4.6利用相似三角形测高的教学设计

1 4 6 利用相似三角形测高利用相似三角形测高 课课 题 题 4 6 利用相似三角形测高 教材来源教材来源 九年级 数学 教科书 北京师范大学出版社 2014 版 内容来源内容来源 九年级数学 上 第四章第六节 主主 题 题 利用相似三角形测高 课课 时时 共 1 课时 课课 型 型 新授 授课对象授课对象 九年级学生 设计者设计者 目标确定的依据目标确定的依据 1 1 课程标准相关要求课程标准相关要求 1 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题 2 通过具体的情境 继续发展提出问题和解决问题的意识和能力 并能运用不同方法解决生活 中 的简单问题 2 2 教材分析教材分析 本节课的内容是继 探索三角形相似的条件 之后的复习与应用 它将生活中一些无法 直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题 利用学生已有的相似三角形的知识采用不同 的方法给予解决 通过对此问题的解决方案的探究 渗透数学结合和建模的思想 从而提高 学生解决实际问题的能力 增强应用意识 3 3 学情分析学情分析 学生的知识技能基础 学生在本章前面几节课中 学习了相似三角形的判定和性质 初 步理解了相似三角形的特征 掌握了两个三角形相似的条件 具备了利用三角形相似来解决 现实世界中的具体问题的基本知识 学生活动经验基础 在相关知识的学习过程和学生的实际生活中 学生已经经历了一些 测量活动 解决过一些简单的现实问题 获得了一些数学活动经验 同时在以前的数学学习 中学生已经经历了很多合作学习的过程 具有了一定的合作学习的经验 具备了一定的合作 与交流的能力 学生的认知心理 中学生思维活跃 知识面广 好奇心和求知欲强 乐于接受挑战 但部 分学生合作意识缺乏 动手能力差 为适应学生的认知特点 调动学生的学习积极性 满足其 学习愿望 本节课在探究环节采用小组合作的形式 学习目标学习目标 1 学会测量旗杆高度的三种方法 并会进行初步的证明和计算 2 通过设计测量旗杆高度的方案 学会由实物图形抽象成几何的方法 评价任务 评价任务 1 通过探究学习 完成当堂检测 1 2 3 2 通过探究 小组交流 学生能在探索学习中发现 感悟 总结利用相似三角形测高的三种方 法 体验解法的多样性 教学方法 教学方法 创设情境法 读图分析法 总结归纳法 启发引导法 学法指导 学法指导 问题探究法 自主学习法 合作探究法 教学重点 教学重点 运用相似三角形判定解决实际问题 教学难点 教学难点 解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系 课前准备 课前准备 多媒体课件 三角板 导学稿 2 教学过程 教学过程 一 创设情境一 创设情境 导入新课导入新课 活动内容 活动内容 观察图片 回答问题 前面我们学过了相似三角形的有关知识 那么怎样应用相似三角形的知识解决一些不能直接测 量的物体的高度的问题呢 比如测量旗杆 大树 教学楼 古塔的高度 大家想解决这些问题吗 想 好 今天让我们一起来学习一下利用相似三角形测高 板书 课题 二 二 探究学习 感悟新知探究学习 感悟新知 活动内容 活动内容 学生课前预习 教师课堂引导 学生课上讨论 归纳总结出测量一些不能直接测量 的物体的高度的方法 1 1 利用阳光下的影子来测量旗杆的高度 利用阳光下的影子来测量旗杆的高度 图 1 操作方法 一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长 点拨 点拨 把太阳的光线看成是平行的 图 2 太阳的光线是平行的 AE CB AEB CBD 3 人与旗杆是垂直于地面的 ABE CDB ABE CBD 即 CD BD BE CD AB 因此 只要测量出人的影长BE 旗杆的影长DB 再知道人的身高AB 就可以求出旗杆 BE BDAB CD的高度了 当堂检测当堂检测 1 1 如图 在同一时刻 一颗大树 CD 在地面上的影长 BD 为 5 4m 一根长 1m 的竹竿 AB 的影长 BE 为 0 9m 求大树 CD 的高度 2 2 利用标杆测量旗杆的高度 利用标杆测量旗杆的高度 操作方法 选一名学生为观测者 在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆 观测者 前后调整自己的位置 使旗杆顶部 标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时 分别测出他的脚与旗杆 底部 以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度 如图 过点A作AN DC于N 交EF于M 图 3 点拨 点拨 人 标杆和旗杆都垂直于地面 ABF EFD CDH 90 人 标杆和旗杆是 互相平行的 EF CN 1 2 3 3 AME ANC CN