高一数学集合

第一章第一章 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 本章概述本章概述 1 教学要求教学要求 1 理解集合 子集 交集 并集 补集的概念 了解空集和全集的意义 了解属 于 包含 相等关系的意义 掌握有关的术语和符号 并会用它们正确表示一些简单的集 合 2 掌握简单的含绝对值不等式 简单的高次不等式 分式不等式的解法 熟练掌握 一元二次不等式的解法 3 理解逻辑联结词 或 且 非 的含义 理解四种命题及其相互关系 掌握 充要条件 2 2 重点难点重点难点 重点重点 有关集合的基本概念 一元二次不等式的解法及简单应用 逻辑联结词 或 且 非 与充要条件 难点难点 有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系 四个二次 之间的关系 对一些代数命题真假的判断 3 3 教学设想教学设想 利用实例帮助学生正确掌握集合的基本概念 突出一种数学方法 元素分析法 渗透两种数学思想 数形结合思想与分类讨论思想 掌握三种数学语言 文字语言 符号语言 图形语言的转译 1 11 1 集合集合 目的 目的 要求学生初步理解集合的概念 知道常用数集及其记法 初步了解集合的分类及性 质 教学重点教学重点 集合的基本概念及表示方法 教学难点教学难点 运用集合的两种常用表示方法 列举法与描述法 正确表示一些简单的集合 教学过程 教学过程 集合与元素集合与元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合 其中每一个对象叫元素 指出 集合 如点 直线 平面一样是不定义概念 二 集合的表示 用大括号表示集合 如 我校的篮球队员 太平洋 大西洋 印度洋 北冰洋 用拉丁字母表示集合 如 A 我校的篮球队员 B 1 2 3 4 5 常用数集及其记法常用数集及其记法 1 1 非负整数集 即自然数集 记作 N N 2 2 正整数集 N N 或 N N 3 3 整数集 Z Z 4 4 有理数集 Q Q 5 5 实数集 R R 集合的三要素集合的三要素 1 元素的确定性 2 元素的互异性 3 元素的无序性 三 关于 属于 的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示 如 a 是集合 A 的元素 就说 a 属于集 A 记 作 a A 相反 a 不属于集 A 记作 a A 或 aA 例 见 P4 5中例 五 集合的表示方法 列举法与描述法 1 列举法 把集合中的元素一一列举出来 例 由方程 x2 1 0 的解集 例 所有大于 0 且小于 10 的奇数组成的集合 2 描述法 用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法 文字语言描述法 例 斜三角形 再见 P6 符号语言描述法 例不等式 x 3 2 2 的解集 图形语言描述法 不等式的解集 用图形体现 属于 不属于 3 用图形表示集合 韦恩图法 六 集合的分类 1 有限集 2 无限集 七 小结 概念 符号 分类 表示法 一 一 复习 结合提问 复习 结合提问 1 集合的概念 含集合三要素 2 集合的表示 符号 常用数集 列举法 描述法 3 集合的分类 有限集 无限集 空集 单元集 二元集 4 关于 属于 的概念 二 二 例题例题 例一例一 用适当的方法表示下列集合 符号语言的互译 用适当的方法表示集合 1 平方后仍等于原数的数集 解 x x2 x 0 1 2 不等式 x2 x 6 0 的整数解集 解 x Z x2 x 6 0 x Z 2 x2 并把结果用集合表示出来 练习练习 课本课本 P9P9 例三例三 已知 问集合 M 22 1 610 Mx xaaNPy ybbbN 与集合 P 之间的关系是怎样的 例四例四 已知集合 M 满足 1 2 1 2 3 4 5 MM 则这样的集合有多少个 五五 小结 子集 真子集的概念 等集的概念及其符号小结 子集 真子集的概念 等集的概念及其符号 几个性质 A A A B B C A C A B B A A B 1 21 2 第二教时第二教时 一一 复习 子集的概念及有关符号与性质 复习 子集的概念及有关符号与性质 提问 用列举法表示集合 A 6 的正约数 B 10 的正约数 C 6 与 10 的正公 约数 并用适当的符号表示它们之间的关系 二二 补集与全集补集与全集 1 补集补集 实例 S 是全班同学的集合 集合 A 是班上所有参加校运会同学的集合 集 合 B 是班上所有没有参加校运动会同学的集合 集合 B 是集合 S 中除去集合 A 之后余下来的集合 定义定义 设 S 是一个集合 A 是 S 