高一数学必修二期末测试题及答案

第 1 页 共 12 页 数学必修二试题 A B C D 图 高一数学必修二期末测试题 总分 100 分 时间 100 分钟 班级 姓名 一 选择题 一 选择题 8 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 32 分 分 如图 所示 空心圆柱体的主视图是 2 过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 4 2 A 条 B 条 C 条 D 条 3 如图 2 已知 E F 分别是正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 BC CC1的中点 设 为二面角的平面角 则 DAED 1 sin A 3 2 图 第 2 页 共 12 页 数学必修二试题 B 3 5 C 3 2 D 3 22 4 点是直线 上的动点 点 则的长的最小 P x yl30 xy 2 1 AAP 值是 A B C D 22 23 24 2 5 一束光线从点出发 经轴反射到圆上的最短 1 1 A x 22 2 3 1Cxy 路径长度是 A 4 B 5 C D 3 21 2 6 第 3 页 共 12 页 数学必修二试题 6 下列命题中错误的是 A 如果平面 平面 那么平面内一定存在直线平行于平面 B 如果平面不垂直于平面 那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C 如果平面 平面 平面 平面 那么 平面 l l D 如果平面 平面 那么平面内所有直线都垂直于平面 7 设直线过点其斜率为 1 且与圆相切 则的值为 0 a 22 2xy a A B C D 4 2 2 2 2 8 将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次 使得点与点 B 4 0 重合 若此时 2 0 A 点与点重合 则的值为 3 7 C nmDnm A B C D 5 31 5 32 5 33 5 34 二 填空题 二 填空题 6 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 24 分 分 9 在空间直角坐标系中 已知 两点之间的距离为 7 则 5 2 2 P 4 5 zQ z 10 如图 在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水 将容器 1111 DCBAABCD 底面一边固定于地面上 再将容器倾斜 随着倾斜度的不同 有下列四个说法 BC 水的部分始终呈棱柱状 水面四边形的面积不改变 EFGH 第 4 页 共 12 页 数学必修二试题 棱始终与水面平行 11D AEFGH 当时 是定值 1 AAE BFAE 其中正确说法是 11 四面体的一条棱长为 其它各棱长均为 1 若把四面体的体积表示成关于xV 的函数 则函数的单调递减区间为 x xV xV 12 已知两圆和相交于两点 则公共弦 22 10 xy 22 1 3 20 xy AB 所在直线的直线方程是 AB 13 在平面直角坐标系中 直线的倾斜角是 033 yx 14 正六棱锥中 G 为侧棱 PB 的中点 则三棱锥 D GAC 与三棱锥ABCDEFP P GAC 的体积之比 GACPGACD VV 三 解答题三 解答题 4 大题 共大题 共 44 分分 15 本题 10 分 已知直线 经过点 且斜率为 l 5 2 P 4 3 求直线 的方程 l 求与直线 切于点 2 2 圆心在直线110 xy 上的圆的方程 l 第 5 页 共 12 页 数学必修二试题 16 本题 10 分 如图所示 在直三棱柱中 分别为 111 CBAABC 90ABC 1 CCBC MN 的中点 1 BB 11C A 求证 11 ABCCB平面 求证 1 ABCMN平面 17 本题 12 分 第 6 页 共 12 页 数学必修二试题 已知圆 042 22 myxyx 1 此方程表示圆 求的取值范围 m 2 若 1 中的圆与直线相交于 两点 且 为坐042 yxMNONOM O 标原点 求的值 m 3 在 2 的条件下 求以为直径的圆的方程 MN 18 本题 12 分 已知四棱锥 P ABCD 底面 ABCD 是 边长为 60 A 的菱形 又 且 PD CD 点 M NaABCDPD底面 分别是棱 AD PC 的中点 N M B P D C A 第 7 页 共 12 页 数学必修二试题 1 证明 DN 平面 PMB 2 