高二数学上学期期中试题 文13.doc

2016-2017学年度第一学期高二级数学科(文)期中考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整. 第一部分选择题(共 60 分)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡相应的区域1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.已知下列命题：命题“存在”的否定是“任意”；已知为两个命题，若“或”为假命题，则“非且非为真命题”；“”是“”的充分不必要条件；“若，则且”的逆否命题为真命题 其中所有真命题的序号是（ ）A B C D3.淘宝网站对2015年“双十一”购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器92000人为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为（ ）A92 B94 C116 D1184. 这个程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示除以的余数），若输入的，分别为495，135，则输出的=（ ）A0 B5 C45 D905如图，在边长为的正方形内有不规则图形. 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为( )A B C D 6.已知向量, ,则=（ ）A. B. C. D. 7已知函数，直线是它的一条对称轴，且是离该轴最近的一个对称中心，则（ ）A B C D 8如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形（单位：cm），则此几何体的侧面积是（ ）A.8 B. 14 C. D. 9给出如下列联表：患心脏病患其它病合 计高血压201030不高血压305080合 计5060110参照公式，得到的正确结论是（ ）A有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”B有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关” D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关” 10 已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）A B C D 11. 为曲线上任意一点，则（ ）A BC D （第12题）12将正奇数排成如图所示的三角形数阵（第行有个奇数），其中第行第个数表示为，例如，若，则（ ） A29 B28 C27 D26 第二部分非选择题 (共 90 分)2 填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置13.如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上，则残差平方和等于 ，解释变量与预报变量之间的相关系数等于 . 14.若方程表示椭圆，则的取值范围是 15.若满足约束条件则的最大值为 . 16.已知是定义在R上的增函数，函数的图象关于点（1，0）对称若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是 .三解答题：必做大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分共10分）在中，角对应的三边长分别为，点在直线上（1）求角的值；（2）若，且，求 18.（本小题满分共10分）已知是等差数列，满足，数列满足，且数列是等比数列（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和19.（本小题满分12分）PABCDM如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.(1) 在棱上是否存在一点,使得?若存在,指出点的位置并证明；若不存在,请说明理由；(2) 求点到平面的距离.20.（本题满分12分）某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生数有21人（1）求总人数和分数在110-115分的人数；（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩进行分析，下面是该生7次考试的成绩数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，求出y关于x的线性回归方程若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？ （参考公式：）21.（本小题满分14分）已知椭圆（）经过点，离心率为，动点（） (1)求椭圆的标准方程；(2)求以（为坐标原点）为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；（3）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，证明线段的长为定值，并求出这个定值22.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；（2）若对任意，不等式 恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数2016-2017学年第一学期高二级(文科)数学期中考试参考答案题号123456789101112答案BCBCADBABDBC13. 0， 14. 15. 3 16. 16.解：函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称 函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数y=f（x）为奇函数，则f（x）=f（x）又f（x）是定义在R上的增函数且f（x26x+21）+f（y28y）0恒成立（x26x+21）f（y28y）=f（8yy2 ）成立x26x+218yy2 （x3）2+（y4）24恒成立设M （x，y），则当x3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，则x2+y2表示在半圆内任取一点与原点的距离的平方,由图可知，最短距离为OA=，最大距离OB=OC+BC=5+2=713x2+y249 17.解：（1）由题得，1分由正弦定理得，即,2分由余弦定理得，结合，得4分（2）因为6分，7分因为，且，所以，9分所以，10分18.解：（1）设等差数列的公差为，由题意得，1分所以3分设等比数列的公比为，由题意得，解得4分所以，所以6分（2） 由（1）知数列的前项和为，7分数列的前项和为9分所以，数列的前项和为10分19.解：(1)当点为棱的中点时,证明如下:1分 取棱的中点,连结,又为的中点,所以, 在菱形中 可得3分PABCDMQO、 , 所以5分 (2)点到平面的距离即点到平面的距离, 由()可知,又平面平面, 平面平面,平面,所以平面, 即为三棱锥的体高. 7分 在中, 在中,边上的高, 所以的面积,9分 设点到平面的距离为，由得 10分 ,又,所以, 11分 解得, 所以点到平面的距离为. 12分(还有直接法或者顶点转化法)20. 解：（1）分数在100-110内的学生的频率为，1分所以该班总人数为，2分分数在110-115内的学生的频率为，分数在110-115内的人数4分（2） 由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为，女生为，5分从6名学生中选出2人的基本事件为：，共15个7分其中恰好含有一名女生的基本事件为，共8个，所以所求的概率为9分（3） ；10分由于与之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到，线性回归方程为，11分当时，12分21.解：（1）由题意得 因为椭圆经过点，所以 又 由解得，所以椭圆的方程为.4分（2）以OM为直径的圆的圆心为，半径，故圆的方程为5分因为以为直径的圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离6分所以，.7分 即， 故，或，解得，或 又，故8分所求圆的方程为.9分（3）方法一：过点作的垂线，垂足设为直线的方程为，直线的方程为由，解得，故.11分；.12分又.所以