《实际问题与反比例函数》教学设计

实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 教学设计教学设计 教学内容 人教课标版八年级下 教学目标 知识目标 能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题 能力目标 经历 实际问题 建立模型 拓展应用 的过程发展 学生分析问题 解决问题的能力 情感态度与价值观目标 从现实情境中提出问题 提高 用数学 的意识 体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段 体验数学的实用性 提高 学习数学的兴趣 教学重点 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题 教学难点 从实际问题中寻找变量之间的关系 建立数学模型 教学过程 一 情境导入 师 大家都喜欢滑冰吧 冬天的时候 我经常看到几个学生结伴去河边玩滑冰 现在你们还去呢吗 学 不去了 冰都开始融化了 怕有危险 师 是啊 随着天气变暖 去滑冰是越来越危险了 可是双休日 小军还是和 几个同学去玩了 小军玩着玩着突然发现前面有一个冰窟窿 而且他也听到了 耳边隐隐传来冰块破裂的的声音 这时 小军就命令到 同学们 快趴下 匍匐前进 你觉得小军这样做有道理吗 生 有道理 匍匐前进身体接触冰的面积大 冰面承受的压力就小了 师 说的好 人的重量是一定的 对冰的压力就是一定的 身体接触冰的面积 大 就是冰的受力面积大 冰承受的压力就单位面积承受的压力也就是压强就 小了 在压力一定时 压强和受力面积成反比例关系 生活中的很多问题都存 在着反比例函数关系 这节课我们就来研究 17 2 实际问题与反比例函数 设计意图 从生活中提炼数学战士反比例函数在实际生活中的应用情况 使学生体会 问题中各变量之间的依存关系 引导启发学生建立反比例函数模型 激发求知欲和浓厚的 数学兴趣 二 讲授新课 教学例题 师 我家想在院子里挖一个容积为 20m3圆柱形菜窖储存土豆 请你告诉我 菜窖的底面积 S 单位 m2 与深度 d 单位 m 有怎样的函数关系 生 容积即体积 根据圆柱体的体积 底面积 高 可知菜窖的底面积 圆柱体 的体积 圆柱体的高 即 所以菜窖的底面积 S 和深度 d 具备反比例函 d s 20 数关系 师 那么对于自变量 d 的取值范围 你有什么看法 生1 不等于 0 生2 我认为 d 表示菜窖的深度 是一个实实在在存在的数字 所以应该大于 0 师 如果把菜窖的底面积定为 4m2 挖菜窖时应向下挖多深呢 生 把 S 4 代入中 得到 d 5 菜窖需要挖 5 米 d s 20 师 按照 中的计划开始挖菜窖了 可是我们挖的很辛苦 由于地下的土壤仍 然处于冰冻状态 挖到 3 米深处时 就挖不动了 于是为了节省时间和人力 我们决定改变计划 吧菜窖的深度改为 3 米 那相应的 菜窖的底面积应该改 为多少才能满足需要呢 精确到 0 01 生 把 d 3 代入到中 得到 S 6 67 所以菜窖的底面积应改成 d s 20 6 67m2 设计意图 让学生体验反比例函数是有效描述现实世界的重要手段 让学生从实际问 题中寻找变量之间的关系 建立函数模型 应用函数的意义和性质解决实际问题 三 巩固练习 1 请你来帮忙 数学老师要制作一种体积为 1 升 1 立方分米 的圆锥体教具 圆锥体的底面积 S 与圆锥体的高 d 有怎么样的函数关系 如果圆锥体的底面积为 100cm2 则圆锥体的高多少 2 某农业大学计划修建一块面积为 300m2长方形试验田 试验田的长 x 单位 m 与宽 y 单位 m 有怎么样的函数关系 如果把试验田的长与宽的比定为 2 1 则试验田的长与宽分别是多少 找两个学生板演 其余学生在练习本上完成 教师巡视学生完成情况并帮助有 困难的学生 设计意图 让学生体会到有了反比例函数 很多实际问题解决起来很方 便 四 课堂小结 你有哪些收获 教师提出问题 学生回答 设计意图 使学生认识到 数学来源于生活 有服务于生活 数学与生活中的实际问 题是紧密联系的 让学生在总结中整理知识 积累学习经验 五 作业设计 教学反思 数学和生活是紧密联系的 教师从生活中给学生讲授数学知识对促 进教学起着十分重要的作用 可以为学生提供丰富 鲜明的感性材料 使抽象 的知识具体化 有助于学生更好地理解概念 法则等数学知识 数