宁夏银川市届高三第二次模拟考试文科数学试卷含答案.doc

机密机密 启用前启用前 银川市银川市 2017 年普通高中教学质量检测年普通高中教学质量检测 数学数学 文科文科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 其中第 II 卷第 22 23 题 为选考题 其它题为必考题 考生作答时 将答案答在答题卡上 在本试卷上答题无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上的姓名 准考证号 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上的姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2 选择题答案使用 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案的标号 非选择题答题铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案的标号 非选择题答题 时使用时使用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号在各题的答题区域 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 内作答 超出答题区域书写的答案无效 4 保持卡面清洁 不折叠 不破损 保持卡面清洁 不折叠 不破损 5 做选考题时 考生按照题目要求作答 并用 做选考题时 考生按照题目要求作答 并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 第 卷 选择题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合 题目要求题目要求 1 设集合 则 1 0 1 2 3 4 5 1 2 3 1 0 1 2UAB U AB A B C D 1 2 3 1 2 3 2 2 已知i为虚数单位 复数z满足 则复数所对应的点 Z 在 zi zi z A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 在区间上随机取一个数若满足的概率为 则实数为 1 3 xxmx 2 1 m A B C D 0123 4 在等差数列中 已知的等比中项 则数列的前项的和为 n a 4326 5 aaaa 是和 n a5 A B C D 1520251525或 5 已知 f x是定义在 R 上的偶函数 且对恒成立 当 2f xf x xR 时 则 0 1x 2xf x 9 2 f A B C D 1 2 2 2 2 1 6 过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于两点 则 2 4yx F2 2 A B AB xx AF BF A B C D 3 2 3 4 32 7 将正方体切去一个三棱锥得到几何体的三视图如下图所示 则该几何体的体积为 A B C D 22 3 20 3 16 36 8 公元 263 年左右 我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时 多边形的 面积可无限逼近圆的面积 并创立了 割圆术 利用 割圆术 刘徽得到了圆周率精确到小 数点后两位的近似值 3 14 这就是著名的 徽率 如上图是利用刘徽的 割圆术 思想设计 的一个程序框图 其中表示圆内接正多边形的边数 执行此算法输出的圆周率的近似值n 依次为 参考数据 31 732 sin150 2588 sin7 50 1305 A B C D 2 59833 10482 59833 10562 57833 1069 2 58833 1108 正视图 俯视图 侧视图 2 2 2 11 开始 6n 0 1360 sin 2 Sn n 结束 24n 输出 S 2nn 是 否 9 关于函数下列结论正确的是 2 2cos3sin0 2 x f xx x A 有最大值 最小值 B 有最大值 最小值 31 22 C 有最大值 最小值 D 有最大值 最小值3020 10 点 A B C D 在同一个球的球面上 AB BC ABC 90 若四面体 ABCD 6 体积的最大值为 3 则这个球的表面积为 A B C D 2 4 8 16 11 点 P 是双曲线的右支上一点 其左 右焦点分别为 22 22 10 0 xy ab ab 12 F F 直线与以原点 O 为圆心 为半径的圆相切于 A 点 线段的垂直平分线恰好过点 1 PFa 1 PF 则离心率的值为 2 F A B C D 3 2 4 3 5 3 5 4 12 设函数是定义在 0 上的函数的导函数 有 fx f x sinx cosx 0 b 0 则 f x fx 1 23 af 35 26 cf A a b c B b c a C c b a D c a b 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 90 分 分 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分 第第 13 题 第题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须题为必考题 每个试题考生都必须 作答作答 第第 22 题 第题 第 23 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分分 13 已知菱形的边长为 2 点满足 则 ABCD 60ABC E 1 2 BEBC AE AD A 14 若x yR 且满足 1 230 x xy yx 则23zxy 的最大值等于 15 下列命题中 正确的命题序号是 已知 两直线 则 是 的充分aR 1 1 laxy 2 2lxaya 1a 12 ll 条件 命题 的否定是 p0 x 2 2xx 0 0 x 0 2 0 2xx 是 的必要条件 1 sin 2 2 6 kkZ 已知 则 的充要条件是 0 0ab 1ab 1 a b 16 已知数列满足 且 则的通 n a 1 2a 3112 2 2 234 n n aaaa an n n a 项公式为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 本小题满分 12 分 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 2 cosC c2ba 求角 A 的大小 若 c 角 B 的平分线 BD 求 a 23 18 本小题满分 本小题满分 12 分 分 某单位 N 名员工参加 我爱阅读 活动 他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间 按年龄分组 第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组 第 5 组 25 30 30 35 35 40 40 45 45 50 得到的频率分布直方图如图所示 求正整数的值 a b N 现要从年龄低于 40 岁的员工用分层抽样的方法抽取 42 人 则年龄在第组得1 2 3 员工人数分别是多少 下面是年龄的分布表 区间 25 30 