EM AN AM 人与标杆的距离 人与旗杆的距离 标杆与人的身高的差EM都已测量出 能求出CN ABF CDF AND 90 四边形ABND为矩形 DN AB 能求出旗杆CD的长度 当堂检测当堂检测 2 2 小明为测量一旗杆 CD 的高度 他在距旗杆 24m 处 立了一根高为 2m 的标杆 EF 然后小明前后调整自己的位置 当他与 旗杆相距 27m 时 他的眼睛 标杆的顶端和旗杆顶端在同一直线上 已知小明身高 1 6m 求旗杆的高度 4 3 3 利用镜子的反射 利用镜子的反射 操作方法 选一名学生作为观测者 在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子 固定镜子的位置 观测者看着镜子来回调整自己的位置 使自己能够通过镜子看到旗杆项端 测出此时他的脚与镜 子的距离 旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度 点拨 点拨 入射角 反射角 图 4 入射角 反射角 AEB CED 人 旗杆都垂直于地面 B D 90 DE BE CD AB 因此 测量出人与镜子的距离BE 旗杆与镜子的距离DE 再知道人的身高AB 就可以求出旗 杆CD的高度 当堂检测当堂检测 3 3 如图 在距离 CD 18 米的地面上平放着一面镜 子 E 人退后到距镜子 2 1 米的 D 处 在镜子里恰看见旗杆顶端 若人 眼距地面 1 4 米 求旗杆高 设计意图 设计意图 本节课的主要任务是通过测量某些不能直接测量的物体的高度 培养学生学数学的 兴趣和用数学的意识 因此首先要明确测量方法 处理方式 处理方式 1 对学生在讨论中的可能的想法要及时予以点评 指导 2 在总结测量方法时要注意以下几点 运用方法 1 时可以把太阳光近似地看成平行光线 计算时还要用到观测者的身高 5 运用方法 2 时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端 三点共线 标杆与地面要垂直 在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度 运用方法 3 时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象 三 变式训练 应用新知三 变式训练 应用新知 1 如图 小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB 他调整自己的位置 设法 使斜边 DF 保持水平 并且边 DE 与点 B 在同一直线上 已知纸板的两条直角边 DE 40 EF 20 测得边 DF 离地面的高度 AC 1 5m CD 8m 则树 AB m 2 小明想测一棵树的高度 他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上 如图 此时测得地面 上的影长为 8 米 坡面上的影长为 4 米 已知斜坡的坡角为 同一时刻 一根长为 1 米 垂直30 于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米 则树的高度为 A 米 B 12 米 C 米 D 10 米 63 42 3 第 1 题图 第 2 题图 设计意图 设计意图 相似在生活中的应用就是利用相似的性质求物体的高度 1 题比较简单 2 题综合 性 较强 可以用多种解法 通过练习可以让学生了解求物体高度的一些方法同时提高了学生的分析问 题 解决问题及的能力 四 回顾反思 提炼升华四 回顾反思 提炼升华 活动内容 活动内容 回答下列问题 1 本节课你学到了哪些知识 2 在运用科学知识进行实践过程中 你是否想到最优的方法 3 在与同伴合作交流中 你对自己的表现满意吗 4 你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几个人 设计意图 设计意图 通过活动 使学生对利用相似三角形的知识进行测量有一定认识 在以后的学习 生活中注意加以应用并逐步树立数学建模意识 同时在评价自己与他人时学会关注他人 五 达标检测 反馈矫正五 达标检测 反馈矫正 1 如图 AB 是斜靠在墙上的长梯 梯脚 B 距离墙角 1 6 米 梯上点 D 距离墙 1 4 米 BD 0 55 米 则梯子的长是多少 30 6 B D A 2 在同一时刻 两根木杆在太阳光下的影子如图所示 其中木杆 AB 2 米 它的影子 BC 1 6 米 木杆 PQ 的影子一部分落在墙上 PM 1 2 米 MN 0 8 米 求 PQ 的长度 第 2 第 1第 第 M N P Q C B A 3 某同学身高 1 6 米 则路灯下向前步行了 4 米 发现自己的影长为 2 米 求路灯的高度 设计意图 设计意图 本题组注重知识点的直接应用 课堂上可以采取抢答的方式解决 通过学生口 述 的解题思路回顾相似三角形的性质 以及比例基本性质的应用 2 题综合性较强 可以用多种 解