2019高考数学知识点综合

1 20192019 数学高考知识点综合数学高考知识点综合 必修一必修一 一 一 集合与函数概念集合与函数概念 并集 由集合 A 和集合 B 的元素合并在一起组成的集合 如果遇到重复的只取一次 记作 A B 交集 由集合 A 和集合 B 的公共元素所组成的集合 如果遇到重复的只取一次记作 A B 补集 就是作差 1 集合的子集个数共有个 真子集有 1 个 非空子集有 1 个 非空的真子有 2 个 n aaa 21 2n2n2n2n 集合的中元素的三个特性 1 元素的确定性 2 元素的互异性 3 元素的无序性 非负整数集 即自然数集 记作 N 正整数集 N 或 N 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 2 2 求 求的反函数的反函数 解出 互换 写出的定义域 函数图象关于 y x 对称 xfy 1 yfx yx 1 xfy 3 3 函数定义域 函数定义域 分母不为 0 开偶次方被开方数 指数的真数属于 R 对数的真数 0 0 4 4 函数的单调性函数的单调性 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1 x2 当 x1 x2时 都有 f x1 0 a 1 M 0 N 0 那么 NMMN aaa logloglog NM N M aaa logloglog loglogRnMnM a n a 1 a10 a 图 象 6 5 4 3 2 1 1 4 2246 0 1 6 5 4 3 2 1 1 4 2246 0 1 1 定义域 R 2 值域 0 3 过定点 0 1 即 x 0 时 y 1 4 在 R 上是增函数 4 在 R 上是减函数 性 质 5 0 1 x xa 0 01 x xa 5 0 01 x xa 0 1 x xa 2 4 换底公式 0 10 10 log log log bccaa a b b c c a 且且 5 对数函数的图象和性质 8 8 幂函数 幂函数 函数叫做幂函数 只考虑的图象 xy 2 1 1 3 2 1 9 9 方程的根与函数的零点 方程的根与函数的零点 如果函数在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有 xfy 那么 函数在区间 a b 内有零点 即存在 使得这个c就是方0 bfaf xfy bac 0 cf 程的根 零点函数与 x 轴的交点 0 xf 必修二必修二 一 直线一 直线 平面平面 简单的几何体简单的几何体 1 长方体的对角线长 正方体的对角线长 2222 cbal al3 2 球的体积公式 球的表面积公式 3 3 4 Rv 2 4 RS 3 柱体 锥体 台体的体积公式 h 为底面积 为柱体高 为底面积 为柱体高 柱体 VSSh 锥体 VSh 3 1 Sh 分别为上 下底面积 为台体高 台体 V 3 1 SSS ShSSh 4 点 线 面的位置关系及相关公理及定理 1 四公理三推论四公理三推论 公理公理 1 若一条直线上有两个点在一个平面内 则该直线上所有的点都在这个平面内 公理公理 2 经过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 公理公理 3 如果两个平面有一个公共点 那么它们还有其他公共点 且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直 线 推论一推论一 经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有一个平面 推论二推论二 经过两条相交直线 有且只有一个平面 推论三推论三 经过两条平行直线 有且只有一个平面 公理公理 4 平行于同一条直线的两条直线平行 2 空间线线 线面 面面的位置关系空间线线 线面 面面的位置关系 1 a10 a 图 象 3 2 5 2 1 5 1 0 5 0 5 1 1 5 2 2 5 112345678 0 1 1 3 2 5 2 1 5 1 0 5 0 5 1 1 5 2 2 5 112345678 0 1 1 1 定义域 0 2 值域 R 3 过定点 1 0 即 x 1 时 y 0 4 在 0 上是增函数 4 在 0 上是减函数 性 质 5 0log 1 xx a 0log 10 xx a 5 0log 1 xx a 0log 10 xx a 3 空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系 相交直线 有且仅有一个公共点 平行直线 在同一平面内 没有公共点 异面直线 不同在任何一个平面内 没有公共点 相交直线和平行直线也称为共面直线 空间直线和平面的位置关系 空间直线和平面的位置关系 