数学建模(工厂资源规划问题)

1 工厂资源规划问题工厂资源规划问题 冉冉 光光 明明 2010070102019 信息与计算科学信息与计算科学 指导老师 赵姣珍指导老师 赵姣珍 2 目录目录 摘 要 1 关键 词 1 问题的提 出 2 问题重述与分 析 3 符号说 明 4 模型假 设 4 模型建立与求 3 解 5 模型检 验 9 模型推 广 10 参考文 献 11 附 录 12 4 摘摘 要 要 本问题是个优化问题 问题首先选择合适的决策变量即各种产品数 然后通过决策变量来表达约束条件和目标函数 再利用 matlab 或 lingo 编写程序 求得 最优产品品种计划 最后通过优化模型对问题作以解释 得出当技术服务消耗 33 小时 劳动力消耗 67 小时 不消耗行政管理时 得到的是最优品种规划 问题一回答 当技术服务消耗 33 小时 劳动力消耗 67 小时 不消耗行政管理时 产品 III 不值得生产 用 matlab 运算分析 当产品 III 的利润增加至时 若使产品品 25 3 种计划最优 此时需要消耗技术服务 29h 劳动力消耗 46h 行政管理消耗 25h 问题二回答 利用 lingo 得到当技术服务增加 1h 时 利润增加 2 5 元 劳动力增加 1h 利润增加 1 元 行政管理的增减不会影响利润 问题三回答 增加的决策变量 调整目标函数 当技术服务消耗 33h 劳动力消耗 17h 不消耗行政管理 新增量 50h 时 管理部门采取这样的决策得到最优的产品品种 规划 问题四回答 增加新的约束条件 此时当技术服务消耗 32h 劳动力消耗 58h 行 政管理消耗 10h 时 得到最优产品品种规划 本文对模型的求解给出在线性约束条件下的获利最多的产品品种规划 关键词 关键词 线性规划 优化模型 最优品种规划 5 问题的提出 某工厂制造三种产品 生产这三种产品需要三种资源 技术服务 劳动力和行政 管理 下表列出了三种单位产品对每种资源的需要量 资源 技术服务劳动力行政管理 利润 I110210 II1426 产品 III1564 现有 100h 的技术服务 600h 劳动力和 300h 的行政管理时间可使用 求最优产品 品种规划 且回答下列问题 若产品 III 值得生产的话 它的利润是多少 假使将产品 III 的利润增加至 25 3 元 求获利最多的产品品种规划 确定全部资源的影子价格 制造部门提出建议 要生产一种新产品 该种产品需要技术服务 1h 劳动力 4h 和行政管理 4h 销售部门预测这种产品售出时有 8 元的单位利润 管理部门应有怎样 的决策 假定该工厂至少生产 10 件产品 III 试确定最优产品品种规划 6 问题重述与分析 本问题是优化模型 分别根据三种资源 技术服务 劳动力和行政管理的总时间 约束建立线性优化模型 列出线性约束条件 制定出目标函数并用 matlab 或 lingo 求最 大利润以及最优产品品种规划 一 问题一的关键 1 选择合适的决策变量来表达约束条件以及目标函数 2 利用 matlab 编辑程序求得利润值及最优产品品种规划 3 根据程序分析当产品 III 增加多少时 产品 III 是值得生产的 二 问题二的关键二 问题二的关键 利用 Lingo 编辑程序求得全部资源的影子价格 三 问题三的关键三 问题三的关键 利用 matlab 编辑程序求得利润值及最优产品品种规划 四四 问题四的关键 问题四的关键 增加约束条件 编辑程序求得最优产品品种规划 7 符号说明 i 1 2 3 4 表示三种产品数 ix 模型假设 假设固定三种资源中的任何一种的需要量 另外两种资源的需求量可变 8 模型建立与求解模型建立与求解 一 问题一的回答 问题中的关系式是线性关系 设 z 为三种产品的总利润 表示第 种产品的数 那么利润 z 与之间的关系如 i xi i x 下 目标函数 max 都为正整数 的约束条件为 123 1064z xxx 1x2x3x s t 即线性规划模型 整数3 2 10 300622 6005410 100 321 321 321 i x xxx xxx xxx i 运用matlab编辑程序运算结果为 程序见附录 1 x 33 3333 66 6667 0 0000 fval 733 3333 当技术服务消耗 33h 劳动力消耗 67h 不消耗行政管理 产品 III 不值得生产 假使将产品 III 的利润增加至元 使得最多的品种规划 即 3 25 目标函数 max 都为正整数 xxx z 321 3 25 610 1x2x3x 约束条件为 9 s t 整数3 2 10 300622 6005410 100 321 321 321 i x xxx xxx xxx i 运用 matlab 编辑程序运算结果为 程序见附录 2 x 29 1667 45 8333 25 0000 fval 775 0000 当产品 III 的利润增加元时 获利最多 25 3 二 问题二的回答 影子价格是没有市场价格的商品或服务的推算价格 他代表着生产或消费某种商 品的机会成本 是为实现一定的经济发展目标而人为确定的比市场交换价格更为合理 的一种理论价格 就是指行政管理人于每一计价日 采用市场利率和交易价格 用 lingo 运算结果如下 程序见附录 3 Global optimal solution