高中物理 弹簧问题

1 弹簧问题 轻弹簧轻弹簧是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧 是一个理想模型 可充分拉伸与压缩 无论轻弹簧处于轻弹簧处于受力平衡还是加速状态 弹簧两端受力等大反向 合力恒等于零 弹簧读数始终等于任意一端的弹力大小 弹簧弹力是由弹簧形变产生 弹力大小与方向时刻与当时形变对应 一般应从弹簧的形变分析入手 先确定弹簧原长位置 现长位置 找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系 分析形变所对应的弹 力大小 方向 以此来分析计算物体运动状态的可能变化 性质性质 1 轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态 各个部分受到的力大小是相同的 其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值 性质性质 2 两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间突变 弹簧缓变特性弹簧缓变特性 有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零 性质性质 3 弹簧的形变有拉伸和压缩两种情形 拉伸和压缩形变对应弹力的方向相反 分析弹力时 在未明确形变的具体情况时 要考虑到弹力的两个可能的方向 弹簧问题的题目类型弹簧问题的题目类型 1 求弹簧弹力的大小 形变量 有无弹力或弹簧秤示数 2 求与弹簧相连接的物体的瞬时加速度 3 在弹力作用下物体运动情况分析 往往涉及到多过程 判断 v S a F 变化 4 有弹簧相关的临界问题和极值问题 除此之外 高中物理还包括和弹簧相关的动量动量和能量能量以及简谐振动简谐振动的问题 1 弹簧问题受力分析弹簧问题受力分析 受力分析对象是弹簧连接的物体物体 而不是弹簧本身 找出弹簧系统的初末状态 列出弹簧连接的物体的受力方程 灵活运用整体法隔离法 通过弹簧形变量的变化来确定物体位置 高度 水平位置 的变化 弹簧长度的改变 取决于初末状态改变 压缩 拉伸变化 参考点 F kx 指的是相对于自然长度 原长 的改变量 不一定是相对于之前状态的长度改变量 抓住弹簧处于受力平衡还是加速状态 弹簧两端受力等大反向 合力恒等于零的特点求解 注 如果 a 相同 先整体后隔离 隔离法求内力 优先对受力少的物体进行隔离分析 2 瞬时性问题瞬时性问题 题型 改变外部条件 突然剪断绳子 撤去支撑物 针对不同类型的物体的弹力特点 突变还是不突变 对物体做受力分析 3 动态过程分析动态过程分析 三点分析法 接触点 平衡点 最大形变点 竖直型 水平型 明确有无推力 有无摩擦力 物体是否系在弹簧上 小结 弹簧作用下的变加速运动 小结 弹簧作用下的变加速运动 速度增减不能只看弹力 而是看合外力 速度增减不能只看弹力 而是看合外力 比较合外力方向和速度方向判断 比较合外力方向和速度方向判断 加速度等于零常常是出现速度极值的临界点 速度等于零往往加速度达到最大值 加速度等于零常常是出现速度极值的临界点 速度等于零往往加速度达到最大值 2 4 临界极值问题临界极值问题 题型 1 求弹簧连接体物体的分离临界条件 竖直型 水平型 采用隔离法对分离瞬间进行分析 分离瞬间 T 0 有相同的速度 加速度 在该处弹簧不一定处于原长 需要根据条件具体分析 题型 2 求弹簧连接体物体最大最小速度 加速度 物体做变加速运动 加速度等于零 速度达到最大值 速度等于零 加速度达到最大值 外力 F 为变力 物体匀变速运动 结合受力和运动综合分析 类型一 关于弹簧的伸长量和弹力的计算类型一 关于弹簧的伸长量和弹力的计算 分析出弹簧处于原长的位置 判断在弹力作用下物体运动情况是解题的关键 分析出弹簧处于原长的位置 判断在弹力作用下物体运动情况是解题的关键 例例 1 如图 两个弹簧的质量不计 劲度系数分别为 k1 k2 它们一端固定在质量为 m 的 物体上 另一端分别固定在 Q P 上 当物体平衡时上面的弹簧处于原长状态 若把固定的物 体换为质量为 2m 的物体 弹簧的长度不变 且弹簧均在弹性限度内 当物体再次平衡时 物 体比第一次平衡时的位置下降了x 则 x 为 A B C D 12 mg kk 12 12 k k mg kk 12 2mg kk 12 12 2 k k mg kk 例例 2 如图所示 放在水平面上的斜面体 B 始终静止 物块 A 放在斜面体上 一轻质弹簧 两端分 别与物块 A 及固定在斜面体底端的挡板拴接 初始时 A B 静止 弹簧处于压缩状态 现用力 F 沿斜面 向上拉 A 但并未运动 下列说法正确的是 A 弹簧对挡板的作用力减小 B A B 之间的摩擦力可能大小不变 C B 对地面的压力增加 D 水平面对 B 的摩擦力不变 类型二 关于弹簧瞬时性问题类型二 关于弹簧瞬时性问题 例例 3 多选 如图所示 将两相同的木块 a b 置于粗糙的水平地面上 中间用一轻弹簧连接 两侧 用细绳系于墙壁 开始时 a b 均静止 弹簧处于伸长状态 两细绳均有拉力 a 所受摩擦力 Ffa 0 b 所 受摩擦力 Ffb 0 现将右侧细绳剪断 则剪断瞬间 A Ffa大小不变 B Ffa方向改变 C Ffb仍然为零 D Ffb方向向右 3 例例 4 4 如图所示 竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为 