1 直线在平面内 无数个公共点 2 直线和平面相交 有且只有一个公共点 3 直线和平面平行 没有公共点 它们的图形分别可表示为如下 符号分别可表示为 a aA a 空间平面和平面的位置关系 空间平面和平面的位置关系 1 两个平面平行 没有公共点 2 两个平面相交 有一条公共直线 5 直线与平面平行的判定定理 直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线与平面内一条直线平行 那么该直线与这个平面平行 符号表示 图形表示 a ba ab 6 两个平面平行的判定定理 两个平面平行的判定定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 那么这两个平面平行 符号表示 图形表示 a b abP a b 7 直线与平面平行的性质定理 直线与平面平行的性质定理 如果一条直线与一个平面平行 经过这条直线的平面与已知平面相交 那么交线与 这条直线平行 符号表示 图形表示 a aab b 8 两个平面平行的性质定理 两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们交线的平行 符号表示 符号表示 9 直线与平面垂直的判定定理 直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么 这条直线垂直于这个平面 符号表示符号表示 10 两个平面垂直的判定定理 两个平面垂直的判定定理 一个平面经过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 符号表示 符号表示 11 直线与平面垂直的性质 直线与平面垂直的性质 如果两条直线同垂直于一个平面 那么这两条直线平行 符号表示 a ab b 12 平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质 如果两个平面互相垂直 那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面 符号表示符号表示 13 异面直线所成角 平移到一起求平移后的夹角 直线与平面所成角 直线和它在平面内的射影所成的角 如右图 1414 异面直线所成角的取值范围是 异面直线所成角的取值范围是 90 0 直线与平面所成角的取值范围是直线与平面所成角的取值范围是 90 0 二面角的取值范围是二面角的取值范围是 180 0 两个向量所成角的取值范围是两个向量所成角的取值范围是 180 0 二 直线和圆的方程二 直线和圆的方程 1 1 斜率 斜率 直线上两点 则斜率为 tan k k 222111 yxPyxP 2 2 直线的五种方程 直线的五种方程 1 点斜式 直线 过点 且斜率为 11 yyk xx l 111 P x yk 2 斜截式 b 为直线 在 y 轴上的截距 ykxb l 3 两点式 11 2121 yyxx yyxx 111 P x y 222 P xy 12 xx 12 yy 4 截距式 分别为直线的横 纵截距 1 xy ab ab 0ab 21 21 yy k xx b a abab ababP la lbl ll lm lml P H l 4 ax2 bx c 0 a 0 5 一般式 其中 A B 不同时为 0 0AxByC 3 3 两条直线的平行 重合和垂直 两条直线的平行 重合和垂直 1 若 111 lyk xb 222 lyk xb 1 l 1212 bkkl且 2 b 22121 bbkkll 且重合时与 1212 1llk k 2 若 且 A1 A2 B1 B2都不为零 1111 0lAxB yC 2222 0lA xB yC 111 12 222 ABC ll ABC 121212 0llA AB B 4 4 两点两点 P P1 1 x x1 1 y y1 1 P P2 2 x x2 2 y y2 2 的距离公式 的距离公式 P1P2 2 12 2 12 yyxx 5 5 两点两点 P P1 1 x x1 1 y y1 1 P P2 2 x x2 2 y y2 2 的中点坐标公式 的中点坐标公式 M 2 21 xx 2 21 yy 6 6 点点 P P x x0 0 y y0 0 到直线 到直线 直线方程必须化为一般式一般式 Ax By C 0Ax By C 0 的距离公式的距离公式 d 22 00 BA CByAx 7 7 平行直线平行直线 Ax By CAx By C1 1 0 0 Ax By CAx By C2 2 0 0 的距离公式的距离公式 d 22 12 BA CC 8 圆的方程 标准方程 圆心 半径为 2 22 rbyax ba r 一般方程 配方 22 0 xyDxEyF 4 4 2 2 22 22 