人教版必修二第二章测试题

第二章测试题第二章测试题 一 选择题一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 给出下列语句 桌面就是一个平面 一个平面长 3 m 宽 2 m 平面内有无数个 点 平面可以看成点的集合 空间图形是由空间的点 线 面所构成的 其中正确的个数 为 A 1 B 2 C 3 D 4 2 已知空间四点中无任何三点共线 那么这四点可以确定平面的个数是 A 1 B 4 C 1 或 3 D 1 或 4 3 空间四边形 ABCD 如右图 中 若 AD BC BD AD 则有 A 平面 ABC 平面 ADC B 平面 ABC 平面 ADB C 平面 ABC 平面 DBC D 平面 ADC 平面 DBC 4 若 a b a b 则 A B b C D a 5 在空间四边形 ABCD 如右下图 各边 AB BC CD DA 上分别取 E F G H 四点 如果 EF 与 GH 相交于点 P 那么 A 点 P 必在直线 AC 上 B 点 P 必在直线 BD 上 C 点 P 必在平面 DBC 内 D 点 P 必在平面 ABC 外 6 下面四个命题 若直线 a 与 b 异面 b 与 c 异面 则 a 与 c 异面 若直线 a 与 b 相交 b 与 c 相交 则 a 与 c 相交 若直线 a b b c 则 a b c 若直线 a b 则 a b 与直线 c 所成的角相等 其中真命题的个数是 A 4B 3C 2D 1 7 在正方体 1111 ABCDABC D 中 如右下图 BA1与 平面DDBB 11 所成的角的大小是 A 90 B 60 C 45 D 30 8 如下图 设四面体ABCD各棱长均相等 FE 分别为 AC AD 中点 则BEF 在该四面体的面ABC上的射影是下图中的 9 如图 平行四边形 ABCD 中 AB BD 沿 BD 将 ABD 折起 使面 ABD 面 BCD 连接 AC 则在四面体 ABCD 的四个面中 互相垂直的平面的对数为 A 1 B 2 C 3 D 4 10 异面直线 a 与 b 分别在平面 内 与 交于直线 l 则直线 l 与 a b 的位置 关系一定是 A 至少与 a b 中的一条相交 B 至多与 a b 中的一条相交ll C 至少与 a b 中的一条平行 D 与 a b 都相交ll 11 在如下图所示的四个正方体中 能得出 AB CD 的是 12 三棱锥 P ABC 的所有棱长都相等 D E F 分别是 AB BC CA 的中点 下面四 个结论中不成立的是 A BC 平面 PDF B DF 平面 PAE C 平面 PDF 平面 ABC D 平面 PAE 平面 ABC 二 填空题二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 13 已知两条相交直线a b a 平面 则b与 的位置关系是 14 如果一条直线与一个平面垂直 那么称此直线与平面构成一个 正交线面对 在 一个正方体中 由过顶点的平面和直线构成的 正交线面对 的个数是 15 如图是正方体的平面展开图 在这个正方体中 以下四个命题 BM与ED平行 CN与BE是异面直线 CN与BM成 60 CN与AF垂直 其中正确的有 写出所有正确命题的序号 16 已知平面 和直线m 给出条件 m m m 1 当满足条件 时 有 m 2 当满足条件 时 有 m 三 解答题三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或 演算步骤 17 10 分 如图所示 将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成二面角 A BD C 使 AC a 求证 平面 ABD 平面 CBD 18 如图 在正方体 1111 ABCDABC D 中 E F G分别是AB AD 11 C D的 中点 求证 平面 1 D EF 平面BDG 19 12 分 多面体 P ABCD 的直观图及三视图如图所示 其中正视图 侧视图是等 腰直角三角形 俯视图是正方形 E F G 分别为 PC PD BC 的中点 1 求证 PA 平面 EFG 2 求三棱锥 P EFG 的体积 20 12 分 如右图 在四棱锥ABCDP 中 底面ABCD是正方形 侧棱PD 底面ABCD DCPD E是PC的中点 作PBEF 交PB于点F 1 证明 PA平面EDB 2 证明 PB平面DEF 21 12 分 如下图所示 正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直 G是 AF的中点 1 求证 ACED 2 若直线BE与平面ABCD成 45o角 求异面直线GE与AC所成角的余弦值 22 14 分 在几何体ABCDE中 2 BAC DC 平面ABC EB 平面 ABC ACAB 2 BE 1 CD 1 设平面ABE与平面ACD的交线为直线l 求证 l 平面BCDE 2 在棱BC上是否存在一点F使得平面AFD 平面AFE 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 选 B 平面是不能定义的原始概念 具有无限延展性 无长度 厚度之分 空间中的 点构成线 线构成面 所以四种说法中 不正确 2 选 D 当四点共面时 可形成平面四边形 确定一个平面 当四点不在同一平面内时 连接四点可形成四面体 可确定 4 个平面 3 选 D AD BC AD BD AD 面 BCD 又 AD 平面 ADC 面 ADC 面 BCD 4 选 C a b a b a b b 在 内有与 b 平行的直线 设为 c 又 b c 又 c 5 选 A EF GH P P EF 