教育技术作业(教学设计)--直线与平面垂直的判定---教学设计

叙述式教学设计方案模板 1 直线与平面垂直的判定 教学设计 设计者 一 概述一 概述 科目 数学 年级 高一 本课是人教版必修 2 第 2 章第 3 节第 1 课 所需课时 1 课时 本节课主要学习直线与平面垂直的定义 判定定理及其初步运用 本节课中的线面垂直定义是探究线面垂直判定定理的基础 线面垂直的判定定理充 分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化 它既是后面学习面面垂直的基础 又是连接线 线垂直和面面垂直的纽带 学好这部分内容 对于学生建立空间观念 实现从认识平面图 形到认识立体图形的飞跃 是非常重要的 通过本节课学习内容的学习 学生将在问题的带动下 进行更主动的思维活动 经历 从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程 体会转化 归纳 类比 猜想和升降维 等数学思想方法在解决问题中的作用 发展学生的合情推理能力和空间想象力 培养学生 的质疑思辨 创新的精神 二 教学目标分析二 教学目标分析 知识与技能知识与技能 通过本节课的学习 使学生理解直线与平面垂直的定义和判 定定理 并能对它们进行简单的应用 过程与方法过程与方法 通过对定义的总结和对判定定理的探究 不断提高学生的抽 象概括和逻辑思维能力 情感态度与价值观情感态度与价值观 通过学习 使学生在认识到数学源于生活的同时 体 会到数学中的严谨细致之美 简洁朴实之美 和谐自然之美 从而使学生更加 热爱数学 热爱生活 三 学习者特征分析三 学习者特征分析 结合平时的教学观察 了解 接触 我发现 学生基础较差 特别是空间想象能力 在学习本节课之前 学生已经学习了平面 内线线垂直的证明方法及直线与平面平行的判定及其性质等相关知识 学生已初步具备立体几何的研究方法 直观感知 操作确认 归纳总结 已具备小 组合作学习的经验 能积极参与讨论 但抽象概括能力有待加强 自学能力不高 大部分学生能用类比的方法来学习本课 而且学生对线线垂直知识掌握较牢固 可 通过 降维 空间问题转化为平面问题 思想进行教学 有利本节学习 但学生理解线面 垂直的定义相对较困难 特别是要让学生去体会 与平面内所有直线垂直 就有一定困难 叙述式教学设计方案模板 2 四 教学策略选择与设计四 教学策略选择与设计 联系生活教学策略联系生活教学策略 在教学中 充分利用学生在生活中已有的经验 让学生在对图 形 实例的观察感知基础上 提炼 概括出直线与平面垂直的定义 激发学生兴趣 调动 学生的积极性 探究探究 发现发现 教学策略教学策略 通过问题目标的驱动 引导学生思考并设计解决问题 的思路 步骤和方法 使学习循序渐进 由浅入深 积极地参与到猜想 探究的学习中 小组小组合作学习教学策略合作学习教学策略 建立小组讨论 交流 合作的课堂氛围 给学生创设适量 的动手实践机会 引导学生自主进行实验探究 并在探究的过程中进行小组交流讨论 给 予学生一定的自主性和创造发挥的空间 五 教学资源五 教学资源与工具设计与工具设计 教学资源与工具包括两个方面 一是为支持教师教的资源 二是支持学生学习的资源 和工具 包括学习的环境 多媒体教学资源 特定的参考资料 参考网址 认知工具以及 其它需要特别说明的传统媒体 如果是其它专题性学习 研究性学习方面的课程 可能还需要描述需要的人力支持及 可获得情况 六 教学过程六 教学过程 一一 直线与平面垂直定义的构建直线与平面垂直定义的构建 1 联系生活 提出问题 在复习了直线与平面的三种位置关系后 给出几 幅现实生活中常见的图片 让学生思考其中旗杆与地面 竖直的墙角线与地面 大桥的桥柱与水面之间的位置关系属于这三种情况中的那一种 它们还给我们 留下了什么印象 从而提出问题 什么是直线与平面垂直 设计意图 使学生意识到直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊 情况并引出本节课的课题 另外这样设计也吸引了学生的注意力 激发了学生 的好奇心 使其主动参与到本节课的学习中来 2 创设情境 分析感知 播放动画 引导学生观察旗杆和它在地面上影子 的位置关系 使其发现 旗杆所在直线 与地面所在平面内经过点 B 的直线l 都是垂直的 进而提出问题 那么直线 与平面内不经过点 B 的直线垂直吗 l 设计意图 在具体的情境中 让学生去体会和感知直线与平面垂直的定 义 3 总结定义 形成概念 由学生总结出直线与平面垂直的定义 即如果直 线 与平面内的任意一条直线都垂直 我们就说直线 与平面互相垂直 引l l 叙述式教学设计方案模板 3 导学生用符号语言将它表示出来 然后提出问题 如果将定义中的 任意一条 直线 改成 无数条直线 结论还成立吗 设计意图 让学生通过思考和操作 用三角板和笔在桌面上比试 加深对 定义的认识 二二 直线与平面垂直判定定理的构建 直线与平面垂直判定定理的构建 1 类比猜想 提出问题 根据线面平行的判定定理进行类比 通过不断的 猜想和分析 最终提出问题 