证明 平面 PMB平面 PAD 3 求点 A 到平面 PMB 的距离 数学必修二期末测试题及答案 一 选择题 一 选择题 8 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 32 分 分 C 2 3B 4C 5A 6D 7B 8D 二 填空题 二 填空题 6 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 24 分 分 第 8 页 共 12 页 数学必修二试题 9 10 11 111或 z 3 2 6 12 13 150 14 2 1 30 xy 三 解答题三 解答题 4 大题 共大题 共 44 分分 15 本题 10 分 已知直线 经过点 且斜率为 l 5 2 P 4 3 求直线 的方程 l 求与直线 切于点 2 2 圆心在直线110 xy 上的圆的方程 l 解析 由直线方程的点斜式 得 2 4 3 5 xy 整理 得所求直线方程为 0 1443 yx 4 分 过点 2 2 与 垂直的直线方程为4320 xy 5 分l 由 110 4320 xy xy 得圆心为 5 6 7 分 半径 22 52 62 5R 9 分 故所求圆的方程为 22 5 6 25xy 10 分 16 本题 10 分 如图所示 在直三棱柱中 111 CBAABC 90ABC 分别为 的中点 1 CCBC MN 1 BB 11C A 求证 11 ABCCB平面 第 9 页 共 12 页 数学必修二试题 求证 1 ABCMN平面 解析 在直三棱柱中 111 CBAABC 侧面 底面 且侧面 底面 CCBB 11 ABCCCBB 11 ABCBC 90 即 ABCBCAB 平面 ABCCBB 11 平面 2 分 1 CBCCBB 11 ABCB 1 1 BCCC 1 CCBC 11 BCC B是正方形 11 CBBC 4 分 11 ABCCB平面 取的中点 连 5 分 1 ACFBFNF 在 中 是中点 11C AANF 又 1 AANF 1 2 1 AANF 6 分 1 AABM 1 2 1 AABM BMNF BMNF 故四边形是平行四边形 8 分BMNFBFMN 而 面 平面 面 10 分BF 1 ABCMN 1 ABC MN 1 ABC 第 10 页 共 12 页 数学必修二试题 17 本题 12 分 已知圆 042 22 myxyx 1 此方程表示圆 求的取值范围 m 2 若 1 中的圆与直线相交于 两点 且 为坐042 yxMNONOM O 标原点 求的值 m 3 在 2 的条件下 求以为直径的圆的方程 MN 解析 1 方程 可化为042 22 myxyx x 1 2 y 2 2 5 m 此方程表示圆 5 m 0 即 m 5 2 Error 消去 x 得 4 2y 2 y2 2 4 2y 4y m 0 化简得 5y2 16y m 8 0 设 M x1 y1 N x2 y2 则Error 由 OM ON 得 y1y2 x1x2 0 即 y1y2 4 2y1 4 2y2 0 16 8 y1 y2 5y1y2 0 将 两式代入上式得 16 8 5 0 解之得 m 16 5 m 8 5 8 5 3 由 m 代入 5y2 16y m 8 0 8 5 化简整理得 25y2 80y 48 0 解得 y1 y2 12 5 4 5 x1 4 2y1 x2 4 2y2 4 5 12 5 M 4 5 12 5 N 12 5 4 5 的中点 C 的坐标为 MN 4 5 8 5 第 11 页 共 12 页 数学必修二试题 N M B P D C A 又 MN 12 5 4 5 2 4 5 12 5 2 8 5 5 所求圆的半径为 4 5 5 所求圆的方程为 2 2 x 4 5 y 8 5 16 5 18 本题 12 分 已知四棱锥 P ABCD 底面 ABCD 是 边长为的菱 60 Aa 形 又 且 PD CD 点 M N 分别是棱 AD PC 的中点 ABCDPD底面 1 证明 DN 平面 PMB 2 证明 平面 PMB平面 PAD 3 求点 A 到平面 PMB 的距离 解析 1 证明 取 PB 中点 Q 连结 MQ NQ 因为 M N 分别是棱 AD PC 中点 所以 QN BC MD 且 QN MD 于是 DN MQ PMBDN PMBDN PMBMQ MQDN 平面 平面 平面 4 分 2 MBPD ABCDMB ABCDPD 平面 平面 第 12 页 共 12 页 数学必修二试题 又因为底面 ABCD 是 边长为的菱形 且 M 为中点 60 AaAD 所以 又所以 ADMB PADM