k 2x 2k 2 6 2 6 k Z 得k x k k Z 答案 k k k Z 2 3 6 3 6 10 已知向量a 2sin x cos2 x 向量b cos x 2 其中 0 3 函数f x a b 若f x 图象的相邻两对称轴间的距离为 1 求f x 的解 析式 2 若对任意实数x 恒有 f x m 2 成立 求实数m的取 6 3 值范围 解 1 f x a b 2sin x cos2 x cos x 2 sin2 x 3 1 cos2 x 2sin 2 x 相邻两对称轴的距离为 3 33 2 2 2 1 2 f x 2sin x 33 2 x x 2 f x 2 又 6 3 3 2 2 333 f x m 2 2 m f x 2 m 若对任意x 恒有 f x m 0 的最小正周期为 3 且 3 x 2 当x 0 时 函数 f x 的最小值为 0 1 求函数f x 的表达式 2 在 ABC中 若f C 1 且 2sin2B cosB cos A C 求 sinA的值 解 1 f x sin x cos x 1 m 2sin x 1 m 3 6 依题意 函数f x 的最小正周期为 3 即 3 解得 2 2 3 f x 2sin 1 m 2x 3 6 当x 0 时 sin 1 6 2x 3 6 5 6 1 2 2x 3 6 f x 的最小值为m 依题意 m 0 f x 2sin 1 2x 3 6 2 由题意 得f C 2sin 1 1 sin 1 2C 3 6 2C 3 6