又 EF面 ABC P 面 ABC 同理 P GH P 面 ACD P 在面 ABC 与面 ACD 的交线 AC 上 6 选 C 中 a 与 c 可能异面 相交或平行 中 a 与 c 可能异面 相交或平行 是 平行公理 显然正确 故 正确 7 选 D 如图 A1在平面 BB1D1D 上的射影为 B1D1的中点 O1 设正方体棱长为 1 则 A1B 2 A1O1 2 2 所以 sin A1BO1 1 2 因此BA1与平面DDBB 11 所成的角 A1BO1 30 8 选 B 如图 因为点 D 在平面 ABC 上的射影为正三角形 ABC 的中心 O 因此点 F 的 射影为 AO 的中点 F 因此BEF 在该四面体的面ABC上的射影是图 B 9 选 C 折叠后 平面 ABD 平面 BCD 平面 ABD 平面 BCD BD AB BD AB 平面 ABD AB 平面 BCD AB平面 ABC 平面 ABC 平面 BCD AB BC 同理 CD BD CD平面 BCD CD 平面 ABD 又 CD平面 ACD 平面 ACD 平面 ABD 互相垂直的平面有 平面 ABD 平面 BCD 平面 ABC 平面 BCD 平面 ACD 平面 ABD 共 3 对 10 选 A 若 a b 与 都不相交 a 共面 b 共面 a b a b 与lllll a b 异面矛盾 a b 都与 不相交不可能 故 A 正确 l 11 选 A A 中 CD 平面 AMB CD AB B 中 AB 与 CD 成 60 角 C 中 AB 与 CD 成 45 角 D 中 AB 与 CD 成角的正切值为 2 12 选 C BC DF BC 平面 PDF A 正确 BC PE BC AE BC 平面 PAE 又 DF BC DF 平面 PAE B 正确 BC 平面 PAE BC平面 ABC 平 面 PAE 平面 ABC D 正确 二 填空题二 填空题 13 因为直线与平面 没有公共点 因此直线 b 不会在平面 内 即直线 b 在平面 外 所以直线 b 与平面 可能平行 可能相交 答案 相交或平行 14 正方体的一条棱对应着 2 个 正交线面对 12 条棱共对应着 24 个 正交线面对 正方体的一条面对角线对应着 1 个 正交线面对 12 条面对角线对应着 12 个 正交线面 对 共有 36 个 答案 36 15 如图 作出正方体原图 容易在图形中得出 是错误的 因为 CN BE 所 以CN与BM所成角即为 EBM 60 而 AF BE 所以 AF CN 答案 16 1 在所给条件 中 是互斥的条件 即一个成立 另两个肯定 不成立 也是互斥的条件 当具备条件 时 m成立 当具备条件 时 m 答案 1 2 三 解答题 17 证明 设原正方形的对角线 AC 和 BD 交于点 O 则折叠后仍有 AO BD CO BD AOC 是二面角 A BD C 的平面角 AC a AO CO a AC2 a2 AO2 CO2 AOC 90 二面角 A BD C 是直二面 2 2 角 即平面 ABD 平面 CBD 18 证明 E F分别是AB AD的中点 EF BD 又EF 平面 BDG BD 平面BDG EF 平面BDG 1 DGEB 四边形 1 DGBE为平 行四边形 1 D E GB 又1 D E 平面BDG GB 平面BDG 1 D E 平面 BDG 又 1 EFD EE 平面 1 D EF 平面BDG 19 证明 1 方法一 如图 取 AD 的中点 H 连接 GH FH E F 分别为 PC PD 的中点 EF CD G H 分别为 BC AD 的中点 GH CD EF GH E F H G 四点共面 F H 分别为 DP DA 的中点 PA FH PA 平面 EFG FH 平面 EFG PA 平 面 EFG 方法二 E F G 分别为 PC PD BC 的中点 EF CD EG PB CD AB EF AB PB AB B EF EG E 平面 EFG 平面 PAB PA平面 PAB PA 平面 EFG 2 由三视图可知 PD 平面 ABCD 又 GC平面 ABCD GC PD 四边形 ABCD 为正方形 GC CD PD CD D GC 平面 PCD PF PD 1 EF CD 1 S PEF EF PF 1 2 1 2 1 2 1 2 GC BC 1 VP EFG VG PEF S PEF GC 1 1 2 1 3 1 3 1 2 1 6 20 证明 1 连接 AC AC 交 BD 于 O 连接 EO 底面 ABCD 是正方形 点 O 是 AC 的中点 在PAC 中 EO 是中位线 PA EO 而 EO平面 EDB 且 PA平面 EDB PA 平面 EDB 2 PD 底面 ABCD 且 DC底面 ABCD DCPD PD DC 可知PDC 是等腰直角三角形 而 DE 是斜边 PC 的中线 PCDE 同理 由 PD 底面 ABCD 得 PD BC 底面 ABCD 是正方形 有 DC BC BC 平面 PDC 而 DE平面 PDC DEBC 由 和 推得 DE平面 PBC 而 PB平面 PBC PBDE 又PBEF 且EEFDE PB 平面 EFD 21 证明 1 在矩形ADEF中 ADED 平面ADEF 平面ABCD 且平面ADEF 平面ABCDAD ABCDED平面 ACED 2 由 1 知 ABCDED平面 EDB 是直线BE与平面ABCD所成的角 即EDB 45 设aBDDEaAB2 则 取MDE中点 连接AM G是AF的中点 GEAM MAC 是异面直线GE与AC所成角或其补角 连接BD交AC于点O aaaCMAM 2 6 2 2 22 ACO是的中点 ACMO 3 3 2 6 2 2 cos a a AM AO MAC 异面直线GE与AC所成角的余弦值为 3 3