FEDE y D x 时 表示一个以为圆心 半径为的圆 04 22 FED 2 2 ED FED4 2 1 22 9 9 点与圆的位置关系 点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种 00 P xy 222 rbyax 若 则 22 00 daxby 点在圆外 点在圆上 点在圆内 dr Pdr Pdr P 1010 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种 0 CByAx 222 rbyax 0 交交rd0 交交rd 其中 0 交交rd 22 BA CBbAa d 1111 弦长公式 若直线 y kx b 与二次曲线 圆 椭圆 双曲线 抛物线 相交于 A x1 y1 B x2 y2 两点 则由 二次曲线方程 y kx m 则知直线与二次曲线相交所截得弦长为 AB 2 12 2 12 yyxx 2 1k 21 xx 21 2 212 41xxxxk 21 2 21 2 21 2 4 1 1 1 1yyyy k yy k a acb k 4 1 2 2 1313 空间直角坐标系 两点之间的距离公式 空间直角坐标系 两点之间的距离公式 xoy 平面上的点的坐标的特征 A x y 0 竖坐标 z 0 xoz 平面上的点的坐标的特征 B x 0 z 纵坐标 y 0 yoz 平面上的点的坐标的特征 C 0 y z 横坐标 x 0 x 轴上的点的坐标的特征 D x 0 0 纵 竖坐标 y z 0 y 轴上的点的坐标的特征 E 0 y 0 横 竖坐标 x z 0 z 轴上的点的坐标的特征 E 0 0 z 横 纵坐标 x y 0 P1P2 2 12 2 12 2 12 zz yy xx 14 14 立体几何中求点到平面的距离立体几何中求点到平面的距离 建立直角坐标系 求平面的法向量 再用两点距离公式求 法向量与该点坐标 z z y y x x F F E E D D C C B B A A X Y Z O 5 等体积法等体积法 将其看成一个四面体 顶点为所给点 另外三点为所给点射影平面上 将射影平面的三点构成的三角形为 底面三角形 再根据 求出 h h 即为点到平面的距离 锥体 VSh 3 1 必修三必修三 算法初步与统计 算法初步与统计 以下是几个基本的程序框流程和它们的功能 图形符号名称功能 终端框 起止框 表示一个算法的起始和结束 输入 输出框表示一个算法输入输出的信息 处理框 执行框 赋值 计算 语句 结果的传送 判断框 判断某一条件是否成立时 在出口 处标明 是 或 Y 不成立时标 明 否 或 N 流程线连接程序框 流程进行的方向 连接点连接程序框图的两部分 注释框帮助注解流程图 循环框程序做重复运算 一 算法的三种基本结构 1 顺序结构 2 条件结构 3 循环结构 二 算法基本语句 1 输入语句 输入语句的格式 INPUT 提示内容 变量 2 输出语句 输出语句的一般格式 PRINT 提示内容 表达式 3 赋值语句 赋值语句的一般格式 变量 表达式 4 条件语句 1 IF THEN ELSE 语句 5 循环语句 直到型循环结构 DO LOOP UNTIL 语句和当型循环结构和当型循环结构 WHILE WHILE WEND WEND 三 三种常用抽样方法 1 简单随机抽样 2 系统抽样 3 分层抽样 4 统计图表 包括条形图 折线图 饼图 茎叶图 四四 频率分布直方图频率分布直方图 具体做法如下 1 求极差 即一组数据中最大值与最小值的差 2 决定组距与组数 3 将数据分组 4 列频率分布表 5 画频率分布直方图 注 频率分布直方图中小正方形的面积 组距组距 频频 率率 2 频率分布直方图 注意 不是小矩形的高度 频率小矩形面积 计算公式 频数 频率 样本容量 频数样本容量频率 频率 频率小矩形面积组距 组距 各组频数之和 样本容量 各组频率之和 1 3 茎叶图 茎表示高位 叶表示低位 折线图折线图 连接频率分布直方图中小长方形上端中点 就得到频率分布折线图 4 刻画一组数据集中趋势的统计量 平均数 中位数 众数 在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数众数 将一组数据按照从大到小 或从小到大 排列 处在中间位置上的一个数据 或中间两位数据的平均数 叫做这 组数据的中位数中位数 5 刻画一组数据离散程度的统计量 极差 极准差 方差 1 极差一定程度上表明数据的分散程度 对极端数据非常敏感 2 方差 标准差越大 离散程度越大 方差 标准差越小 离散程度越小 聚集于平均数的程度越高 3 计算公式 标准差 方差 222 12 1 n sxxxxxx n 2222 12 1 n sxxxxxx n 6 直线回归方程的斜率为 截距为 即回归方程为 