2 kg 的物体 A 处于静止状态 若将 一个质量为 3 kg 的物体 B 竖直向下轻放在 A 上的一瞬间 则 B 对 A 的压力大小为 g 取 10 m s2 A 30 N B 0 C 15 N D 12 N 例例 5 如图所示 A B 两滑环分别套在间距为 1m 的光滑细杆上 A 和 B 的质量之比为 1 3 用一 自然长度为 1m 的轻弹簧将两环相连 在 A 环上作用一沿杆方向的 大小为 20N 的拉力 F 当两环都沿 杆以相同的加速度 a 运动时 弹簧与杆夹角为 53 cos53 0 6 求 1 弹簧的劲度系数为多少 2 若突然撤去拉力 F 在撤去拉力 F 的瞬间 A 的加速度为 a a 与 a 之间比为多少 例例 6 如图所示 弹簧秤外壳质量为 m0 弹簧及挂钩的质量忽略不计 挂钩吊着一重物质 量为 m 现用一方向竖直向上的外力 F 拉着弹簧秤 使其向上做匀加速运动 则弹簧秤的读数 为 A mg B C D 类型三 动态过程分析类型三 动态过程分析 例例 7 如图 水平面上一个物体向右运动 将弹簧压缩 随后又被弹回直到离开弹簧 则该物体从接 触弹簧到离开弹簧的这个过程中 下列说法中正确的是 A 若接触面光滑 则物体加速度的大小是先减小后增大 B 若接触面光滑 则物体加速度的大小是先增大后减小再增大 C 若接触面粗糙 则物体加速度的大小是先减小后增大 D 若接触面粗糙 则物体加速度的大小是先增大后减小再增大 例例 8 如图所示 一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计 盘内放一个物体 P 处于静止 P 的质量为 12 kg 弹簧的劲度系数 k 800 N m 现给 P 施加一个竖直向上的力 F 使 P 从静止开始向上做 匀加速运动 已知在前 0 2 s 内 F 是变化的 在 0 2 s 以后 F 是恒力 g 10 m s2 则求 1 未施加力 F 时 弹簧的压缩量 2 物体做匀加速直线运动的加速度大小 3 F 的最小值是多少 最大值是多少 4 例例 9 如图所示 质量相同的木块 A B 用轻弹簧连接置于光滑的水平面上 开始时两木块静止且弹 簧处于原长状态 现用水平恒力 F 推木块 A 在从开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中 则 A 两木块速度相同时 加速度 aA aB B 两木块加速度相同时 速度 vA vB C A 的加速度先减小后增大 D B 的加速度一直在增大 类型四 临界极值问题类型四 临界极值问题 例例 10 A B 两木块叠放在竖直轻弹簧上 如图所示 已知木块 A B 质量分别为 mA和 mB 弹簧的劲度系数 k 若在木块 B 上作用一个竖直向上的力 使 AB 由静止开始以加速度 a 一起竖直向上做匀加速运动 运动一段时间后 AB 分离 求 A B 分离时 B 物体速度大小 例例 11 如图所示 一轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接 弹簧 地面水平 A B 是物块能保 持静止的位置中离墙壁最近和最远的点 A B 两点离墙壁的距离分别是 x1 x2 物块与地面的最大静摩擦 力为 f 则弹簧的劲度系数为 A B C D 例例 12 如图所示 在倾角为 的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块 A B 它们的质量分别 为 mA mB 弹簧的劲度系数为 k C 为一固定挡板 系统处于静止状态 现开始用一恒力 F 沿斜面方向 拉物块 A 使之向上运动 求物块 B 刚要离开 C 时物块 A 的加速度 a 和从开始到此时物块 A 的位移 d 重力 加速度为 g 答案 1 sin AB A Fmmg a m sin AB mmg d k 5 课后作业课后作业 1 如图所示 与水平面夹角为 30 的固定斜面上有一质量 m 1 0 kg 的物体 细绳的一端与物体相连 另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连 物体静止在斜面上 弹簧秤的示数为 4 9 N 关于物体 受力的判断 取 g 9 8 m s2 下列说法正确的是 A 斜面对物体的摩擦力大小为零 B 斜面对物体的摩擦力大小为 4 9 N 方向沿斜面向上 C 斜面对物体的支持力大小为 4 9 N 方向竖直向上 3 D 斜面对物体的支持力大小为 4 9 N 方向垂直斜面向上 2 如图所示 用完全相同的轻弹簧 A B C 将两个相同的小球连接并悬挂 小球处于静止状态 弹 簧 A 与竖直方向的夹角为 30 弹簧 C 水平 则弹簧 A C 的伸长量之比为 A 4 B 4 33 C 1 2 D 2 1 3 多选 如图所示 重力为 G 的质点 M 与三根相同的轻质弹簧相连 静止 时 相邻两弹簧间的夹角均为 120 已知弹簧 A B 对质点的作用力均为 2G 则 弹簧 C 对质点的作用力大小可能为 A 2G B G C 0 D 3G 4 如图 水平面上一个物体向右运动 将弹簧压缩 随后又被弹回直到离开弹簧 则该物体从接触 弹簧到离开弹簧的这个过程中 下列说法中正确的是 A 若接触面光滑 则物体加速度的大小是先减小后增大 B 若接触面光滑 则物体加速度的大小是先增大后减小再增大 C 若接触面粗糙 则物体加速度的大小是先减