的一个子集 即 由 S 中所有不属于 A 的SA 元素组成的集合 叫做 S 中子集 A 的补集 或余集 记作 CsA 即 CsA x x S 且 x A 2 全集全集 定义定义 如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素 这个集合就可以看作 一个全集 通常用 U 来表示 如 把实数 R 看作全集 U 则有理数集 Q 的补集 CUQ 是全体无理数的集合 例例 1 1 若 S 1 2 3 4 5 6 A 1 3 5 求 CSA 2 若 A 0 求证 CNA N 3 求证 CRQ 是无理数集 例例 2 已知全集 U R 集合 A x 1 2x 1 9 求 CA U 例例 3 已知 S x 1 x 2 8 A x 2 1 x 1 B x 5 2x 1 11 讨论 A 与 C B 的关系 S 三三 练习 练习 P10 略 略 1 已知全集 U x 1 x 9 A x 1 x a 若 A 则 a 的取值范围 是 A a 9 B a 9 C a 9 D 1 a 9 S CsA A 2 已知全集 U 2 4 1 a A 2 a2 a 2 如果 CUA 1 那么 a 的值为 3 已知全集 U A 是 U 的子集 是空集 B CUA 求 CUB CU CUU CUB CUA CU U CUU 4 设 U 梯形 A 等腰梯形 求 CUA 5 已知 U R A x x2 3x 2 2 B x x 3 求 AB 例二例二 设 A x 是等腰三角形 B x 是直角三角形 求 AB 例三例三 设 A 4 5 6 7 8 B 3 5 7 8 求 A B 例四例四 设 A x 是锐角三角形 B x 是钝角三角形 求 A B 例五例五 设 A x 1 x 2 B x 1 x 3 求 A B 例六例六 设 A 2 1 x2 x 1 B 2y 4 x 4 C 1 7 且 A B C 求 x y 例七例七 已知 A x 2x2 sx r B x 6x2 s 2 x r 0 且 A B 求 A B 2 1 三 小结 交集 并集的定义 补充 设集合 A x 4 x 2 B x 1 x 3 C x x 0 或 x 2 5 求 A B C A B C 1 3 第二教时第二教时 复习复习 交集 并集的定义 符号 c d a b e f c d a b e f 授课授课 一 集合运算的几个性质 一 集合运算的几个性质 研究题 设全集 U 1 2 3 4 5 6 7 8 A 3 4 5 B 4 7 8 求 CU A CU B CU A CU B CU A B CU A B 若全集 U A B 是 U 的子集 探讨 CU A CU B CU A CU B CU A B CU A B 之间的关系 结合韦恩图 得出公式 反演律 CUA CU B CU A B CUA CUB CU A B 另外几个性质 A A A A A B B A A A A A A A B B A 注意与实数性质类比 例例 8 设 A x x2 x 6 0 B x x2 x 12 0 求 A BAB 二 关于奇数集 偶数集的概念及一些性质二 关于奇数集 偶数集的概念及一些性质 例例 9 已知 A 为奇数集 B 为偶数集 Z 为整数集 求 A B A Z B Z A B A Z B Z 练习 P13 三 关于集合中元素的个数三 关于集合中元素的个数 规定规定 有限集合 A 的元素个数记作 card A 作图 观察 分析得 card A B card A card B card A B card A card B card A B 1 3 第三教时第三教时 例例 1 如图 1 U 是全集 A B 是 U 的两个子集 图中有四个用数字标出的区域 试 填下表 区域号 相应的集合 U AB A B 图 1 图 2 例例 2 如图 2 U 是全集 A B C 是 U 的三个子集 图中有 8 个用数字标 出的区域 试填下表 见右半版 区域号相应的集合 1CUA CUB CUC 2A CUB CUC 3A B CUC 4CUA B CUC 5A CUB C 6A B C 7CUA B C 8CUA CUB C 1CUA CUB 2 A CUB 3 A B 4CUA B 集合 相应的区域号 A 2 3 B 3 4 U 1 2 3 4 A B 3 集合相应的区域号 A2 3 5 6 B3 4 6 7 C5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 A B2 3 4 5 6 7 A 2 3 B 4 1 1 U 8 C 6 7 B 4 5 3 2 A 1 U 例例 3 已知 A x y y x2 1 x R B x y y x 1 x R 求 A