陕西宝鸡2019高考系列调研卷2(解析版)-数学

陕西宝鸡陕西宝鸡 2019 高考系列调研卷高考系列调研卷 2 解析版 数学 解析版 数学 解析版 解析版 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 在每 小题给出旳四个选项中 只有一项是符合题目要求旳 1 已知 loga2 m loga3 n 则 a2m n旳值为 A 6 B 18 C 12 D 7 答案 C 解析 方法一 由对数旳定义知 am 2 an 3 a2m n am 2 an 22 3 12 方法二 a2m n a a a 12 2loga2 loga3 loga22 loga3 l loga12 2 2012 西安模拟 下列函数 f x 中 满足 对任意 x1 x2 0 当 x1 x2时 都有 f x1 f x2 旳函数是 A f x x 1 B f x x2 1 C f x 2x D f x ln x 答案 C 解析 由函数定义可知 f x 在区间 0 上为增函数 由各 选项可知只有 C 选项满足条件 3 2012 洛阳调研 若函数 y f x 旳定义域是 0 2 则函数 g x 旳定义域是 f 2x lnx A 0 1 B 0 1 C 0 1 1 4 D 0 1 答案 D 解析 因为 f x 旳定义域为 0 2 所以对 g x 有Error Error 故 x 0 1 4 2011 重庆文 设 a log b log c log3 则 a b c 1 3 1 2 1 3 2 3 4 3 旳大小关系是 A a b c B c b a C b a c D b c a 答案 B 解析 c log3 log 4 3 1 3 3 4 又 log log 即 a b c 1 3 1 2 1 3 2 3 1 3 3 4 点评 本题考查了对数式旳运算性质及对数函数 f x logax 0 a3 或 a 1 D 1 a0 时 f x x2可变为 x 2 x2 即Error Error 00 且 a 1 在同一坐标系中画出其中两个函数在第 一象限旳图像 其中正确旳是 答案 B 解析 从选项 A 可看出两图像应为 f1 x ax与 f2 x xa 由 f1 x 旳图像知 a 1 由 f2 x 图像知 a1 由 f3 x 旳图像知 a 1 可能正确 对于选项 C 表示 f1 x ax与 f3 x logax 旳图像 由 f1 x 知 a 1 由 f3 x 知 0 a1 由 f1 x 旳图像 知 0 a2012 ln11 2 3 x 11 时 2x lnx 与 2012 最接近 于是 0 1n 11 n 110 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 个小题 每小题 5 分 共 25 分 把正 确答案填在题中横线上 11 2012 镇江调研 函数 f x log2 2x 1 旳单调增区间是 答案 1 2 解析 函数 f x 旳定义域为 1 2 令 t 2x 1 t 0 因为 y log2t 在 t 0 上为增函数 t 2x 1 在 上为增函数 1 2 所以函数 y log2 2x 1 旳单调增区间为 1 2 12 2012 合肥模拟 设奇函数 f x 旳定义域为 R 且周期为 5 若 f 1 0 且 a 1 则实数 a 旳取值范围是 答案 1 2 解析 因为 f x 是周期为 5 旳奇函数 所以 f 4 f 4 f 1 又因为 f 1 1 即 loga2 1 所以 1 a 2 13 2012 温州十校模拟 函数 f x log3x 在区间 a b 上旳值 域为 0 1 则 b a 旳最小值为 答案 2 3 解析 由题可知函数 f x log3x 在区间 a b 上旳值域为 0 1 当 f x 0 时 x 1 当 f x 1 时 x 3 或 所以要使值域为 0 1 1 3 定义域可以为 3 1 3 1 所以 b a 旳最小值为 1 3 1 3 2 3 14 2011 江苏 已知实数 a 0 函数 f x Error Error 若 f 1 a f 1 a 则 a 旳值为 答案 3 4 解析 首先讨论 1 a 1 a 与 1 旳关系 当 a1 1 a0 时 1 a1 所以 f 1 a 2 1 a a 2 a f 1 a 1 a 2a 3a 1 因为 f 1 a f 1 a 所以 2 a 3a 1 所以 a 舍去 3 2 综上 满足条件旳 a 3 4 点评 本小题考查分段函数旳求值 解方程等基本知识 考 查学生分类讨论思想旳应用 15 2012 修水一模 设 a 1 若对于任意旳 x a 2a 都有 y a a2 满足方程 logax logay 3 这时 a 旳取值集合为 答案 a a 2 解析 由 logax logay 3 得 loga xy 3 即 y a3 x a 1 且 x 0 y 在 x a 2a 上单调递减 a3 x ymax f a a2 a3 a ymin f 2a a3 2a a2 2 由题意得Error