x 此直线必过点 b a y b a xy 6 频率分布直方图 在频率分布直方图中 各小长方形的面积等于相应各组的频率 方长方形的高与频数成正比 各组频数之和等于样本容量 频率之和等于 1 五五 随机随机事件 事件 在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件 一般用大写字母 A B C 表示 随机事件的概率概率 在大量重复进行同一试验时 事件A发生的频率 总接近于某个常数 在它附近摆动 这时就把 这个常数叫做事件A的概率 记作P A 由定义可知 0 P A 1 显然必然事件的概率是 1 1 不可能事件的概 率是 0 0 1 事件间的关系 事件间的关系 1 互斥事件 不能同时发生的两个事件叫做互斥事件 2 对立事件 不能同时发生 但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件 3 包含 事件 A 发生时事件 B 一定发生 称事件 A 包含于事件 B 或事件 B 包含事件 A 4 对立一定互斥 互斥不一定对立 2 概率的加法公式概率的加法公式 1 当A和B互斥时 事件A B的概率满足加法公式 P A B P A P B A B互斥 2 若事件 A 与 B 为 对立事件 则 A B 为必然事件 所以 P A B P A P B 1 于是有 P A 1 P B 3 古典概型 古典概型 1 正确理解古典概型的两大特点 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 每个基本事件出现的可能 性相等 2 掌握古典概型的概率计算公式 Am P A n 事件包含的基本事件个数 实验中基本事件的总数 4 几何概型 几何概型 1 几何概率模型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率 模型为几何概率模型 2 几何概型的特点 1 试验中所有可能出现的结果 基本事件 有无限多个 2 每个基本事件出现的可能性相 等 3 几何概型的概率公式 A P A 事件构成的区域的长度 面积或体积 实验的全部结果构成的区域的长度 面积或体积 必修四必修四 一 一 三角函数三角函数 1 1 弧度制 弧度制 1 弧度 1 弧度 弧长公式 为所对的弧长 为半径 180 1857 180 rl l r 正负号的确定 逆时针为正 顺时针为负 2 2 三角函数 三角函数 1 定义 y x x y r x r y cottancossin 22 yxr 3 3 特殊角的三角函数值 特殊角的三角函数值 的角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 的弧度 0 6 4 3 2 3 2 4 3 6 5 2 3 2 sin0 2 1 2 2 2 3 1 2 3 2 2 2 1 01 0 cos1 2 3 2 2 2 1 0 2 1 2 2 2 3 1 01 tan0 3 3 13 3 1 3 3 0 0 4 同角三角函数基本关系式 同角三角函数基本关系式 1cossin 22 cos sin tan 1cottan 5 诱导公式 诱导公式 众变横不变 符号看象限 正弦上为正 余弦右为正 正切一三为正 正弦上为正 余弦右为正 正切一三为正 1 诱导公式一 2 诱导公式二 3 诱导公式三 tan2tan cos2cos sin2sin k k k tantan coscos sinsin tantan coscos sinsin 7 4 诱导公式四 5 诱导公式五 6 诱导公式六 tantan coscos sinsin sin 2 cos cos 2 sin sin 2 cos cos 2 sin 6 6 两角和与差的正弦 余弦 正切 两角和与差的正弦 余弦 正切 S sincoscossin sin S sincoscossin sin C sinsincoscos cos a C sinsincoscos cos a T tantan1 tantan tan T tantan1 tantan tan tan tan tan tan tan tan 1 tantan 1 tantan 7 7 辅助角公式 辅助角公式 x ba b x ba a baxbxacossincossin 2222 22 sin sincoscos sin 2222 xbaxxba 8 8 二倍角公式 二倍角公式 1 2 S cossin22sin 2 C 22 sincos2cos 1cos2sin21 22 2 T 2 tan1 tan2 2tan 2 降次公式 多用于研究性质 2sin 2 1 cossin 2 1 2cos 2 1 2 2cos1 sin 2 2 1 2cos 2 1 2 2cos1 