高二数学上学期期中试题 理17.doc

九江一中2016 -2017学年上学期期中考试高二数学试卷注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，答题时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2. 第I卷（选择题）答案必须使用2B铅笔填涂；第II卷（非选择题）必须将答案卸载答题卡上，写在本试卷上无效。3. 考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ）Ap真q真 Bp假q真Cp真q假 Dp假q假（2）已知，则“”是“”的（ ）A充分非必条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件（3）两条平行直线和之间的距离是（ ）A B C D（4）下列命题中正确的是（ ）A若，则；B命题：“任意”的否定是“存在”；C直线与垂直的充要条件为；D“若，则或”的逆否命题为“若或，则”（5）已知等差数列中，则的值是（ ）A15 B30 C31 D64（6）若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则（7）下列函数的最小值是2的为（ ）A BC D（8）设等比数列中，前n项和为,已知，则 （ ）A. B. C. D. （9）已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则（ ）A8 B8 C8 D（10）已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）A B C D（11）已知关于的不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）A B，或C D，或（12）若（），则在中，正数的个数是（ ）A882 B756 C750 D378第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）已知为单位向量，其夹角为60，则_ （14）不等式的解集为_（15）已知数列的前项和，则=_.（16）若数列满足，则称数列为“差递减”数列若数列是“差递减”数列，且其通项与其前项和（）满足（），则实数的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分10分）已知等差数列满足：，其前项和为.（1）求数列的通项公式及；（2）若，求数列的前项和为.（18）（本小题满分12分）在中，内角，所对的边分别为，已知，其中为锐角.（1）求角的大小；（2），求边的长.（19）（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，分别为、的中点（1）求证：平面，（2）求证：平面，并求到平面的距离 (20) （本小题满分12分）已知满足不等式组，求（1）的最大值；（2）的最小值（21）（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且（1）求角的大小；（2）若，试判断的形状（22）（本小题满分12分）在数列中，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）求满足的正整数的值；（3）设数列的前项和为，问是否存在正整数，使得？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由.九江一中2016 -2017学年上学期期中考试高二数学试卷命题人：张思意注意事项：4. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，答题时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。5. 第I卷（选择题）答案必须使用2B铅笔填涂；第II卷（非选择题）必须将答案卸载答题卡上，写在本试卷上无效。6. 考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ）Ap真q真 Bp假q真Cp真q假 Dp假q假【答案】B（2）已知，则“”是“”的（ ）A充分非必条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件【答案】A（3）两条平行直线和之间的距离是（ ）A B C D【答案】A（4）下列命题中正确的是（ ）A若，则；B命题：“任意”的否定是“存在”；C直线与垂直的充要条件为；D“若，则或”的逆否命题为“若或，则”【答案】C（5）已知等差数列中，则的值是（ ）A15 B30 C31 D64【答案】A（6）若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】C（7）下列函数的最小值是2的为（ ）A BC D【答案】C（8）设等比数列中，前n项和为,已知，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A（9）已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则（ ）A8 B8 C8 D【答案】B（10）已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）A B C D【答案】B（11）已知关于的不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）A B，或C D，或【答案】A（12）若（），则在中，正数的个数是（ ）A882 B756 C750 D378【答案】B第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）已知为单位向量，其夹角为60，则_ 【答案】（14）不等式的解集为_【答案】（15）已知数列的前项和，则=_.【答案】.（16）若数列满足，则称数列为“差递减”数列若数列是“差递减”数列，且其通项与其前项和（）满足（），则实数的取值范围是 【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分10分）已知等差数列满足：，其前项和为.（1）求数列的通项公式及；（2）若，求数列的前项和为.解析: （1）设等差数列的公差为，则， 解得：， 4分 ，6分（2）（18）（本小题满分12分）在中，内角，所对的边分别为，已知，其中为锐角.（1）求角的大小；（2），求边的长.解析：（1）由得，又为锐角，从而，故；（2）由，根据余弦定理得，故边的长是.（19）（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，分别为、的中点（1）求证：平面，（2）求证：平面，并求到平面的距离解析：证明：（1），又平面，又，平面，（2）取中点，为中点，又为中点，四边形为平行四边形，又，平面平面平面，平面到平面的距离即为到平面的距离过作于，平面平面，平面，点到平面的距离为（或由等体积法可求）(20) （本小题满分12分）已知满足不等式组，求（1）的最大值；（2）的最小值解析：（1）由约束条件表示的可行域如下图所示，直线与直线的交点为，作直线的平行线，由图知，当经过点时，取得最大值，此时；由于，几何意义为点到点的距离的平方；由图知，最小值为到直线的距离的平方：经检验，垂足在线段AC上。（21）（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且（1）求角的大小；（2）若，试判断的形状解析：（1）2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C，得2a2(2bc)b(2cb)c， 即bcb2c2a2，cos A， A(0,) A60. (2)ABC180，BC18060120.由sin Bsin C， 得sin Bsin(120B)， sin Bsin 120cos Bcos 120sin B.sin Bcos B， 即sin(B30)1. 又0B120，30B30150，B3090，即B60. ABC60，ABC为正三角形 （22）（本小题满分12分）在数列中，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）求满足的正整数的值；（3）设数列的前项和为，问是否存在正整数，使得？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由.解析：（1）由题意，数列的奇数项是以为首项，公差为2的等差数列；偶数项是以为首项，公比为3的等比数列. 所以对任意正整数，. 所以数列的通项公式. （2）当为奇数时，由，得 ，所以，令可知数列是递增的所以所以当且仅当时，满足，即. 当为偶数时，由得，即,上式左边为