复数的加减乘除.ppt

复数的四则运算 新密一高 姚莉 教学目标 掌握复数的代数形式的加 减运算 掌握复数的代数形式的乘 除运算 教学重点 复数的代数形式的加 减运算及乘除运算 共轭复数的概念 教学难点 乘除运算 一 复习回顾 复数的代数形式 复数的实部 虚部 复数相等 实数 虚数 纯虚数 特别地 a bi 0 a b 0 1 虚数单位i的引入 二 问题引入 预习检验 复数四则运算 设复数z1 a bi z2 c di 那么 z1 z2 z1 z2 z1z2 z1 z2 a c b d i a c b d i ac bd bc ad i 三 知识新授 1 复数加减法的运算法则 运算法则 设复数z1 a bi z2 c di 即 两个复数相加 减 就是实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 那么 z1 z2 a c b d i z1 z2 a c b d i 2 复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 C 有 z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 2 复数的乘法 1 复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的 但必须在所得的结果中把i2换成 1 并且把实部合并 即 a bi c di ac bci adi bdi2 ac bd bc ad i 2 复数的乘法满足交换律 结合律以及乘法对加法的分配律 即对任何z1 z2 z3有 z1z2 z2z1 z1z2 z3 z1 z2z3 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 1 定义 实部相等 虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数 虚部不为0的两个共轭复数也叫共轭虚数 复数z a bi的共轭复数记作 3 共轭复数的概念 性质 思考 设z a bi a b R 那么 4 复数的除法法则 先把除式写成分式的形式 再把分子与分母都乘以分母的共轭复数 化简后写成代数形式 分母实数化 即 分母实数化 复数四则运算 设复数z1 a bi z2 c di 那么 z1 z2 z1 z2 z1z2 z1 z2 a c b d i a c b d i ac bd bc ad i 公式背诵 学以致用 四 讲解例题 例1计算 解 2 例3 计算 解 五 巩固提升 总结与启迪 两个复数相加减 只需实部 虚部分别相加减即可 两个复数相乘 通常按多项式乘法的运算法则进行 注意最后应把实部和虚部分开 两个复数相除 一般先把分子和分母同乘以分母的共轭复数 再将分子按照多项式乘法的运算法则进行运算 最后再把实部和虚部分开 D D 总结与启迪 本题考察了复数的除法运算以及一个复数是实数 纯虚数的条件 正确理解相关概念 掌握复数的除法运算是解决问题的关键 练习 1 若则ab的值为 3 2 若复数z满足 z 1 i 1 i i是虚数单位 则共轭复数 i 总结与启迪 两复数相等的充要条件是这两复数的实部相等 并且虚部相等 六 课堂小结 1 复数运算法则 1 设复数z1 a bi z2 c di 那么 z1 z2 a c b d i z1 z2 a c b d i z1z2 a bi c di ac bci adi bdi2 ac bd bc ad i 2 共轭复数概念 实部相等 虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数 虚部不为0的两个共轭复数也叫共轭虚数 作业探讨 课本 P1