83两条直线的关系（2） (2)

第 8 章 直线和圆的方程 教案 课题课题 8 3 两条直线的位置关系 二 两条直线的位置关系 二 教学目标教学目标 知识目标 知识目标 1 掌握两条直线平行的条件 2 能应用点到直线的距离公式解题 能力目标 能力目标 培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力 教学重点教学重点 两条直线的位置关系 点到直线的距离公式 教学难点教学难点 两条直线的位置关系的判断及应用 教学设计教学设计 与倾角的定义相类似 本教材将两条直线夹角的定义建立在任意角定义的基础上 两 条直线相交所形成的最小正角叫做这两条直线的夹角 同时规定 两条直线平行或重合时 两条直线的夹角为零角 这样两条直线的夹角的范围是 0 90 教材采用 数形结合 看图说话 的方法 导入两条直线垂直的条件 过程简单易 懂 两条直线垂直的实质就是这两条直线的夹角为 运用垂直条件时 要注意斜率不90 存在的情况 例 4 是巩固性题目 属于基础性题 首先将直线的方程化为斜截式方程 再根据斜率 判断两条直线垂直是本套教材判断两条直线垂直的主要方法 例 5 是利用垂直条件求直线的方程的题目 属于基础性题 首先利用垂直条件求出直 线的斜率 然后写出直线的点斜式方程 最后将方程化为一般式方程 这一系列解题程序 蕴含着 解析法 的思想方法 需要强调 点到直线的距离公式中的直线方程必须是一般式方程 教学备品教学备品 教学课件 课时安排课时安排 2 课时 90 分钟 教学过程教学过程 第 8 章 直线和圆的方程 教案 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 揭示课题揭示课题 8 3 两条直线的位置关系 二 两条直线的位置关系 二 创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入 问题 平面内两条既不重合又不平行的直线肯定相交 如何求 交点的坐标呢 图 8 12 介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学生 思考 0 5 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 如图 8 12 所示 两条相交直线的交点 既在上 0 P 1 l 又在上 所以的坐标是两条直线的方程的公共 2 l 0 P 00 xy 解 因此解两条直线的方程所组成的方程组 就可以得到两 条直线交点的坐标 观察图 8 13 直线 相交于点 P 如果不研究终边 1 l 2 l 相同的角 共形成四个正角 分别为 其 1 2 3 4 中与 与为对顶角 而且 1 3 2 4 0 12 180 讲解 说明 讲解 说明 思考 思考 带领 学生 分析 带领 学生 分析 第 8 章 直线和圆的方程 教案 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 图 8 13 我们把两条直线相交所成的最小正角叫做这两条直线的两条直线的 夹角夹角 记作 规定 当两条直线平行或重合时 两条直线的夹角为零 角 因此 两条直线夹角的取值范围为 90 0 显然 在图 8 13 中 或 是直线 的夹角 1 3 1 l 2 l 即 1 当直线与直线的夹角为直角时称直线直线与直线与直线垂直垂直 1 l 2 l 1 l 2 l 记做 观察图 8 14 显然 平行于轴的直线与平 12 ll x 1 l 行于轴的直线垂直 即斜率为零的直线与斜率不存在的斜率为零的直线与斜率不存在的y 2 l 直线垂直直线垂直 图 8 14 引领 分析 仔细 分析 讲解 关键 词语 理解 思考 理解 记忆 引导 式启 发学 生得 出结 果 20 创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入 问题 如果两条直线的斜率都存在且不为零 如何判断这两条 直线垂直呢 质疑思考 带领 学生 分析 25 第 8 章 直线和圆的方程 教案 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 新知识 设直线与直线的斜率分别为和 如图 8 15 1 l 2 l 1 k 2 k 若 则 12 ll 2 l 1 l 8 15 11 tan BC k AB 2233 tantan tan AB k BC 180 即 12 1kk 上面的过程可以逆推 即若 则 12 1kk 12 ll 由此得到结论 两条直线垂直的条件 1 如果直线与直线的斜率都存在且不等于 0 那 1 l 2 l 么 12 ll 12 1kk 2 斜率不存在的直线与斜率为 0 的直线垂直 讲解 说明 引领 分析 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 理解 记忆 带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 出结 果 35 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例 3 求直线与直线交点的坐标 210 xy 2yx 解解 解方程组 210 20 xy xy 得 1 1 x y 说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通过 例题 进一 步领 会 第 8 章 直线和圆的方程 教案 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 所以两条直线的交点坐标为 1 1 试一试 已知直线与直线的交点在 x 轴34xya 2510 xy 上 你是否能确定的值 并求出交点的坐标 a 例例 4 判断直线与直线是否垂直 2 3 yx 6410 xy 解解 设直线的斜率为 则 2 3 yx 1 k 1 2 3 k 直线的斜率为 由有6410 xy 2 k6410 xy 31 24 yx 故 2 3 2 k 由于 所以与垂直 1 2 1k k 1 l 2 l 试一试 