cos2 9 9 在四个三角函数中只有是偶函数 其它三个是寄函数 指数 cot tan cos sin yyyy cos y 函数 对数函数是非寄非偶函数 1010 在三角函数中求最值 最大值 最小值 求最小正周期 求单调性 单调第增区间 单调第减区间 求对称轴 求对称中心点都要将原函数化成标准型 如 再求解 bxAy bxAy bxAy bxAy cot tan cos sin 11 三角函数的图象与性质 三角函数的图象与性质 函数 y sinxy cosxy tanx 图象 定义域RR 2 Zkkxx 值域 1 1 1 1 R 奇偶性奇函数偶函数奇函数 周期性 2 2 单调性 在增 2 2 22 kk Zk 在减 3 2 2 22 kk Zk 在增 2 2 kk Zk 在减 2 2 kk Zk 在 增 Zk 最值 当时 Zkkx 2 2 1 max y 当时 Zkkx 2 2 1 min y 当时 Zkkx 2 1 max y 当时 Zkkx 12 1 min y 无 对称性 对称中心 0 kZk 对称中心 0 2 k Zk 对称轴 kx Zk 对称中心 0 kZk 对称轴 无 8 对称轴 2 kx Zk 1212 函数 函数的图象 的图象 xAysin 1 用 图象变换法 作图 由函数y x sin 的图象通过变换得到y Ax sin 的图象 有两种主要途径 先平移后伸缩 与 先伸缩后平 移 法一 先平移后伸缩 yxyx sinsin 向左或向右 平移个单位 00 yxyx sinsin 向左或向右 平移个单位 00 1 sinyx 横坐标变为原来的倍 纵坐标不变 法二 先伸缩后平移 yx sin 横坐标变为原来的倍 纵坐标不变 1 纵坐标变为原来的 倍 横坐标不变 A yAx sin 当函数y Ax sin A 0 0 x 0 表示一个振动量时 A 就表示这个量振动时离开平 衡位置的最大距离 通常把它叫做这个振动的振幅 往复振动一次所需要的时间 它叫做振动的周期 单位 2 T 时间内往复振动的次数 它叫做振动的频率 x 叫做相位 叫做初相 即当 x 0 时的相位 21 T f 二 平面向量二 平面向量 1 1 平面向量的概念 在平面内 具有大小和方向的量称为平面向量 1 向量可用一条有向线段来表示 有向线段的长度表示向量的大小 箭头所指的方向表示向量的方向 2 向量的大小称为向量的模 或长度 记作 3A A 模 或长度 为的向量称为零向量 模为 的向量称为单位向量 401 与向量长度相等且方向相反的向量称为的相反向量 记作 5a a a 方向相同且模相等的向量称为相等向量 6 2 2 实数与向量的积的运算律 实数与向量的积的运算律 设 为实数 那么 1 结合律 2 第一分配律 3 第二分配律 a a a a a ba a b 3 3 向量的数量积的运算律 向量的数量积的运算律 1 交换律 a b b a 2 3 a b a b a b a b ba c a c b c 4 4 平面向量基本定理 平面向量基本定理 如果 是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数 1 2 使 1 e 2 e 得 1 2 a 1 e 2 e 不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底基底 1 e 2 e 5 5 坐标运算 坐标运算 1 设 则 2211 yxbyxa 2121 yyxxba 数与向量的积 数量积 1111 yxyxa 2121 yyxxba 2 设 A B 两点的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 则 终点减起点 1212 yyxxAB 6 6 平面两点间的距离公式 平面两点间的距离公式 1 A B d ABAB AB 22 2121 xxyy 2 向量的模 aaaaa 2 22 yx yxyx sinsin 向左或向右 平移个单位 00 纵坐标变为原来的 倍 横坐标不变 A yAx sin 9 3 平面向量的数量积 注意 cos baba 00 a 00 a0 aa 4 向量的夹角 则 2211 yxbyxa 7 7 重要结论 重要结论 1 两个向量平行 baba R ba 0 1221 yxyx 2 两个非零向量垂直 0 2121 yyxxba 3 P 分有向线段的 设 P x y P1 x1 y1 P2 x2 y2 且 21P P 21 PPPP 则定比分点坐标公式 中点坐标公式 三 空间向量三 空间向量 1 空间向量的概念 空间向量与平面向量相似 在空间中 具有大小和方向的量称为空间向量 1 向量可用一条有向线段来表示 有向线段的长度表示向量的大小 箭头所指的方向表示向量的方向 2 向量的大小称为向量的模 或长度 