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂 直 那么该直线与此平面垂直吗 设计意图 不少老师都在本环节中进行了一些有益的尝试 但考虑到学生 的认知水平 我仍然决定采用类比猜想的方法 从学生已有的知识出发 进行 分析 2 动手试验 分析探究 演示试验过程 过 ABC 的顶点 A 翻折纸片 得 到折痕 AD 再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 BD DC与桌面接触 问题一 同学们看 此时的折痕 AD 与桌面垂直吗 又问 为什么说此时的折痕 AD 与桌面不垂直 设计意图 让学生从另一个角度来理解直线与平面垂直的定义 只要直 线 与平面内有一条直线不垂直 那么直线 就与平面不垂直 l l 问题二 如何翻折才能让折痕 AD 与桌面所在平面垂直呢 学生分组 试验 设计意图 通过分组讨论增强数学学习氛围 让学生在交流中互相学习 共同进步 问题三 通过试验 你能得到什么结论 在回答此问题时大部分学生都会 直接给出结论 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线 与此平面垂直 此时注意引导学生观察 直线 AD 还经过 BD CD 的交点 请 A B D C B A DC 叙述式教学设计方案模板 4 他们思考在增加了这个条件后 试验的结论更准确的说应该是什么 l A m n 又问 如果直线 与平面内的两条相交直线 都垂直 但不经过它们l mn 的交点 那么直线 还与平面垂直吗 l 设计意图 提高学生抽象概括的能力 同时也培养他们严谨细致的作风 3 提炼定理 形成概念 给出线面垂直的判定定理 请学生用符号语言把 这个定理表示出来 并由此向学生指明 判定定理 的实质就是通过线线垂直来证明线面垂直 它体现 了降维这种重要的数学思想 判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交 直线都垂直 则该直线与此平面垂直 直线都垂直 则该直线与此平面垂直 符号语言 ml nl m nAnm l 三三 初步应用 初步应用 深化认识深化认识 1 例题剖析 例 1 如图 是 Rt 的斜边 过点作 ACABCA 所在平面的垂线 连 ABCPAPB 问 图中有多少个直角三角形 PC 分析 说明 为直角是比较容易的 PAB PAC 证明是直角有两种方法 一是通过线线与线面PBC 之间垂直关系的相互转化得出是直角 二是依据勾PBC 股定理的逆定理 通过计算证明 是直角三角形 PBC 设计意图 通过对 是直角三角形进行证明 意在培养学生熟练进行PBC 线线和线面之间垂直关系的转化 从而准确和灵活地应用判定定理和定义 例 2 已知 求证 ba a b 分析过程 a b na ma nb mbba 在平面内作两条 相交直线 mn l A m n A B D C P A B C 叙述式教学设计方案模板 5 a b mn 表示分析的顺序 证明 在平面内作两条相交直线 mn 因为直线 a 根据直线与平面垂直的定义知 aman 又因为 ba 所以 mb nb 又因为 是两条相交直线 m nmn 所以 b 设计意图 不仅让学生学会使用判定定理 而且要让他们掌握分析此类问 题的方法和步骤 教学流程图教学流程图 开始 创设情境 引发 兴趣 课件 直观感知线面垂直定义 课件 观察图片 感悟 体 会 动手操作 思考 讨论 引导出定义的结 论 课件学生讨论 表述定义 定义的掌握与否 辨析讨论辨析讨论 学习线面垂直画 法 记法 课件 观察 思考 练习 直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 课件 实验探究 问实验探究 问 1 问 问 2 问问 3 提炼出判定定理 提炼出判定定理 观察思考观察思考 探究探究 交流 得出结论交流 得出结论 学生巩固练习 课件 线面垂直初步应用线面垂直初步应用 总结与归纳 叙述式教学设计方案模板 6 A V B C K 七 教学评价七 教学评价设计设计 1 在课堂中教师对学生的学习 探究 讨论 小组合作 练习 评价内容 等给予及 时的评价 引导和总结 评价标准为三维教学目标 学习过程中采用多元智能评价和发展 性评价及形成性评价相结合 2 课后 通过测试题和作业来评价反馈 附 目标检测评价设计 作业 目标检测评价设计 作业 1 应用训练题 学以致用 学以致用 1 如图 点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点 O 是对角线 AC 与 BD 的交点 且 PA PC PB PD 求证 PO 平面 ABCD 2 如图 在三棱锥 V ABC 中 VA VC AB BC K 为为 AC 的的中中 点点 求证 AC 面 VKB 2 课后作业 做作业 第 67 面练习 1 2 3 设计意图 通过训练 巩固本课所学知识 感悟其中蕴涵的转化数学思想 增强 学生的应用意识 其中第 1 题主要运用直线与平面垂直的判定定理 第 2 题是活用直线与 平面垂直的定