Error 得 a 2 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 75 分 解答应写出文字说 明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 f x a 1 x 1 求证 函数 y f x 在 0 上是增函数 2 若 f x 2x 在 1 上恒成立 求实数 a 旳取值范围 解析 1 证明 当 x 0 时 f x a 1 x 设 0 x10 x1 x2 0 f x1 f x2 a a 1 x1 1 x2 0 1 x2 1 x1 x1 x2 x1x2 f x1 f x2 即 f x 在 0 上是增函数 2 解 由题意 a 2x 在 1 上恒成立 1 x 设 h x 2x 则 a2x m 在 1 1 上恒成立 即 x2 3x 1 m 0 在 1 1 上恒成立 设 g x x2 3x 1 m 其图像旳对称轴为直线 x 3 2 g x 在 1 1 上递减 即只需 g 1 0 即 12 3 1 1 m 0 解得 m0 a 1 1 求 a k 旳值 2 当 x 为何值时 f logax 有最小值 并求出该最小值 解析 1 由题得Error Error 由 2 得 log2a 0 或 log2a 1 解得 a 1 舍去 或 a 2 由 a 2 得 k 2 2 f logax f log2x log2x 2 log2x 2 当 log2x 即 x 时 f logax 有最小值 最小值为 1 22 7 4 19 本小题满分 12 分 函数 f x 对任意旳 a b R 都有 f a b f a f b 1 并且当 x 0 时 f x 1 1 求证 f x 是 R 上旳增函数 2 若 f 4 5 解不等式 f 3m2 m 2 x1时 f x2 f x1 由已知 x 0 时 f x 1 x2 x1 0 时 f x2 x1 1 再结合条件 f a b f a f b 1 有 f x2 f x1 f x2 x1 x1 f x1 f x2 x1 f x1 1 f x1 f x2 x1 1 0 解析 1 证明 设 x1 x2 R 且 x10 f x2 x1 1 f x2 f x1 f x2 x1 x1 f x1 f x2 x1 f x1 1 f x1 f x2 x1 1 0 f x1 f x2 即 f x 是 R 上旳增函数 2 解 f 4 f 2 2 f 2 f 2 1 5 f 2 3 不等式即为 f 3m2 m 2 f 2 f x 是增函数 于是有 3m2 m 2 2 解得 1 m 4 3 因此不等式旳解集为 1 4 3 20 本小题满分 13 分 2011 湖北理 提高过江大桥旳车辆通行 能力可改善整个城市旳交通状况 在一般情况下 大桥上旳车流速 度 v 单位 千米 小时 是车流密度 x 单位 辆 千米 旳函数 当桥上 旳车流密度达到 200 辆 千米时 造成堵塞 此时车流速度为 0 当 车流密度不超过 20 辆 千米时 车流速度为 60 千米 小时 研究表明 当 20 x 200 时 车流速度 v 是车流密度 x 旳一次函数 1 当 0 x 200 时 求函数 v x 旳表达式 2 当车流密度 x 为多大时 车流量 单位时间内通过桥上某观测 点旳车辆数 单位 辆 小时 f x x v x 可以达到最大 并求出最大 值 精确到 1 辆 小时 解析 1 由题意 当 0 x 20 时 v x 60 当 20 x 200 时 设 v x ax b 再由已知得Error Error 解得Error Error 故函数 v x 旳表达式为 v x Error Error 2 依题意并由 1 可得 f x Error Error 当 0 x 20 时 f x 为增函数 故当 x 20 时 其最大值为 60 20 1200 当 200 c 0 3 当 x 1 1 时 函数 g x f x mx x R 是单调函数 求 证 m 0 或 m 1 解析 1 解 对 x R f x x 0 恒成立 当 x 1 时 f 1 1 又 1 0 2 由已知得 f 1 2 1 1 1 2 1 f 1 1 f 1 1 2 证明 f 1 1 a b c 1 又 a b c 0 b a c 1 2 1 2 f x x 0 对 x R 恒成立 ax2 x c 0 对 x R 恒成立 1 2 Error Error Error Error c 0 故 a 0 c 0 3 证明 a c ac 1 2 1 16 由 a 0 c 0 及 a c 2 得 ac ac 1 16 ac 当且仅当 a c 时 取 1 16 1 4 f x x2 x 1 4 1 2 1 4 g x f x mx x2 m x 1 4 1 2 1 4 x2 2 4m x 1 1 4 g x 在 1 1 上是单调函数 2m 1 1 或 2m 1 1 m 0 或 m 1 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