记作 3A A 模 或长度 为的向量称为零向量 模为 的向量称为单位向量 401 与向量长度相等且方向相反的向量称为的相反向量 记作 5a a a 方向相同且模相等的向量称为相等向量 6 2 实数与空间向量的乘积是一个向量 称为向量的数乘运算 当时 与方向相同 当时 a a 0 a a 0 与方向相反 当时 为零向量 记为 的长度是的长度的倍 a a 0 a 0 a a 3 设 为实数 是空间任意两个向量 则数乘运算满足分配律及结合律 a b 分配律 结合律 abab aa 4 如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合 则这些向量称为共线向量或平行向量 并规定零向量与任 何向量都共线 5 向量共线的充要条件 对于空间任意两个向量 的充要条件是存在实数 使 a 0b b ab ab 6 平行于同一个平面的向量称为共面向量 7 向量共面定理 空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对 使 CA xyxy CA A A 8 已知两个非零向量和 在空间任取一点 作 则称为向量 的夹角 记作a b a A b A a b 两个向量夹角的取值范围是 a b 0 a b 9 对于两个非零向量和 若 则向量 互相垂直 记作 a b 2 a b a b ab 10 已知两个非零向量和 则称为 的数量积 记作 即 零向a b cos a ba b a b a b cos a ba ba b 量与任何向量的数量积为 0 11 等于的长度与在的方向上的投影的乘积 a b a a b a cos ba b 12 若 为非零向量 为单位向量 则有 a b e 1cos e aa eaa e 20aba b 3 a b ab a b a b ab 与同向 与反向 2 a aa aa a 4cos a b a b a b 13 量数乘积的运算律 1a bb a 2 aba bab 3 abca cb c 14 若空间不重合两条直线 的方向向量分别为 则 aba b abab abR 异面垂直时 0ababa b 15 若空间不重合的两个平面 的法向量分别为 则 a b ab ab 12 12 1 1 xx x yy y 12 12 2 2 xx x yy y 1212 2222 1122 cos x xy y xyxy 10 0aba b 16 直线 垂直 取直线 的方向向量 则向量称为平面的法向量 l la a 必修五必修五 一 解三角形一 解三角形 1 三角形的面积公式 AbcBacCabSsin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 2 正弦定理 CRcBRbARaR C c B b A a sin2sin2 sin2 2 sinsinsin 边用角表示 3 余弦定理 1 2 cos2 cos2 cos2 2222 222 222 cocCabbaCabbac Baccab Abccba 4 求角角 ab cba C ac bca B bc acb A 2 cos 2 cos 2 cos 222222222 5 直角三角形的内切圆半径 2 为斜边为直角边 cba cba r 一般三角形内切圆半径 s cba r 2 直角三角形外接圆半径 2 c r 二二 数列数列 1 1 数列的前 数列的前 n n 项和 项和 数列前数列前 n n 项和与通项的关系 项和与通项的关系 nn aaaaS 321 2 等差数列等差数列 1 1 定义 定义 等差数列从第 2 项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 1 daa nn 性质 等差中项 若 a b c 成等差 则 2b a c 若 则 mnpq mnp q qpnm aaaa 若 则2npq np q qpn aaa 2 2 2 通项公式 通项公式 其中首项是 公差是 dnaan 1 1 1 ad 3 3 前 前 n n 项和 项和 d 0 n S d nn na aan dna n 2 1 2 0 1 1 1 4 4 等差中项 等差中项 是与的等差中项 或 三个数成等差常设 a d a a dAabbaA 2 3 3 等比数列 等比数列 1 1 定义 定义 等比数列从第 2 项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 1 q a a n n 0 q 性质 等比中项 若 成等比数列 则aGb 2 Gab 若 则 mnpq mnpq aaaa 若 则2npq qpn aaa 2 2 2 通项公式 通项公式 其中 首项是 公比是 1 1 n n qaa 1 aq 3 3 前 前 n n 项和