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九江一中2016 -2017学年上学期期中考试高二数学试卷注意事项:1. 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,答题时间120分钟。答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2. 第I卷(选择题)答案必须使用2B铅笔填涂;第II卷(非选择题)必须将答案卸载答题卡上,写在本试卷上无效。3. 考试结束,将答题卡交回,试卷由个人妥善保管。第I卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 若命题“p或q”为真,“非p”为真,则( )Ap真q真 Bp假q真Cp真q假 Dp假q假(2)已知,则“”是“”的( )A充分非必条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件(3)两条平行直线和之间的距离是( )A B C D(4)下列命题中正确的是( )A若,则;B命题:“任意”的否定是“存在”;C直线与垂直的充要条件为;D“若,则或”的逆否命题为“若或,则”(5)已知等差数列中,则的值是( )A15 B30 C31 D64(6)若是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列为真命题的是( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则(7)下列函数的最小值是2的为( )A BC D(8)设等比数列中,前n项和为,已知,则 ( )A. B. C. D. (9)已知四个实数成等差数列,五个实数成等比数列,则( )A8 B8 C8 D(10)已知,若不等式恒成立,则的最大值为( )A B C D(11)已知关于的不等式的解集为,那么不等式的解集为( )A B,或C D,或(12)若(),则在中,正数的个数是( )A882 B756 C750 D378第II卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分.(13)已知为单位向量,其夹角为60,则_ (14)不等式的解集为_(15)已知数列的前项和,则=_.(16)若数列满足,则称数列为“差递减”数列若数列是“差递减”数列,且其通项与其前项和()满足(),则实数的取值范围是 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分10分)已知等差数列满足:,其前项和为.(1)求数列的通项公式及;(2)若,求数列的前项和为.(18)(本小题满分12分)在中,内角,所对的边分别为,已知,其中为锐角.(1)求角的大小;(2),求边的长.(19)(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,平面,分别为、的中点(1)求证:平面,(2)求证:平面,并求到平面的距离 (20) (本小题满分12分)已知满足不等式组,求(1)的最大值;(2)的最小值(21)(本小题满分12分)在中,分别为内角的对边,且(1)求角的大小;(2)若,试判断的形状(22)(本小题满分12分)在数列中,已知,.(1)求数列的通项公式;(2)求满足的正整数的值;(3)设数列的前项和为,问是否存在正整数,使得?若存在,求出所有的正整数对;若不存在,请说明理由.九江一中2016 -2017学年上学期期中考试高二数学试卷命题人:张思意注意事项:4. 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,答题时间120分钟。答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。5. 第I卷(选择题)答案必须使用2B铅笔填涂;第II卷(非选择题)必须将答案卸载答题卡上,写在本试卷上无效。6. 考试结束,将答题卡交回,试卷由个人妥善保管。第I卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 若命题“p或q”为真,“非p”为真,则( )Ap真q真 Bp假q真Cp真q假 Dp假q假【答案】B(2)已知,则“”是“”的( )A充分非必条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件【答案】A(3)两条平行直线和之间的距离是( )A B C D【答案】A(4)下列命题中正确的是( )A若,则;B命题:“任意”的否定是“存在”;C直线与垂直的充要条件为;D“若,则或”的逆否命题为“若或,则”【答案】C(5)已知等差数列中,则的值是( )A15 B30 C31 D64【答案】A(6)若是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列为真命题的是( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则【答案】C(7)下列函数的最小值是2的为( )A BC D【答案】C(8)设等比数列中,前n项和为,已知,则 ( )A. B. C. D. 【答案】A(9)已知四个实数成等差数列,五个实数成等比数列,则( )A8 B8 C8 D【答案】B(10)已知,若不等式恒成立,则的最大值为( )A B C D【答案】B(11)已知关于的不等式的解集为,那么不等式的解集为( )A B,或C D,或【答案】A(12)若(),则在中,正数的个数是( )A882 B756 C750 D378【答案】B第II卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分.(13)已知为单位向量,其夹角为60,则_ 【答案】(14)不等式的解集为_【答案】(15)已知数列的前项和,则=_.【答案】.(16)若数列满足,则称数列为“差递减”数列若数列是“差递减”数列,且其通项与其前项和()满足(),则实数的取值范围是 【答案】三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分10分)已知等差数列满足:,其前项和为.(1)求数列的通项公式及;(2)若,求数列的前项和为.解析: (1)设等差数列的公差为,则, 解得:, 4分 ,6分(2)(18)(本小题满分12分)在中,内角,所对的边分别为,已知,其中为锐角.(1)求角的大小;(2),求边的长.解析:(1)由得,又为锐角,从而,故;(2)由,根据余弦定理得,故边的长是.(19)(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,平面,分别为、的中点(1)求证:平面,(2)求证:平面,并求到平面的距离解析:证明:(1),又平面,又,平面,(2)取中点,为中点,又为中点,四边形为平行四边形,又,平面平面平面,平面到平面的距离即为到平面的距离过作于,平面平面,平面,点到平面的距离为(或由等体积法可求)(20) (本小题满分12分)已知满足不等式组,求(1)的最大值;(2)的最小值解析:(1)由约束条件表示的可行域如下图所示,直线与直线的交点为,作直线的平行线,由图知,当经过点时,取得最大值,此时;由于,几何意义为点到点的距离的平方;由图知,最小值为到直线的距离的平方:经检验,垂足在线段AC上。(21)(本小题满分12分)在中,分别为内角的对边,且(1)求角的大小;(2)若,试判断的形状解析:(1)2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C,得2a2(2bc)b(2cb)c, 即bcb2c2a2,cos A, A(0,) A60. (2)ABC180,BC18060120.由sin Bsin C, 得sin Bsin(120B), sin Bsin 120cos Bcos 120sin B.sin Bcos B, 即sin(B30)1. 又0B120,30B30150,B3090,即B60. ABC60,ABC为正三角形 (22)(本小题满分12分)在数列中,已知,.(1)求数列的通项公式;(2)求满足的正整数的值;(3)设数列的前项和为,问是否存在正整数,使得?若存在,求出所有的正整数对;若不存在,请说明理由.解析:(1)由题意,数列的奇数项是以为首项,公差为2的等差数列;偶数项是以为首项,公比为3的等比数列. 所以对任意正整数,. 所以数列的通项公式. (2)当为奇数时,由,得 ,所以,令可知数列是递增的所以所以当且仅当时,满足,即. 当为偶数时,由得,即,上式左边为
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