30 35 35 40 40 45 45 50 人数 28 a b BC A D 为了估计该单位员工的阅读倾向 现对该单位所有员工中按性别比例抽查的 40 人 是否喜欢阅读国学类书 籍进行了调查 调查结果如下所示 单位 人 根据表中数据 我们能否有的把握认为99 该位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系 附 附 其中 2 2 n adbc K abcdacbd nabcd 2 0 P Kk 0 050 0250 0100 0050 001 0 k3 8415 0246 6357 87910 828 19 本小题满分 本小题满分 12 分 分 如图 菱形 ABCD 的边长为 12 BAD 60 AC 交 BD 于点 O 将菱形 ABCD 沿对 角线 AC 折起 得到三棱锥 B ACD 点 M N 分别是棱 BC AD 的中点 且 DM 6 2 求证 OD 平面 ABC 求三棱锥 M ABN 的体积 20 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知点分别为椭圆的左 右顶点 点 直线 A B 22 22 10 xy Eab ab 0 2P 喜欢阅读国学类 不喜欢阅读国学类 合计 男 14 4 18 女 8 14 22 合计 22 18 40 交于点 且是等腰直角三角形 BPE Q 3 2 PQQB ABP 求椭圆的方程 E 设过点的动直线 与相交于 M N 两点 当坐标原点 O 位于以 MN 为直径的圆PlE 外时 求直线 斜率的取值范围 l 21 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知函数 且函数的图象在点处的切线 3 x f xabx e ln x g x x f x 1 e 与直线平行 210exy 求 a b 求证 当时 0 1 x 2f xg x 请考生在第请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时请在答作答时请在答 题卡涂上题号题卡涂上题号 22 本小题满分 本小题满分 10 分 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 已知圆 为参数 点在直线 xOyC 2cos 2sin x y Pl 上 以坐标原点为极点 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 40 xy x 求圆和直线 的极坐标方程 Cl 射线交圆于 点在射线上 且满足 求点轨迹OPCRQOP 2 OPOROQ Q 的极坐标方程 23 本小题满分 本小题满分 10 分 分 选修 4 5 不等式选讲 解不等式 211xx 设 实数满足 求证 2 1f xxx a1xa 2 1 f xf aa 银川市银川市 20172017 年普通高中教学质量检测年普通高中教学质量检测 数学数学 文科文科 答案答案 一 选择题 每题 5 分 共 60 分 二 填空题 每题 5 分 共 20 分 13 0 14 15 15 16 1 n an 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 解析 2acosC c 2b 由正弦定理得 2sinAcosC sinC 2sinB 2 分 2sinAcosC sinC 2sin A C 2sinAcosC 2cosAsinC sinC 2cosAsinC sinC 0 cosA 1 2 而 A 0 A 6 分 2 3 在 ABD 中 由正弦定理得 AB sin ADB BD sinA sin ADB 8 分 ABsinA BD 2 2 ADB ABC ACB AC AB 4 6 62 由余弦定理 a BC 12 分 AB2 AC2 2AB ACcosA6 18 本小题满分 12 分 解析 总人数 280 02 0 5 28 N 28 a 第 3 组的频率是 4 0 02 006 0 02 002 0 51 所以 4 分 1124 0280 b 因为年龄低于 40 岁的员工在第 1 2 3 组 共有 人 1681122828 利用分层抽样在 168 人中抽取 42 人 每组抽取的人数分别为 第 1 组抽取的人数为 人 7 168 42 28 第 2 组抽取的人数为 人 7 168 42 28 第 3 组抽取的人数为 人 28 168 42 112 题号123456789101112 答案 CABDB D ABCDCA 所以第 1 2 3 组分别抽 7 人 7 人 28 人 8 分 假设 是否喜欢看国学类书籍和性别无关系 根据表中数据 0 H 求得的观测值 2 K 2 40 14 144 8 6 86056 635 22 18 22 18 k 查表得 从而能有的把握认为该单位员工是否喜欢阅读 2 6 635 0 01P K 99 国 学类书籍和性别有关系 12 分 19 本小题满分 12 分 解析 证明 ABCD 是菱形 ODAC ADDC 在ADC 中 12 120ADDCADC 6OD 又M是BC中点 1 6 6 2 2 OMABMD 222 ODOMMD DOOM OM AC 面ABC OMACO 面ABC 6 分OD 解 取线段 AO 的中点 E 连接 NE N 是棱 AD 的中点 1 2 NEDO 由 得OD 面ABC 面ABCNE 在ABM 中 12 6 120ABBMABM 1 sin 2 ABM SAB BMABM 13 12 618 3 22 12 分 111 1 18 3 222 3 MABNMABDD ABMABM VVVSOD AA A 20 本小题满分 12 分 解析 由题意知 ABP 是等腰直角三角形 a 2 B 2 0 设 Q x0 y0 由 则 代入椭圆方程 解得 b2 1 3 2 PQQB 00 64 55 xy 椭圆方程为 5 分 2 2 1 4 x y 由题意可知 直线 l 的斜率存在 方程为 y kx 2 设 M x1 y1 N x2 y2 则 整理得 1 4k2 x2 16kx 12 0 2 2 2 1 4 ykx x y 由韦达定理可知 x1 x2 x1x2 8 分 2 16 14 k k 2 12 14k 由直线 l 与 E 有两个不同的交点 则 0 即 16k 2 4 12 1 4k2 0 解得 k2 9 分 3 4 由坐标原点 O 位于以 MN 为直径的圆外 则 即 x1x2 y1y2 0 0OM ON A 则 x1x2 y1y2 x1x2 kx1 2 kx2 2 1 k2 x1x2 2k x1 x2 4 1 k2 2k 4 0 2 12 14k 2 16 14 k k 解得 k2 4 11 分 综合 可知 k2 4 解得 k 2 或 2 k 3 4 3 2 3 2 直线 l 斜率的取值范围 2 2 12 分 3 2 3 2 21 本小题满分 12 分 解析 因为 故故 1 fe ab ee 1ab 依题意 又 故 1 2fe 23 32 x fxxxe 42ab 联立 解得 5 分2 1ab 证明 要证 即证 6 分 2f xg x 3 ln 22 xx x ee x x 令 3 2 xx h xee x 322 32 1 22 xx h xexxexxx 故当时 0 1 x 0 10 x ex 令 因为的对称轴为 且 2 22p xxx p x 1x 0 1 0pp 故存在 使得