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文档简介

1 已知方程 x2 y2 2x 4y m 0 若此方程表示圆 求 m 的取值范围 若 中的圆与直线 x 2y 4 0相交于 M N 两点 且 OM ON O 为坐标原点 求 m 的值 在 的条件下 求以 MN 为直径的圆的方程 解 D 2 E 4 F m 20 4m 0 解得 m 5 将 x 4 2y 代入得 OM ON 得出 设圆心为 a b 半径 圆的方程为 法 2 2 已知圆 C 方程为 x y 2x 4y 20 0 直线 l 的方程为 2m 1 x m 1 y 7m 4 0 证明 无 论 m 取何 圆 C 恒有两个公共点 2 求直线 l 被圆 C 截得的线段的最短长度 并求出此时 m 的值 1 将直线方程化为 m 2x y 7 x y 4 0 不论 m 取何值 直线总过定点 令2x y 7 0 x y 4 0 解得 x 3 y 1 所以直线过定点 3 1 将点 3 1 代入圆方程左边可知 0 所以点 3 1 在圆内 所以直线与圆相交 直线与圆恒有两个公共点 2 当直线与过 A 3 1 点的直径垂直时 直线 l 被圆 C 截得的线段的最短 圆心 C 1 2 AC 的斜率 1 2 所以 L 的斜率 2 所以 2m 1 m 1 2 所以 m 3 4 3 已知圆 C x 1 2 y 2 2 25 直线 l 2m 1 x m 1 y 7m 4 0 证明 不论 m 为何值时 直线 l 和圆 C 恒有两个交点 判断直线 l 被圆 C 截得的弦何时最长 何时最短 并求截得的弦长最短时 m 的值以及最短长度 4 已知圆 C x2 y2 2x 4y 20 0 直线 l 2m 1 x m 1 y 7m 4 0 求圆 C 的圆心坐标和圆 C 的半径 求证 直线 l 过定点 判断直线 l 被圆 C 截得的弦何时最长 何时最短 并求截得的弦长最短时 m 的值 以及最短长度 I 将圆的方程化为标准方程 可得圆 C 的圆心坐标和圆 C 的半径 分离参数可得 2x y 7 m x y 4 0 再建立方程组 可得结论 直线 l 被圆 C 截得的弦最长时 圆心 1 2 在直线 l 上 圆 C 截得的弦为直径 当圆心 C 1 2 与 A 3 1 的连线与 l 垂直时 直线 l 被圆 C 截得的弦最短 由此可得结论 5 求与圆 x2 y2 2x 0外切 且与直线 x 根号3y 0相切与点 3 根号3 的圆的方程 所求圆心 x y 半径 r 圆 x2 y2 2x 0圆心 1 0 半径1 圆心距等于半径和 x 1 2 y 2 1 r 2 到直线距离 r x 3y 2 r x 1 2 y 2 x
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