found Objective value 775 0000 Total solver iterations 0 Variable Value Reduced Cost X1 29 16667 0 000000 X2 45 83333 0 000000 X3 25 00000 0 000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 775 0000 1 000000 2 0 000000 2 500000 3 0 000000 0 6666667 4 0 000000 0 4166667 10 当技术服务增加 1h 时 利润增加 2 5 元 劳动力增加 1h 利润增加 1 元 行政管理 的增减不会影响利润 三 问题三的回答 增加新的约束条件 根据已知条件列出约束条件以及目标函数 如下 x4 目标函数 Max xxxx z 4321 84610 s t 整数 4 3 2 1 0 300422 60045410 100 4321 4321 4321 6 i x xxxx xxxx xxxx i 运用 matlab 编写程序运算结果为 程序见附录 4 x 33 3333 16 6667 0 0000 50 0000 fval 833 3333 当技术服务消耗 33h 劳动力消耗 17h 不消耗行政管理 新增量 50h 时 管理部 门采取这样的决策得到最优的产品品种规划 四 问题四的回答 四 问题四的回答 增加新的约束条件 根据已知条件列出目标函数及约束条件 目标函数 max xxx z 321 4610 11 s t 整数 3 2 1 0 10 30022 6005410 100 3 321 321 321 6 i x x xxx xxx xxx i 运用 matlab 编写程序运算结果为 程序见附录 5 x 31 6667 58 3333 10 0000 fval 706 6667 此时当技术服务消耗 32h 劳动力消耗 58h 行政管理消耗 10h 时 得到最优产品 品种规划 12 模型检验模型检验 本模型中所有用 matlab 编写的程序用 lingo 来编写所得的结果完全一样 例如第一 题用 lingo 来编写结果为 程序见附录 6 solution Global optimal solution found Objective value 733 3333 Total solver iterations 2 Variable Value Reduced Cost X1 33 33333 0 000000 X2 66 66667 0 000000 X3 0 000000 2 666667 Row Slack or Surplus Dual Price 1 733 3333 1 000000 2 0 000000 3 333333 3 0 000000 0 6666667 4 100 0000 0 000000 与用 matlab 编写的运算结果完全一样 所以我认为次模型是正确的 13 模型的推广模型的推广 本模型运用 matlab 求解线性和非线性优化问题 建立优化模型 表达大规模问题 利用 LINGO 高效求解器可迅速求解并分析结果 可以建立优化模型 表达大规模问题 并能高效迅速求解并分析结果 14 参考文献 1 赵静 但琦 数学建模与数学实验 北京 高等教育出版社 2008 2 徐全智 杨普浩 数学建模入门 成都 电子科技大学出版社 1996 3 魏权龄 王日爽 徐兵 数学规划议论 北京 北京航空航天大学出版社 1991 4 苏金明 阮沈勇 MATLAB6 1 实用指南 北京 电子工业出版社 2002 5 薛家庆 最优化原理与方法 北京 冶金工业出版社 1983 15 附录附录 1 f 10 6 4 f 10 6 4 A 1 1 1 10 4 5 2 2 6 A 1 1 1 10 4 5 2 2 6 b 100 600 300 b 100 600 300 Aeq Aeq beq beq vlb zeros 3 1 vlb 0 0 0 vub 16 vub x fval linprog f A b Aeq beq vlb vub 2 f 10 6 25 3 f 10 0000 6 0000 8 3333 A 1 1 1 10 4 5 2 2 6 A 1 1 1 10 4 5 2 2 6 b 100 600 300 b 100 600 300 Aeq Aeq beq beq vlb zeros 3 1 vlb 0 0 0 vub 17 vub x fval linprog f A b Aeq beq vlb vub 3 max 10 x1 6 x2 25 3 x3 x1 x2 x3 100 10 x1 4 x2 5 x3 600 2 x1 2 x2 6 x3 A 1 1 1 1 10 4 5 4 2 2 6 4 A 1 1 1 1 10 4 5 4 2 2 6 4 b 100 600 300 b 100 600 300 Aeq Aeq beq beq 18 vlb zeros 4 1 vlb 0 0 0 0 vub vub x fval linprog f A b Aeq beq vlb vub 5 f 10 6 4 f 10 6 4