高一数学必修2第二章测试题及答案解析70962

第二章单元测试题第二章单元测试题 1 选择题 1 若直线 a 和 b 没有公共点 则 a 与 b 的位置关系是 A 相交 B 平行 C 异面 D 平行或异面 2 平行六面体 ABCD A1B1C1D1中 既与 AB 共面也与 CC1共面的 棱的条数为 A 3 B 4 C 5 D 6 3 已知平面 和直线 l 则 内至少有一条直线与 l A 平行 B 相交 C 垂直 D 异面 4 长方体 ABCD A1B1C1D1中 异面直线 AB A1D1所成的角等于 A 30 B 45 C 60 D 90 5 对两条不相交的空间直线 a 与 b 必存在平面 使得 A a b B a b C a b D a b 6 下面四个命题 若直线 a b 异面 b c 异面 则 a c 异面 若直线 a b 相交 b c 相交 则 a c 相交 若 a b 则 a b 与 c 所成的角相等 若 a b b c 则 a c 其中真命题的个数为 A 4 B 3 C 2 D 1 7 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别是线段 A1B1 B1C1上 的不与端点重合的动点 如果 A1E B1F 有下面四个结论 EF AA1 EF AC EF 与 AC 异面 EF 平面 ABCD 其中一定正确的有 A B C D B 8 设 a b 为两条不重合的直线 为两个不重合的平面 下列 命题中为真命题的是 A 若 a b 与 所成的角相等 则 a b B 若 a b 则 a b C 若 a b a b 则 D 若 a b 则 a b 9 已知平面 平面 l 点 A A l 直线 AB l 直线 AC l 直线 m n 则下列四种位置关系中 不一定成立的 是 A AB m B AC m C AB D AC 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在题 中的横线上 13 下列图形可用符号表示为 14 正方体 ABCD A1B1C1D1中 二面角 C1 AB C 的平面角等于 15 设平面 平面 A C B D 直线 AB 与 CD 交于点 S 且点 S 位于平面 之间 AS 8 BS 6 CS 12 则 SD 16 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A BD C 有如下 四个结论 AC BD ACD 是等边三角形 AB 与平面 BCD 成 60 的角 AB 与 CD 所成的角是 60 其中正确结论的序号是 三 解答题 本大题共 6 个大题 共 70 分 解答应写出文字说明 证 明过程或演算步骤 17 10 分 如下图 在三棱柱 ABC A1B1C1中 ABC 与 A1B1C1 都为正三角形且 AA1 面 ABC F F1分别是 AC A1C1的中点 求证 1 平面 AB1F1 平面 C1BF 2 平面 AB1F1 平面 ACC1A1 18 12 分 如图所示 边长为 2 的等边 PCD 所在的平面垂直于矩 形 ABCD 所在的平面 BC 2 M 为 BC 的中点 2 1 证明 AM PM 2 求二面角 P AM D 的大小 详解答案 1 答案 D 2 答案 C 解析 AB 与 CC1为异面直线 故棱中不存在同时与两者平行 的直线 因此只有两类 第一类与 AB 平行与 CC1相交的有 CD C1D1 与 CC1平行且与 AB 相交的有 BB1 AA1 第二类与两者都相交的只有 BC 故共有 5 条 3 答案 C 解析 1 直线 l 与平面 斜交时 在平面 内不存在与 l 平行 的直线 A 错 2 l 时 在 内不存在直线与 l 异面 D 错 3 l 时 在 内不存在直线与 l 相交 无论哪种情形在平面 内都有无数条直线与 l 垂直 4 答案 D 解析 由于 AD A1D1 则 BAD 是异面直线 AB A1D1所成 的角 很明显 BAD 90 5 答案 B 解析 对于选项 A 当 a 与 b 是异面直线时 A 错误 对于选 项 B 若 a b 不相交 则 a 与 b 平行或异面 都存在 使 a b B 正确 对于选项 C a b 一定有 a b C 错误 对于选项 D a b 一定有 a b D 错误 6 答案 D 解析 异面 相交关系在空间中不能传递 故 错 根据等 角定理 可知 正确 对于 在平面内 a c 而在空间中 a 与 c 可以平行 可以相交 也可以异面 故 错误 7 答案 D 解析 如图所示 由于 AA1 平面 A1B1C1D1 EF 平面 A1B1C1D1 则 EF AA1 所以 正确 当 E F 分别是线段 A1B1 B1C1的中点时 EF A1C1 又 AC A1C1 则 EF AC 所以 不正确 当 E F 分别不是线段 A1B1 B1C1的中点时 EF 与 AC 异面 所以 不正确 由于平面 A1B1C1D1 平面 ABCD EF 平面 A1B1C1D1 所以 EF 平面 ABCD 所以 正确 8 答案 D 解析 选项 A 中 a b 还可能相交或异面 所以 A 是假命题 选项 B 中 a b 还可能相交或异面 所以 B 是假命题 选项 C 中 还可能相交 所以 C 是假命题 选项 D 中 由于 a 则 a 或 a 则 内存在直线 l a 又 b 则 b l 所以 a b 9 答案 C 解析 如图所示 AB l m AC l m l AC m AB l AB 13 答案 AB 14 答案 45 解析 如图所示 正方体 ABCD A1B1C1D1中 由于 BC AB BC1 AB 则 C1BC 是二面角 C1 AB C 的平面角 又 BCC1是等腰直角三角形 则 C1BC 45 15 答案 9 解析 如下图所示 连接 AC BD 则直线 AB CD 确定一个平面 ACBD AC BD 则 解得 SD 9 AS SB CS SD 8 6 12 SD 16 答案 解析 如图所示 取 BD 中点 E 连接 AE CE 则 BD AE BD CE 而 AE CE E BD 平面 AEC AC 平面 AEC 故 AC BD 故 正确 设正方形的边长为 a 则 AE CE a 2 2 由 知 AEC 90 是直二面角 A BD C 的平面角 且 AEC 90 AC a ACD 是等边三角形 故 正确 由题意及 知 AE 平面 BCD 故 ABE 是 AB 与平面 BCD 所成的角 而 ABE 45 所以 不正确 分别取 BC AC 的中点为 M N 连接 ME NE MN 则 MN AB 且 MN AB a 1 2 1 2 ME CD 且 ME CD a 1 2 1 2 EMN 是异面直线 AB CD 所成的角 在 Rt AEC 中 AE CE a AC a 2 2 NE AC a MEN 是正三角形 EMN 60 故 1 2 1 2 正确 17 证明 1 在正三棱柱 ABC A1B1C1中 F F1分别是 AC A1C1的中点 B1F1 BF AF1 C1F 又 B1F1 AF1 F1 C1F BF F 平面 AB1F1 平面 C1BF 2 在三棱柱 ABC A1B1C1中 AA1 平面 A1B1C1 B1F1 AA1 又 B1F1 A1C1 A1C1 AA1 A1 B1F1 平面 ACC1A1 而 B1F1 平面 AB1F1 平面 AB1F1 平面 ACC1A1 18 解析 1 证明 如图所示 取 CD 的中点 E 连接 PE EM EA PCD 为正三角形 PE CD PE PDsin PDE 2sin60 3 平面 PCD 平面 ABCD PE 平面 ABCD 而 AM 平面 ABCD PE AM 四边形 ABCD 是矩形 ADE ECM A