请你判断 直线与直线是否垂直 210 xy 1xy 知识巩固 例例 5 已知直线 经过点 且垂直于直线l 2 1 M 求直线 方程 210 xy l 解解 设直线的斜率为 则 设直线210 xy 1 k 1 2k l 的斜率为 由于 故 即k 12 ll 1 1k k 21k 由此得 1 2 k 又直线 过点 故其方程为 l 2 1 M 1 1 2 2 yx 即 x 2y 4 0 说明 强调 引领 讲解 说明 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 思考 主动 求解 通过 例题 进一 步领 会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 45 第 8 章 直线和圆的方程 教案 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 运用知识运用知识 强化练习强化练习 1 判断下列各对直线是否相交 若相交 求出交点坐标 1 与 1 20lxy 2 2 10lxy 2 与 1 1lyx 2 40lxy 3 与 1 32lxy 2 4 1 3 lyx 2 已知直线 经过点 且垂直于直线l 2 2 M 求直线 方程 20 xy l 提问 巡视 指导 思考 求解 及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况 50 创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入 问题 观察图 8 16 过点作直线 的垂线 垂足为 Q 称线 0 Pl 段的长度为点到直线 的距离 记作 d 如何求出一个 0 PQ 0 Pl 已知点到一条已知直线的距离呢 图 8 16 质疑 引导 分析 思考 启发 学生 思考 55 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 新知识 可以证明 证明略 点到直线 0 P 00 xyl 的距离公式为0AxByC 8 7 00 22 AxByC d AB 注意 应用公式 8 7 时 直线的方程必须是一般式方程 总结 归纳 理解 记忆 带领 学生 总结 58 第 8 章 直线和圆的方程 教案 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例 6 求点到直线的距离 0 2 3 P 1 2 yx 分析分析 求点到直线的距离时 首先要检查直线方程是否为 一般式方程 若不是 则应先将直线的方程化为一般式方程 然后利用公式 8 7 进行计算 解解 直线方程化成一般式方程为 1 2 yx 2210 xy 由公式 8 6 有 22 222 3 1 3 2 4 22 d 例例 7 试求两条平行直线与之间340 xy 3410 xy 的距离 分析分析 由平面几何的知识知道 两条平行线间的距离 是其中一条直线上的任意一个点到另一条直线的距离 为运 算方便 尽量选择坐标的数值比较简单的点 解解 点是直线上的点 点到直线 0 0 O340 xy O 的距离为3410 xy 22 1 1 5 34 d 故这两条平行直线之间的距离为 1 5 例例 8 设 ABC 的顶点坐标为 6 3 A 0 1 B 1 1 C 求三角形的面积 S 分析分析 如图 8 17 所示 首先求出任意一条边的边长及直 线的方程 然后求出这条边上的高 再利用面积公式进行计 算 引领 讲解 说明 引领 讲解 说明 说明 强调 思考 主动 求解 思考 主动 求解 观察 思考 通过 例题 进一 步领 会 第 8 章 直线和圆的方程 教案 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 图 8 17 解解 由点 可得 6 3 A 0 1 B 22 60 31 2 13AB 直线的斜率为 AB 132 063 k 直线 AB 的方程为 2 1 0 3 yx 即 2330 xy 又边上的高为点 C 到直线 AB 的距离AB 22 2 1 3 13 8 13 23 d 故三角形面积为 18 2 138 213 S 试一试 用其他的边求的面积 ABC 引领 分析 主动 求解 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 68 运用知识运用知识 强化练习强化练习 根据下列条件求点 P0到直线 的距离 l 1 直线 0 1 0 P4310 xy 2 直线 0 2 1 P 230 xy 3 直线 0 2 3 P 13 22 yx 提问 巡视 指导 思考 求解 及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况 73 理论升华理论升华 整体建构整体建构 思考并回答下面的问题 两条直线垂直的条件 点到直线的距离公式 结论 质疑 及时 第 8 章 直线和圆的方程 教案 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 时时 间间 两条直线垂直的条件 1 如果直线与直线的斜率都存在且不等于 0 那 1 l 2 l 么 12 ll 12 1kk 2 斜率不存在的直线与斜率为 0 的直线垂直 点到直线 的距离公式为 0 P 00 xyl0AxByC 00 22 AxByC d AB 归纳 强调 回答 了解 学生 知识 掌握 情况 78 归纳小结归纳小结 强化思想强化思想 本次课学了哪些内容 重点和难点各是什么 引导回忆 83 自我反思自我反思 目标检测目标检测 本次课采用了怎样的学习方法 你是如何进行学习的 你的学习效果如何 提问 巡视 指导 反思 动手 求解 检验 学生 学习 效果 88 继续探索继续探索 活动探究活动探究 1 读书部分 教材 2 书面作业 教材习题 8 3 A 组 必做 8 3 B 组 选做 3 实践调查 编写一道两条平行直线的距离的问题并求 解 说明记录分层 次要 求 90 教师教学后记教师教学后记 项目反思点 学生知识 技能的掌握情况 学生是否真正理解有关知识 是否能利用知识 技能解决