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高中数学 2.2.2 双曲线的简单几何性质同步精练 湘教版选修2-11双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m()A B4 C4 D2已知双曲线1的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为()A B C D3已知双曲线1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是()A(，) B(，) C， D，4双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()A1 B1 C1 D15设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()Ayx By2x Cyx Dyx6若点P在双曲线x21上，则点P到双曲线的渐近线的距离的取值范围是_7设双曲线1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_8双曲线与圆x2y217有公共点A(4，1)，圆在点A的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的标准方程是_9已知双曲线C：y21.(1)求双曲线C的渐近线方程；(2)已知点M的坐标(0,1)，P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，记，求的取值范围；参考答案1. 解析：曲线mx2y21是双曲线，m0，排除选项C，D；将m代入已知方程，得y21，虚轴长为4，而实轴长为2，满足题意，故选A答案：A2. 解析：由得ba，ca.e，选A答案：A3. 解析：由题意知，F(4,0)，双曲线的两条渐近线方程为yx.当过点F的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图象，数形结合可知应选C答案：C4. 解析：由方程组得a2，b2.双曲线的焦点在y轴上，双曲线的标准方程为1.答案：B5. 解析：由题意知：2b2,2c2，则可求得a，则双曲线方程为：y21，故其渐近线方程为yx.答案：C6. 解析：双曲线的一条渐近线方程是3xy0，由渐近线的性质，知当点P是双曲线的一个顶点时，点P到渐近线的距离最大，双曲线的顶点坐标是(1,0)，点P到渐近线的距离的最大值为.答案：(0，7. 解析：双曲线的渐近线方程为yx，A(3,0)，F(5,0)，直线BF的方程为y(x5)(由于两渐近线关于x轴对称，因此设与任何一渐近线平行的直线均可)代入双曲线方程，得(x210x25)1.解得x，y.又|AF|ca2，SAFB|AF|y|2.答案：8. 解析：点A与圆心O的连线的斜率为，过点A的圆的切线的斜率为4.双曲线的渐近线方程为y4x.设双曲线方程为x2.点A(4，1)在双曲线上，16，.双曲线的标准方程为1.答案：19. 解：(1)所求渐近线方程为yx0，yx0.(2)设P的坐标为
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