《正比例函数》导学案

中小学各学科各版本精品课件 教案 试题 素材 尽在 中小学各学科各版本精品课件 教案 试题 素材 尽在 19 2 1 正比例函数 学习目标学习目标 1 理解正比例函数的概念及其图象的特征 2 能够画出正比例函数的图象 3 能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系 4 能够利用正比例函数解决简单的数学问题 学习重点学习重点 正比例函数的概念 学习难点学习难点 正比例函数特征 教学过程 教学过程 板块一板块一 核心知识核心知识 1 一般地 形如 一般地 形如 k 是常数 是常数 k 0 的函数 叫做的函数 叫做正比例函数正比例函数 其中 其中 kkxy 叫做比例系数 叫做比例系数 2 一般地 正比例函数 一般地 正比例函数 是常数 是常数 的图像是一条经过原点的直 的图像是一条经过原点的直kxy k0 k 线 我们称它为直线线 我们称它为直线 kxy 当当 k 0 时 直线时 直线经过第三 第一象限 从左向右上升 即随着经过第三 第一象限 从左向右上升 即随着的增大的增大kxy x 也增大 也增大 y 当当 k 0 时 直线时 直线经过第二 第四象限 从左向右下降 即随着经过第二 第四象限 从左向右下降 即随着的增大的增大kxy x 反而减小 反而减小 y 板块二板块二 探索新知探索新知 问题 问题 2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318km 设列车的平均速度为 300km h 考虑以下问题 1 乘京沪高铁列车 从始发站北京南站到终点站上海虹桥站 约需多少小时 结果保留小数点后一位 2 京沪高铁列车的行程 y 单位 km 与运行时间 t 单位 h 之间有何数量 关系 3 京沪高铁列车从北京南站出发 2 5h 后 是否已经过了距始发站 1100km 的 南京南站 中小学各学科各版本精品课件 教案 试题 素材 尽在 中小学各学科各版本精品课件 教案 试题 素材 尽在 思考 思考 下列问题中变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是请写出函数解析 式 有哪些共同特征 1 圆的周长 L 随半径 r 大小变化而变化 2 铁的密度为 7 8g cm 铁块的质量 m 单位 g 随它的体积 V 单位 cm 变化而 33 变化 3 每个练习本的厚度为 0 5cm 一些练习本撂在一起的总厚度 h 单位 cm 随这些 练习本的本数 n 的变化而变化 4 冷冻一个 0 物体 使它每分下降 2 物体的温度 T 单位 随冷冻时间 t 单 位 分 的变化而变化 一般地 形如一般地 形如 k 是常数 是常数 k 0 的函数 叫做的函数 叫做 其中 其中kxy k 叫做叫做 板块三板块三 典型例题典型例题 例 1 下列哪些函数是正比例函数 1 2 3 xy9 43 xy x y 7 4 5 6 14 2 xy62 xmxy4 2 例 2 已知函数 当 m 取什么值时 y 是 x 的正比例函数 1 1 2 mxmy 例 3 画出下列正比例函数的图象 中小学各学科各版本精品课件 教案 试题 素材 尽在 中小学各学科各版本精品课件 教案 试题 素材 尽在 1 1 2 3 yx yx 2 1 5 4yx yx 讨论交流 函数的图像经过 象限和 象限 从左向右 1 2 3 yx yx 函数的图像经过 象限和 象限 从左向右 1 5 4yx yx 一般地 正比例函数一般地 正比例函数 是常数 是常数 的图像是一条经过原点的直线 的图像是一条经过原点的直线 kxy k0 k 我们称它为直线我们称它为直线 kxy 1 正比例函数是一条 它一定经过 2 因为过 点有且只有一条直线 我们在画正比例函数图象时 只需确 定两点 通常是 0 和 1 3 当 k 0 时 直线经过 象限 随的增大而 yx 当 k 0 时 直线经过 象限 随的减小而 yx 解 列表 x 3 2 10123 2yx 1 3 yx 在同一直角坐标系内 画出它们的图象 解 列表 x 3 2 10123 1 5yx 4yx 在同一直角坐标系内 画出它们的图象 第 1 题 第 1 题 中小学各学科各版本精品课件 教案 试题 素材 尽在 中小学各学科各版本精品课件 教案 试题 素材 尽在 当当 k 0 时 直线时 直线经过第三 第一象限 从左向右上升 即随着经过第三 第一象限 从左向右上升 即随着的增大的增大kxy x 也增大 也增大 y 当当 k 0 时 直线时 直线经过第二 第四象限 从左向右下降 即随着经过第二 第四象限 从左向右下降 即随着的增大的增大kxy x 反而减小 反而减小 y 合作探究合作探究 总结 总结 正比例函数的解析式为 0 k0 k 相同点 图像所在象限 图像大致形状 随的增变化yx 板块四板块四 巩固练习巩固练习 1 下列函数钟 那些是正比例函数 1 2 3 4 5 x y 4 13 xy1 yxy8 tv5 6 7 8 013 xxy2 81 8 2 xxxy 2 1 若是正比例函数 则 1 n ynx n 2 若函数是关于的正比例函数 则 4 ymx xm 3 关于函数 下列结论中 正确的是 xy 3 1 A 函数图像经过点 1 3 B 函数图像经过二 四象限 C y 随 x 的增大而增大 D 不论 x 为何值 总有 y 0 4 已知正比例函数的图像过第二 四象限 则 0 kkxy A y 随 x 的增大而增大 B y 随 x 的增大而减小 C 当时 y 随 x 的增大而增大 当时 y 随 x 的增大而减少 0 x0 x D 不论 x 如何变化 y 不变 5 当时 函数的图像在第 象限 0 xxy A 一 三 B 二 四 C 二 D 三 中小学各学科各版本精品课件 教案 试题 素材 尽在 中小学各学科各版本精品课件 教案 试题 素材 尽在 6 函数的图像经过点 P 1 3 则 k 的值为 kxy A 3 B 3 C D 3 1 3 1 7 若 A 1 m 在函数的图像上 则 m 则点 A 关于 y 轴对xy2 称点坐标是 8 若 B m 6 在函数的图像上 则 m 则点 A 关于 x 轴对称xy3 点坐标是 9 y 与 x 成正比例 当 x 3 时 则 y 关于 x 的函数关系式是1 y 10 函数的图像在第 象限 经过点 0 与点 1 y 随xy5 x 的增大而 11 一个函数的图像是经过原点的直线 并且这条直线经过点 1 3 求这 个函数解析式 12 已知函数是关